數(shù)字信號處理-第一章.ppt

1、電信學院通信教研室,1.1 引言 1.2 時域離散信號 1.3 時域離散系統(tǒng) 1.4 時域離散系統(tǒng)的描述線性常系數(shù)差分方程 1.5模擬信號數(shù)字處理方法,第一章 時域離散信號 與時域離散系統(tǒng),電信學院通信教研室,1.1 引言,信號可以分為三種： 時域連續(xù)信號、時域離散信號和數(shù)字信號。 自變量和函數(shù)值都取連續(xù)值的信號稱為時域連續(xù)信號（模擬信號）； 自變量取離散值，而函數(shù)值取連續(xù)值的信號稱為時域離散信號（序列）； 自變量和函數(shù)值均取離散值，稱為數(shù)字信號。 數(shù)字信號幅度離散化了的時域離散信號。,電信學院通信教研室,按自變量與函數(shù)值的取值形式不同分類：,電信學院通信教研室,1.2 時域離散信號序列,時域

2、離散信號 常用典型序列 任意序列的表示方法 序列的運算,電信學院通信教研室,時域離散信號是一個有序的數(shù)字序列，記為 x(n)。,例如，對模擬信號xa(t) 等間隔采樣，采樣間隔為T，得到,例如，通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)x(n) ，可以用集合符號表示為 x(n) =1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1。,注意：當 時，x(n)無定義，但是不為零（非整數(shù)倍T時刻未采樣，并非為零）,電信學院通信教研室,序列的表示法,對一個模擬信號進行理想采樣，可以得到一組有序的數(shù)列,電信學院通信教研室,數(shù)字信號和時域離散信號的區(qū)別： 對連續(xù)時間信號 xa(t) =0.9 sin (50t )，每隔0.005

3、s采樣一點，得到： x(n)=,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364, 如果用4位二進制數(shù)表示x(n)的幅度，二進制編碼形成的信號 xn= 0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101, 如果把xn再換算成十進制 xn= 0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,-0.875,-0.625, 數(shù)字信號用有限位二進制數(shù)表示，時域離散信號不是！,電信學院通信教研室,常用的典型序列,(1). 單位采樣序列(n) 。,電信學院通信教研室,常用的典型序列,(2). 單位階躍序

4、列u (n),(n)與u(n)之間的關系如下式所示：,電信學院通信教研室,(3). 矩形序列RN(n),矩形序列可用單位階躍序列表示如下：,上式中N稱為矩形序列的長度。,電信學院通信教研室,(4). 正弦序列,x(n) = sin (n ),式中稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度,如果正弦序列是由模擬信號xa (t)采樣得到的，那么有 xa(t)=sin(t)；xa (t)|t=nT=sin(nT)； x(n)=sin(n),數(shù)字角頻率與模擬角頻率之間的關系: =T,數(shù)字頻率的單位為弧度（rad）, 模擬角頻率的單位為弧度/秒（rad/s）,電信學院通信教研室,正弦序列對變化以2為周期。 數(shù)

5、字頻域考慮問題，只取數(shù)字頻率的主值區(qū)： 【- ，+ 】或者【0 ，2 】,電信學院通信教研室,(7). 周期序列,若對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -n (1.2.12) 則稱序列 x (n )為周期性序列，周期為N，其中 N為整數(shù)。,電信學院通信教研室,如果要求：,那么：,電信學院通信教研室,2/N/M 為有理數(shù)時，周期 2/ N/M為無理數(shù)時，非周期,判斷指數(shù)序列，正余弦序列周期性的方法：,電信學院通信教研室,例 判斷下列信號是否是周期信號？若是，試求出周期T。,（2） f n=sin(n/6)+sin(n/2),（1） f n=sin(n/6)

