北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納(新)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )第一章 : 整式的運(yùn)算單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方整積的乘方式冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪的負(fù)指數(shù)冪運(yùn)整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式1、都就是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)與叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也就是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)就是1 或 1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字就是單項(xiàng)式, 它的系數(shù)就是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非

2、零常數(shù)的次數(shù)就是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算, 而不能含有加、減等其她運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)時(shí), 應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)就是1 或 1 時(shí) , 通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān), 與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。二、多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的與叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng), 就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念, 但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù), 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式與多

3、項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都就是整式。3、整式不一定就是單項(xiàng)式。4、整式不一定就是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不就是整式; 而就是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)就是: 去括號(hào)法則 , 合并同類項(xiàng)法則, 以及乘法分配率。2、幾個(gè)整式相加減, 關(guān)鍵就是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則, 然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:(1) 列出代數(shù)式 : 用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái) , 再用加減號(hào)連接。(2) 按去括號(hào)法則去括號(hào)。(3) 合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟:(1) 代數(shù)式化簡(jiǎn)。北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )(2) 代入計(jì)算(3) 對(duì)于某

4、些特殊的代數(shù)式 , 可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法1、 n 個(gè)相同因式 ( 或因數(shù) )a 相乘 , 記作 an, 讀作 a 的 n 次方 ( 冪), 其中 a 為底數(shù) ,n 為指數(shù) ,a n 的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則: 同底數(shù)冪相乘 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相加。即 :a m an=am+n。4、此法則也可以逆用, 即 :a m+n = a m an。5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法, 如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法, 先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方(a m) n 表示 n 個(gè) am相乘。1、冪的乘方就是指幾個(gè)相同的冪相乘。2、冪

5、的乘方運(yùn)算法則: 冪的乘方 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相乘。 (a m) n =a mn。3、此法則也可以逆用, 即 :a mn =(a m) n =(a n) m。七、積的乘方1、積的乘方就是指底數(shù)就是乘積形式的乘方。nn n2、積的乘方運(yùn)算法則: 積的乘方 , 等于把積中的每個(gè)因式分別乘方, 然后把所得的冪相乘。即。(ab)=a b3、此法則也可以逆用, 即 :a nbn =(ab)n。八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)1、共同點(diǎn) :(1) 法則中的底數(shù)不變 , 只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。(2) 法則中的底數(shù) ( 不為零 ) 與指數(shù)具有普遍性 , 即可以就是數(shù) , 也可以就是式 ( 單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 ) 。(

6、3) 對(duì)于含有 3 個(gè)或 3 個(gè)以上的運(yùn)算 , 法則仍然成立。2、不同點(diǎn) :(1) 同底數(shù)冪相乘就是指數(shù)相加。(2) 冪的乘方就是指數(shù)相乘。(3) 積的乘方就是每個(gè)因式分別乘方, 再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則 : 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即 :a m an=am-n(a 0) 。2、此法則也可以逆用, 即 :a m-n = a m an(a 0) 。十、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義: 任何不等于0 的數(shù)的0 次冪都等于1, 即:a 0=1(a 0) 。十一、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p 次冪 ,等于這個(gè)數(shù)的p 次冪的倒數(shù), 即 :注: 在同底數(shù)

7、冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法( 一 ) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則: 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘, 把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘, 其余字母連同它的指數(shù)不變, 作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí), 注意符號(hào)。3、相同字母的冪相乘時(shí), 底數(shù)不變 , 指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母, 連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里, 作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍就是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。( 二 ) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則 : 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 , 就就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)

8、 , 再把所得的積相加。即 :m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào), 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積就是一個(gè)多項(xiàng)式, 其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中, 注意運(yùn)算順序, 結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng), 從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。( 三 ) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則: 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), 再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, 必須做到不重不漏。相乘時(shí), 要按一定的順序進(jìn)行, 即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前,

