申扎縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、申扎縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（ ）A36種B18種C27種D24種2 為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位3 下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ）A總工程師和專家辦公室B開發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部4

2、已知直線l1 經(jīng)過A（3，4），B（8，1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135，那么l1與l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直5 已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x1，1時(shí) f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（ ）A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè)D1個(gè)6 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線為（ ）A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力.7 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為（ ）A2B5C6D78 若復(fù)數(shù)z=（其中aR，i是虛數(shù)

3、單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（ ）A3B6C9D129 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）A64 B32 C D10設(shè)xR，則x2的一個(gè)必要不充分條件是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3 11與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為（ ）ABCD12設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為14若與共線，則y=15向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=16在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a6=a5+2a4，則公比q=17已知數(shù)列中，函數(shù)在處取得極

4、值，則_.18直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于_。三、解答題19在數(shù)列中，其中，（）當(dāng)時(shí)，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使得20如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCCF，EF=2，BE=3，CF=4（）求證：EF平面DCE；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角AEFC的大小為6021如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，為與的交點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)（1）證明：直線平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求三棱錐的體積22【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性

5、抽測(cè)（一）】已知函數(shù).（1）若函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x25x+60（1）若a=1，且qp為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求證：數(shù)列an+2n是等比數(shù)列；（）設(shè)bn=ansin，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和；（）設(shè)Cn=，數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Pn，求證：Pn 申扎縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答

6、案）一、選擇題1 【答案】 C【解析】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，

7、R船乘1個(gè)大1人，有A33A22=12種情況，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C322=6種情況，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式2 【答案】A【解析】解：由于函數(shù)y=sin（3x+）=sin3（x+）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=sin3（x+）= sin3x的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象平移變換，屬于中檔題3 【答案】C【解析】解：按照結(jié)構(gòu)

8、圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀4 【答案】A【解析】解：由題意可得直線l1的斜率k1=1，又直線l2的傾斜角為135，其斜率k2=tan135=1，顯然滿足k1k2=1，l1與l2垂直故選A5 【答案】A【解析】解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上函數(shù)y=f（x）的周期為2，在1，0上為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，10上有5次周期性變化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9

9、上為增函數(shù)，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為0，1，再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1上為減函數(shù)，在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)y=0； x=10時(shí)y=1，再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題6 【答案】C. 【解析】易得平面，所有滿足的所有點(diǎn)在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，點(diǎn)的軌跡為該圓錐面與平面的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故選C.7 【答案】A【解析】解：如圖作出陰

10、影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=xy平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=xy在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=xy取最小值為2故選A8 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)z=由條件復(fù)數(shù)z=（其中aR，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力9 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，高為的三棱柱, 所以幾何體的體積為:，故選B. 考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利

11、幾何體的三視圖、棱柱的體積公式，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力及抽象思維能力的最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.10【答案】A【解析】解：當(dāng)x2時(shí)，x1成立，即x1是x2的必要不充分條件是，x1是x2的既不充分也不必要條件，x3是x2的充分條件，x3是x2的既不充分也不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)11【答案】 A【解析】解：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則c2=132122=25則c=5

12、又雙曲線的離心率a=4，b=3又因?yàn)榍覚E圓的焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線的方程為：故選A【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時(shí)，考慮是否兩解，有時(shí)為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1（m0，n0，mn），雙曲線方程可設(shè)為mx2ny2=1（m0，n0，mn），由題目所給條件求出m，n即可12【答案】A【解析】解：由已知得到如圖由=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為二、填空題13【答案】 【解析】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2棱錐

13、的體積V=故答案為14【答案】6 【解析】解：若與共線，則2y3（4）=0解得y=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為零”的原則，構(gòu)造關(guān)于y的方程，是解答本題的關(guān)鍵15【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16【答案】2 【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查

14、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)往往用構(gòu)造法，利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的通項(xiàng)公式.18【答案】【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案為：。三、解答題19【答案】【解析】

15、【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（），（）成等差數(shù)列，即，即，將，代入上式， 解得經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列（）,又，令由，將上述不等式相加，得，即取正整數(shù)，就有20【答案】 【解析】證明：（）在BCE中，BCCF，BC=AD=，BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+CE2，EFCE由已知條件知，DC平面EFCB，DCEF，又DC與EC相交于C，EF平面DCE解：（）方法一：過點(diǎn)B作BHEF交FE的延長(zhǎng)線于H，連接AH由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC，ABBC，得AB平面BEFC，從而AHEF所以AHB為二面角AEFC的平面角在

16、RtCEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4EC=CEF=90，由CEBH，得BHE=90，又在RtBHE中，BE=3，由二面角AEFC的平面角AHB=60，在RtAHB中，解得，所以當(dāng)時(shí)，二面角AEFC的大小為60方法二：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz設(shè)AB=a（a0），則C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F(xiàn)（0，4，0）從而，設(shè)平面AEF的法向量為，由得，取x=1，則，即，不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，由條件，得解得所以當(dāng)時(shí)，二面角AEFC的大小為60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，

17、其中（I）的關(guān)鍵是熟練掌握線線垂直、線面垂直與面面垂直的之間的相互轉(zhuǎn)化，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將二面角問題，轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題21【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面（2）由已知條件得，所以，所以考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、等積變換及棱錐的體積公式.22【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原問題等價(jià)于對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得；（2）由題意可知在上有兩個(gè)相異實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)根的分布可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（2）函數(shù)在上既有極大值又有極小值，在上有兩個(gè)相異

18、實(shí)根，即在上有兩個(gè)相異實(shí)根，記，則，得，即.23【答案】 【解析】解：（1）p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0為，所以ax3a；當(dāng)a=1時(shí)，p：1x3；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x25x+602x3；若pq為真，則p真且q真，2x3；故x的取值范圍是2，3）（2）p是q的必要不充分條件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念屬于基礎(chǔ)題24【答案】 【解析】（I）證明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2an2an12n+4，變形為an+2n=2an1+2（n1），當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，數(shù)列an+2n是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2；（II）解：由（I）可得an=22n