6、,電信學院通信教研室,加權表示,任意序列的表示,電信學院通信教研室,物理意義：,任意的信號都可以分解為沖激函數(shù)的加權積分。,復習：連續(xù)信號的分解,電信學院通信教研室,連續(xù)信號的時域分解：,離散序列的時域分解：,電信學院通信教研室,可將任意序列用單位采樣序列的移位加權和表示。,任意序列的表示,電信學院通信教研室,序列的運算,乘法和加法：同序號的序列值逐項對應相乘和相加。,電信學院通信教研室,移位、翻轉及尺度變換,設序列x(n)如圖所示,其移位序列x (n-n0) (當n0 =2時) 如圖所示。 當n0 0時稱為x (n)的滯后序列（延時序列）； 當n0 0時，稱為x (n)的超前序列。,電信學院

7、通信教研室,移位、翻轉及尺度變換,設序列x(n)如圖所示,其翻轉序列x(-n)如圖所示。,電信學院通信教研室,移位、翻轉及尺度變換,設序列x(n)如圖所示,x(mn)的尺度變換運算相當于時間軸n壓縮了m倍。 當m=2時，其波形如所示。,電信學院通信教研室,1.3 時域離散系統(tǒng),時域離散系統(tǒng) 線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng)輸入/輸出關系 卷積運算 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,電信學院通信教研室,圖1.3.1 時域離散系統(tǒng),設時域離散系統(tǒng)的輸入為 x (n)，系統(tǒng)輸出序列用y (n) 表示。設運算關系用T表示，輸出與輸入之間關系用下式表示： y(n)=Tx(n),時域離散系統(tǒng)：,其框圖,電信學院通

8、信教研室,y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n) (1.3.4) 其中 a和b 為常數(shù)。,若系統(tǒng)的輸入序列為 x1(n)、x2(n) ， 其輸出分別為y1(n)和y2(n)表示，即 y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n),則線性系統(tǒng)滿足：,線性系統(tǒng)：,線性系統(tǒng)滿足可加性和比例性,電信學院通信教研室,時不變系統(tǒng)（移不變系統(tǒng)）： 若系統(tǒng)對輸入信號的運算關系T在整個運算過程中不隨時間變化，則這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。,電信學院通信教研室,【例】判斷y(n)=nx(n)所代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。 解,該系統(tǒng)不是時不變系統(tǒng)。,電信學院通信教研室,類似于連續(xù)時間系

9、統(tǒng)的卷積積分：,線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系,電信學院通信教研室,復習：連續(xù)系統(tǒng) f(t)激勵下的零狀態(tài)響應,圖 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,電信學院通信教研室,連續(xù)信號的積分離散信號的求和,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,卷積和的運算公式： x(n)*(n)=x(n) x(n)*(n-n0)=x(n-n0),電信學院通信教研室,復習：連續(xù)信號卷積的性質,電信學院通信教研室,f n與單位序列的卷和,電信學院通信教研室,線性卷積：主要運算是翻轉、移位、相乘和相加的這一類卷積稱為序列的線性卷積。,序列的線性卷積及特點,電信學院通信教研室,線性卷積服從交換律、結合律和分配律。,x(n)*h(n)

10、=h(n)*x(n) x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n) x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n),電信學院通信教研室,圖1.3.3 卷積的結合律和分配律,電信學院通信教研室,卷積的計算方法： 1、圖解法； 2、解析法； 3、利用MATLAB工具箱函數(shù)。,電信學院通信教研室,卷和的圖解法,1）fn、hn fk、hk 2） hk h-k （反轉） 3） h-k hn-k （平移） 4） fk hn-k （相乘） 5）求和,電信學院通信教研室,用圖示的方法求卷積和：反褶，平移，相乘，取和,2圖解法,-1,1,2,4,3,1,電信

11、學院通信教研室,-1,1,-2,-4,-3,1,反褶,-1,1,-2,-3,1,解：,平移,n=1, y1=11+12=3,n=0, y0=11=1,電信學院通信教研室,-1,1,-2,1,2,解：,平移,n=2, y2=11+12+13=6,-1,1,-2,1,2,平移,n=3, y2=11+12+13=6,3,電信學院通信教研室,-1,1,-2,1,3,解：,平移,n=4, y4=12+13=5,-1,1,-2,1,4,平移,n=5, y5=13=3,3,2,2,4,5,電信學院通信教研室,2,3,6,4,5,相乘，取和,1,n=6, y6=0,電信學院通信教研室,2.解析法：,對于能夠寫