9、 積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào), 確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正, 異號(hào)得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5 、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)就是1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí), 可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )算 :(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。十三、平方差公式1、 (a+b)(a-b)=a2-b 2, 即 : 兩數(shù)與與這兩數(shù)差的積, 等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、 b 可以就是單項(xiàng)式, 也可以就是多項(xiàng)式。223、平方差公式可以逆用, 即 :a -b =(a+b)(a

10、-b)。4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算, 解這類題, 首先瞧兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b )? (a-b)的形式, 然后瞧a2 與b2 就是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、即 : 兩數(shù)與( 或差 ) 的平方, 等于它們的平方與, 加上 ( 或減去) 它們的積的2 倍。2、公式中的a,b 可以就是單項(xiàng)式, 也可以就是多項(xiàng)式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式(1):(2)(3)4、完全平方式: 我們把形如 :的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí), 利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用, 即:十五、整式的除法( 一 ) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以

11、單項(xiàng)式的法則 : 一般地 , 單項(xiàng)式相除 , 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后 , 作為商的因式 ; 對(duì)于只在被除式里含有的字母 , 則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知 , 單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似, 也就是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。( 二 ) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式, 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式, 再把所得的商相加。用字母表示為:2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式, 注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )第二章平行線與相交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角同位角平三

12、線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角行線與平行線的判定相平行線交平行線的性質(zhì)線尺規(guī)作圖一、平行線與相交線平行線 :在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線。二、余角與補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的與就是直角, 那么稱這兩個(gè)角互為余角, 簡(jiǎn)稱為互余 , 稱其中一個(gè)角就是另一個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的與就是平角, 那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角, 簡(jiǎn)稱為互補(bǔ) , 稱其中一個(gè)角就是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3、互余與互補(bǔ)就是指兩角與為直角或兩角與為平角, 它們只與角的度數(shù)有關(guān), 與角的位置無(wú)關(guān)。4、余角與補(bǔ)角的性質(zhì) : 同角或等角的余角相等, 同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)

13、學(xué)語(yǔ)言可表示為:(1)則( 同角的余角 ( 或補(bǔ)角 ) 相等 ) 。(2)且則( 等角的余角 ( 或補(bǔ)角 ) 相等 ) 。6、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)就是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。三、對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角, 其中不相鄰的兩個(gè)角就是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別就是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線, 這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì): 對(duì)頂角相等。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用非常廣泛, 它就是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對(duì)頂角就是從位置上定義的, 對(duì)頂角一定相等, 但相等的角不一定就是對(duì)頂角。四、垂線及其性質(zhì)1、垂線 :兩條直線相交成直角時(shí),叫做互相垂直2、垂線的性質(zhì) :性質(zhì)

14、1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,其中一條叫做另一條的垂線。,垂線段最短。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截, 形成了8 個(gè)角。北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )2、同位角 : 兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè), 并且在第三條直線( 截線 ) 的同旁 , 這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角 : 兩個(gè)角都在兩條直線之間, 并且在第三條直線( 截線 ) 的兩旁 , 這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角 : 兩個(gè)角都在兩條直線之間, 并且在第三條直線( 截線 ) 的同旁 , 這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位

15、置有關(guān), 與大小無(wú)關(guān) , 通常情況下 , 它們之間不存在固定的大小關(guān)系。六、六類角1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都就是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系, 與其位置無(wú)關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系, 與其數(shù)量無(wú)關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系, 又有位置關(guān)系。七、平行線的判定方法1、同位角相等, 兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行。4、在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都平行于第三條直線, 那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都垂直于第三條直線, 那么這兩條直線平行。八、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行,

16、同位角相等。2、兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征, 其關(guān)系如下 :在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)與結(jié)論。九、尺規(guī)作線段與角1、在幾何里 , 只用沒(méi)有刻度的直尺與圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖就是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法, 通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能就是:(1) 在兩點(diǎn)間連接一條線段 ;(2) 將線段向兩方延長(zhǎng)。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能就是:(1) 以任意一點(diǎn)為圓心 , 任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓 ;(2) 以任意一點(diǎn)為圓心 , 任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一段弧 ;5、熟練掌握以下作圖語(yǔ)言 :(1) 作射線 ;(2) 在射線上截取

