探索多邊形的外角和.ppt

1、,清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。,（1）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？ （2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,1+2+ 3+ 4+5 =,1、2、3、4、5,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,1+2+ 3+ 4+5=？,在多邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。,1、2、3、4、5 為五邊形的五個外角,求五邊形的外角和,多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長 線所組成的角叫做這個多邊形的外角。,求五邊形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,同學(xué)們， 你有什么好辦法嗎？,在紙上任意畫一個五邊形，分

2、別作出五邊形的每個頂點(diǎn)的一個外角，求這個五邊形的外角和。,求五邊形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,量一量： 用量角器計(jì)算五邊形的外角和。,求五邊形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,拼一拼：把5個外角剪下來,然后將它們的頂點(diǎn) A、B、C、D、重合在同一點(diǎn)O,拼成圖，有什么發(fā)現(xiàn)？,1,5,4,3,2,1+2+ 3+ 4+5=一個周角360 ,求五邊形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,證一證：,五邊形外角和,= 360 ,= 5個平角 - 五邊形內(nèi)角和,= 5180- (5-2) 180,1+6=？ 2+7=？ 3+8=？ 4+9=？ 5+10=？

3、6+7+8+9+10=？,=180,1+2+3+4+5=？,6,7,8,9,10,如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么它們的外角和為多少呢？你發(fā)現(xiàn)什么了？,六邊形外角和,= 6個平角 - 六邊形內(nèi)角和,= 6180- (6-2) 180 =1080-720 =360,八邊形外角和,= 8個平角 - 八邊形內(nèi)角和,= 8180- (8-2)180 =1440-1080 =360,探索,n邊形外角和= n個平角-n邊形內(nèi)角和,= 360 ,= n180- (n-2)180,是否所有的多邊形的外角和都為360？,=（n n +2）180,= 2180,與邊數(shù)n無關(guān),多邊形的外角和都等于360.,注意

4、： 多邊形的外角和為一個定值，與邊數(shù)無關(guān)。,應(yīng) 用,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得,(n-2) 180= 3360,解得 n = 8,因此，要鋸成八邊形.,工人師傅要將一個四邊形的桌面用鋸子鋸成一個多邊形，且這個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，請問要鋸成幾邊形？,1.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角大100，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）。 2.一個多邊形的外角最多有（ ）個是鈍角. 3.一個多邊形的內(nèi)角最多有（ ）個是銳角. 4.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是（ ）. 5.一個多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加（ ）， 外角和增加（ ）. 6.一個多邊形裁去一個角（不過頂點(diǎn)）后,形成的多邊形的外角和 （ ）, 內(nèi)角和（ ）.,課堂小測:,9,不變,180,4,3,3,不變,增加180,1.多邊形外角的定義 2.多邊形外角和的定義 3.多邊形的外角和都等于360.,五邊形、六邊形、八邊形,n邊形,特殊,一般,邊數(shù)改變 結(jié)論不變,1.十七邊形的外角和是（ ） A 、180 B、 360 C、 540 D、 720 2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊形的 邊數(shù)是 _ 。 3、若兩個多邊形的邊數(shù)相差1，則它們的內(nèi)角和、外角和