12、成比較簡潔的表達式的離散函數(shù)， 可以通過定義或者性質求出卷積和。,電信學院通信教研室,復習：等比數(shù)列求和,電信學院通信教研室,例1 ：已知某離散系統(tǒng)的單位序列響應 試求當激勵 時,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,解： 由于 時 ， ， ， 故 和 均稱為因果序列。 由卷積和公式得,解析法,電信學院通信教研室,數(shù)列求和,電信學院通信教研室,例,解:,電信學院通信教研室,（4）序列長度,fn定義在n1,n2以及hn定義在n3,n4上。 若定義fn的序列長度為Nf，hn的序列長度為Nh，yn的長度為Ny,則,電信學院通信教研室,若兩序列分別的長度是N和M，起點分別為N1和M1，則線性卷積后的序列長度為(N+M-1

13、)，起點為N1M1 。,電信學院通信教研室,系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,系統(tǒng)的因果性,因果系統(tǒng)是指 n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列 而和 n時刻以后的輸入序列無關的系統(tǒng)。,因果性 判別準則,線性時不變系統(tǒng)因果性的充要條件: h(n)=0， n0,電信學院通信教研室,系統(tǒng)的穩(wěn)定性,系統(tǒng)輸入有界，系統(tǒng)輸出也有界。,若,，則對于穩(wěn)定系統(tǒng)，,穩(wěn)定性 判別準則,線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 系統(tǒng)的單位脈沖響應絕對可和，即,電信學院通信教研室,例1.3.6設線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應h(n)=anu(n)，式中a是實常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。,只有當|a|1時,系統(tǒng)穩(wěn)定的條件

14、是|a|1；,解： 由于n0時，h(n)=0，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。,又,電信學院通信教研室,1.4 時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述線性常系數(shù)差分方程,輸入輸出描述法 線性常系數(shù)差分方程 線性常系數(shù)差分方程的求解概述 遞推法求解線性常系數(shù)差分方程方程,電信學院通信教研室,離散序列差分：,連續(xù)信號微分 ：,差分： 信號的差分分為向前差分和向后差分： 一階向前差分定義為： 一階向后差分定義為：,電信學院通信教研室,輸入輸出描述法,時域離散系統(tǒng)輸入輸出關系用差分方程描述。,線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關系用線性常系數(shù)差分方程描述,線性常系數(shù)差分方程,一般地，N 階線性常系數(shù)差分方程表示為：,電信學院通信教研室

15、,線性常系數(shù)差分方程的求解,求解差分方程的基本方法：,(1)遞推解法（適合于計算機求解） 。,(2)變換域方法（Z變換）。,電信學院通信教研室,圖模擬信號數(shù)字處理框圖,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,采樣頻率的確定,用采樣間隔T對模擬信號xa(t)進行等間隔采樣， 得到時域離散信號x(n) ： x(n) =xa(nT)=xa(t)|t=nT,1.5.1采樣定理,電信學院通信教研室,圖對模擬信號進行采樣,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,1.1 時域采樣定理,電信學院通信教研室,采樣信號用 表示， 在t=nT時，即在每個采樣點上，采樣信號的強

16、度（幅度）準確地等于對模擬信號的采樣值xa(nT)，而在tnT非采樣點上采樣信號的幅度為零。 時域離散信號（序列）x(n)只有在n為整數(shù)時才有定義，否則無定義。 因此，采樣信號和時域離散信號不相同！,采樣信號與時域離散信號的區(qū)別：,電信學院通信教研室,下面分析采樣前后頻譜的變化情況，假設,采樣前模擬信號的傅立葉變換（已知）,采樣后的信號的傅立葉變換（待求）,沖擊串的傅立葉變換（已知）,電信學院通信教研室,式中，s=2/T，稱為采樣角頻率，單位是rad/s。,因此,電信學院通信教研室,由連續(xù)信號FT的頻域卷積定理,電信學院通信教研室,采樣信號的傅立葉變換與模擬信號的傅立葉變換之間的關系,采樣信號