17、= ;(3) 在射線上依次截取 = = ;(4) 以點(diǎn)為圓心 , 為半徑畫(huà)弧 , 交于點(diǎn) ;(5) 分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心 , 以、為半徑作弧 , 兩弧相交于點(diǎn) ;(6) 過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)畫(huà)直線 ( 或畫(huà)射線 );(7) 在的外部 ( 或內(nèi)部 ) 畫(huà) = ;6、在作較復(fù)雜圖形時(shí), 涉及基本作圖的地方, 不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程, 只用一句話概括敘述就可以了。(1) 畫(huà)線段 = ;(2) 畫(huà) = ;北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )第三章變量之間的關(guān)系自變量變量的概念因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象圖象法路程時(shí)間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過(guò)程中, 不斷變

18、化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y 隨另一個(gè)變量x 的變化而變化, 則把x 叫做自變量,y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定:(1) 自變量就是先發(fā)生變化的量 ; 因變量就是后發(fā)生變化的量。(2) 自變量就是主動(dòng)發(fā)生變化的量 , 因變量就是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。(3) 利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格就是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式, 從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。(1) 首先要明確表格中所列的就是哪兩個(gè)量;(2) 分清哪一個(gè)量為自變量, 哪一個(gè)量為因變量;北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )(3) 結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示

19、兩個(gè)變量之間關(guān)系(1) 列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目;(2) 一般有兩行 , 第一行表示自變量 , 第二行表示因變量 ;(3) 寫(xiě)出欄目名稱 , 有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位 ;(4) 在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值; 第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。(5) 一般情況下 , 自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列 , 這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí) , 通常就是用含有自變量 ( 用字母表示 ) 的代數(shù)式表示因變量 ( 也用字母表示 ), 這樣的數(shù)學(xué)式子 ( 等式 ) 叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫(xiě)法不同于方程, 必須將因變量單

20、獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑:(1) 將自變量與因變量瞧作兩個(gè)未知數(shù), 根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程, 并最終寫(xiě)成關(guān)系式的形式。(2) 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式;(3) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式;(4) 根據(jù)圖象寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用 :(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值;(2)同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值;(3) 根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就就是解一元一次方程( 求自變量的值 ) 或求代數(shù)式的值 ( 求因變量的值 ) 。四、圖象1、圖象就是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重

21、要方法, 其特點(diǎn)就是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí) , 通常用水平方向的數(shù)軸 ( 又稱橫軸 ) 上的點(diǎn)表示自變量 , 用豎直方向的數(shù)軸 ( 又稱縱軸 ) 上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn):(1) 對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn) , 過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線 , 垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值;(2) 過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線 , 垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。(3) 由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí), 可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn), 過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn) , 再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線, 縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值

22、。(4) 把以上作垂線的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解(1) 理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義 , 一要瞧橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量;(2) 瞧該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置( 數(shù)據(jù) );(3) 從圖象上還可以得到隨著自變量的變化 , 因變量的變化趨勢(shì)。五、速度圖象1、弄清哪一條軸 ( 通常就是縱軸 ) 表示速度 , 哪一條軸 ( 通常就是橫軸 ) 表示時(shí)間 ;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:(1) 上升的線 : 從左向右呈上升狀的線 , 其代表速度增加 ;(2) 水平的線 : 與水平軸 ( 橫軸 ) 平行的線 , 其代表勻速行駛或靜止 ;(3) 下降的線 : 從左向右呈

23、下降狀的線 , 其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸( 通常就是縱軸 ) 表示路程 , 哪一條軸 ( 通常就是橫軸) 表示時(shí)間 ;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:(1) 上升的線 : 從左向右呈上升狀的線 , 其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn) ( 或已知定點(diǎn) );(2) 水平的線 : 與水平軸 ( 橫軸 ) 平行的線 , 其代表靜止 ;(3) 下降的線 : 從左向右呈下降狀的線 , 其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn) ( 或已知定點(diǎn) ) 。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn):表達(dá)方法表格法關(guān)系式法圖象法特點(diǎn)多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系直觀、形象地給出了因變量隨自