17、的頻譜 是模擬信號的頻譜 以采樣頻率為周期的周期延拓,電信學院通信教研室,圖 采樣信號的頻譜,電信學院通信教研室,圖 采樣信號的理想恢復,電信學院通信教研室,復習：傅立葉變換的對偶性,電信學院通信教研室,時域分析儀器示波器,時間t （s）,電壓U（V）,電信學院通信教研室,頻率分析儀器頻譜儀,頻率 f (Hz),幅度 (dBmV),電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,理想低通濾波器,電信學院通信教研室,按照采樣定理的要求選擇采樣頻率，即s2c，實際中對模擬信號進行采樣，考慮到理想濾波器G（j)不可實現(xiàn)，要有一定的過渡帶，為此可選s=(34)c。 在采樣之前加一抗混疊的低

18、通濾波器，濾去高于s/2的一些無用的高頻分量和雜散信號,電信學院通信教研室,1.5.1 將模擬信號轉換成數(shù)字信號(A/DC),將模擬信號轉換成數(shù)字信號(A/DC)的過程分兩步。 第一步：按照一定的采樣間隔對模擬信號進行等間隔采樣，形成時域離散信號； 第二步：把時域離散信號經(jīng)過量化和二進制編碼形成數(shù)字信號。,圖1.5.5模/數(shù)轉換器原理框圖,電信學院通信教研室,假設A/DC有M位，按照M位對序列進行量化編碼以后，A/DC的輸出就是M位的二進制編碼，即數(shù)字信號。 例如：模擬信號如下式所示： 式中f=50 Hz, 選擇采樣頻率fs=200 Hz，將t=nT代入上式 ,電信學院通信教研室,如果將上面的

19、二進制數(shù)字信號轉換為十進制： =, 0.375 00, 0.906 25, -0.375, -0.906 25, ,序列x(n)在數(shù)值上等于xa(nT)，將n=, 0, 1, 2, 3, ，代入上式得 x(n) =xa(nT)=, 0.382 683, 0.923 879, -0.382 683, -0.923 879, 如果A/DC按照M=6進行量化編碼，其中第一位為符號位： =, 0.011 00, 0.111 01, 1.011 00, 1.111 01, ,量化誤差,電信學院通信教研室,AD器件的兩個指標： 1、采樣頻率 2、編碼精度（二進制編碼的位數(shù)）,電信學院通信教研室,1.5.2

20、將數(shù)字信號轉換成模擬信號 如果選擇采樣頻率Fs滿足采樣定理，的頻譜沒有頻譜混疊現(xiàn)象，可用一個傳輸函數(shù)為G（j)的理想低通濾波器不失真地將原模擬信號xa(t)恢復出來，這是一種理想恢復。 理想低通濾波器的輸入和輸出之間的關系 理想低通濾波器是如何由采樣信號恢復原模擬信號的,電信學院通信教研室,理想低想濾波器的輸入、輸出分別為和ya(t)，,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,電信學院通信教研室,g(t)的波形如下圖所示。其特點是: t=0時，g(0)=1; t=nT(n0)時，g(t)=0。,圖1.5.6內插函數(shù)g(t)波形,電信學院通信教研室,圖1.5.7理想恢復,電信學院通信教研室,g(t)函數(shù)所起的作用是在各采樣點之間內插，因此稱為內插函數(shù)。 這種用理想低通濾波器恢復的模擬信號完全等于原模擬信號xa(t)，是一種無失真的恢復。 由于g(t)是非因果的，因此理想低通濾波器是非因果不可實現(xiàn)的。,電信學院通信教研室,實際中采用D/AC（Digital/Analog Converter）完成數(shù)字信號到模擬信號的轉換。 D/