24、變量的變化趨勢(shì)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )第四章三角形三角形三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角與定理三條重要線段角平分線中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)sss三角形sas全等三角形全等三角形的判定asaaashl(適用于rt)全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測(cè)距離作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形, 稱為三角形 , 可以用符號(hào)“”表示。2、頂點(diǎn)就是a、 b、c 的三角形 , 記作“ abc” , 讀作“三角形abc”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊, 即邊 ab、bc、ac,有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示 , 頂點(diǎn) a 所對(duì)的邊表示 ,

25、邊 ac、 ab分別用 b,c 來(lái)表示 ;4、 a、 b、 c為abc的三個(gè)內(nèi)角。bc用a二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系 :三角形任意兩邊之與大于第三邊, 任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca;a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca 同時(shí)成立時(shí) , 能組成三角形 ;(2) 當(dāng)兩條較短線段之與大于最長(zhǎng)線段時(shí), 則可以組成三角形。3、確定第三邊 ( 未知邊 ) 的取值范圍時(shí), 它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的與, 即、三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角與定理: 三角形的三個(gè)內(nèi)角的與等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類:(1) 銳角三角形

26、 , 即三角形的三個(gè)內(nèi)角都就是銳角的三角形;(2) 直角三角形 , 即有一個(gè)內(nèi)角就是直角的三角形 , 我們通常用“ rt”表示“直角三角形” , 其中直角 c 所對(duì)的邊 ab稱為直角三角表的斜邊 , 夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注: 直角三角形的性質(zhì) : 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(3) 鈍角三角形 , 即有一個(gè)內(nèi)角就是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要瞧三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素, 即三條邊與三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系與三內(nèi)角之與為1800 的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角與定理包含一個(gè)等式, 它就是我們列出有關(guān)角的

27、方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納( 新 )1、三角形的三條重要線段就是指三角形的角平分線、中線與高線。2、三角形的角平分線:(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交 , 這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。(2) 任意三角形都有三條角平分線 , 并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線 :(1) 在三角形中 , 連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段, 叫做這個(gè)三角形的中線。(2) 三角形有三條中線 , 它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線:(1) 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線, 頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三

28、角形的高線, 簡(jiǎn)稱為三角形的高。(2) 任意三角形都有三條高線 , 它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部垂 直 于 對(duì)銳角三角形 : 三條高線都在三角形內(nèi)部高線邊 ( 或其延直角三角形 : 其中兩條恰好就是直角邊長(zhǎng)線 )鈍角三角形 : 其中兩條在三角表外部(1) 都就是線段(2) 都從頂點(diǎn)畫(huà)出(3) 所在直線相交于一點(diǎn)五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì): 全等圖形的形狀與大小都相同。3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。4、判斷兩個(gè)圖形就是否全等時(shí), 形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形

29、在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過(guò)程中仍然全等。6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)線段都分別相等。六、全等分割1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割:(1) 首先要觀察分析該圖形 , 發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn) ;(2) 其次要大膽嘗試 , 敢于動(dòng)手 , 必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形, 用符號(hào)“”連接, 讀作“全等于” 。2、用“”連接的兩個(gè)全等三角形, 表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì) : 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這就是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個(gè)全等三角形 , 準(zhǔn)確判

30、定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角 , 即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)就是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, 簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“sss”。2、兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, 簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“asa”。3、兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, 簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“aas”。4、兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, 簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“sas”。5、注意以下內(nèi)容(1) 三角形全等的判定條件中必須就是三個(gè)元素, 并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。(2) 三邊對(duì)應(yīng)相等 , 兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等 , 一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等 , 這樣的兩個(gè)三角形全等。(3) 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容(1) 熟練運(yùn)用三角形判定條件 , 就是解決此類題的關(guān)鍵。(2) 已知“ ss” , 可考慮 a: 第三邊 , 即“ sss” ;b