九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)同步練習(xí)課件 新人教版.ppt

1、考場(chǎng)對(duì)接,題型一 結(jié)合實(shí)際問題確定反比例函數(shù)圖像,例題1 一張正方形的紙片, 剪 去兩個(gè)完全一樣的小矩形得到一個(gè) “E”形圖案, 如圖26-2-4所示, 設(shè) 小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x, y, 剪去部分 的面積為20, 若2x10, 則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是 ().,A,分析 由題意易知2xy=20, 化簡(jiǎn)得xy=10, 故y 關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= .因?yàn)?x10, 所以函 數(shù)圖像應(yīng)是雙曲線中處在第一象限的分支上的一 部分, 從而排除選項(xiàng)B, D. 當(dāng)x=2時(shí), y=5, 當(dāng)x=10時(shí), y=1. 故函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為(2, 5), (10, 1). 故選A.,錦囊妙計(jì) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)

2、圖像 反比例函數(shù)圖像是雙曲線, 但在實(shí)際問題 中, 受自變量取值范圍的限制, 反比例函數(shù)的圖 像往往只是雙曲線的一部分.,題型二 反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用,例題2 校園超市以4元/件的單價(jià)購進(jìn)某物品, 為制定該物品合理的 銷售價(jià)格, 對(duì)該物品進(jìn)行 試銷調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價(jià)格, 其銷售 總金額為定值,其中某天該物品的售價(jià)為6元/件時(shí), 銷售量 為50件. (1)設(shè)售價(jià)為x元/件時(shí), 銷售量為y件, 請(qǐng)寫出y 關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)若超市考慮學(xué)生的消費(fèi)實(shí)際, 計(jì)劃將該物 品每天的銷售利潤定 為60元, 則該物品的售價(jià)應(yīng)定為多少？,解 (1) 依題意得xy=506=300, 則y=3

3、00 x . (2)設(shè)該物品的售價(jià)應(yīng)定為x元/件, 依題意得60= (x-4), 解得x=5. 經(jīng)檢驗(yàn), x=5是原方程的根且符合題意 答：該物品的售價(jià)應(yīng)定為5元/件.,錦囊妙計(jì) 用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的步驟 用函數(shù)思想解決實(shí)際問題, 從思考與實(shí)施 方面來看, 一般分為三個(gè)步驟：(1)確定是什么 類型的函數(shù)問題, 即確定是二次函數(shù)、一次函 數(shù)、反比例函數(shù)中的哪種函數(shù)；(2)根據(jù)已給 出的條件或隱含條件列(求)出函數(shù)解析式； (3)利用列(求)出的函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程(不 等式)的關(guān)系等解決實(shí)際問題,題型三 反比例函數(shù)在幾何中的應(yīng)用,例題3 如圖26-2-6, O 的直徑AB=12, AM和B

4、N是它的兩 條切線, DE且O于點(diǎn)E, 交AM于 點(diǎn)D, 交BN于點(diǎn)C, 設(shè)AD=x, BC=y, 求y與x之間的函數(shù)解析式.,解 如圖26-2-7, 過點(diǎn)D作DFBN交BC于點(diǎn)F. AM, BN與O分別切于點(diǎn)A, B, ABAM, ABBN. 又DFBN, BAD=ABC=BFD=90 , 四邊形ABFD是矩形, BF=AD=x, DF=AB=12. BC=y, FC=BC-BF=y-x. DE且O于點(diǎn)E, DE=DA=x, CE=CB=y, 則DC=DE+CE=x+y. 在RtDFC中, 由勾股定理得(x+y)2=(y-x)2+122, 整理為y= , y與x之間的函數(shù)解析式是y= .,錦

5、囊妙計(jì) 根據(jù)幾何公式確定反比例函數(shù)解析式的求解思路 當(dāng)問題中涉及幾何圖形時(shí), 可根據(jù)圖形的 面積公式或體積公式列出等式, 通過變形得到 反比例函數(shù)解析式, 并運(yùn)用其性質(zhì)解決問題, 但 要注意自變量的取值范圍.,題型四 反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用,例題4 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體, 當(dāng) 溫度不變時(shí), 氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3) 的反比例函數(shù), 其圖像如圖26-2-8所示. (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí), 氣球內(nèi)的氣壓是多少？ (3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí), 氣球?qū)⒈?炸, 為安全起見, 氣體的體積應(yīng)不小于多少立方米？,解 (1) 設(shè)p=

6、 (k為常數(shù), k0), 由圖像過點(diǎn) A(0.8, 120), 得k=0.8120=96, 所以這個(gè)函數(shù)的解析式為p= (V 0). (2)當(dāng)V=1時(shí), p= =96. 即當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí), 氣球內(nèi)的氣壓是 96 kPa. (3)由題意, 得p= 140, 解得V , 所以氣體的體積應(yīng)不小于 m3.,例題5 如圖26-2-9所示, 小華設(shè)計(jì)了一 個(gè)探究杠桿平衡條件的試驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿 中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A, 在中點(diǎn)O右 側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉. 改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離 x(cm), 觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況試驗(yàn) 數(shù)據(jù)記錄如下：,(1)把上表中x, y的各組對(duì)應(yīng)值作

7、為點(diǎn)的坐標(biāo), 在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn), 用平滑 的曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖像, 猜測(cè)y(N)與 x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系, 并求出函數(shù)解析式； (2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24 N時(shí), 彈簧秤與 點(diǎn)O的距離是多少？隨著彈簧秤與點(diǎn)O的 距 離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生 怎樣的變化？,解 (1)畫圖略, 由圖像猜測(cè)y與x成反比例關(guān)系, 設(shè)y= x k (k為常數(shù), k0). 把x=10, y=30代入, 得k=300, y= .將x, y的其余各組對(duì)應(yīng)值分別代入上式均 符合, y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= (x0). (2)把y=24代入y= , 得x=12.5, 當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24

8、N時(shí), 彈簧秤與點(diǎn)O的 距離是12.5 cm. 隨著彈簧秤與點(diǎn)O的距離不斷減小, 彈簧秤上 的示數(shù)將不斷增大.,錦囊妙計(jì) 確定函數(shù)類型 解決與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)問題, 當(dāng)題目中沒有明確函數(shù)類型, 只給出一些對(duì)應(yīng)值時(shí), 可根據(jù)各對(duì)應(yīng)值在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像, 結(jié)合圖像確定函數(shù)類型. 當(dāng)函數(shù)圖像是一條直線(或線段、射線)時(shí), 對(duì)應(yīng)函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)函數(shù)圖像是拋物線(或拋物線的一部分)時(shí), 對(duì)應(yīng) 函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)函數(shù)圖像是雙曲線(或雙曲 線的一部分)時(shí), 對(duì)應(yīng)函數(shù)是反比例函數(shù).,題型五 與反比例函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)問題,例題6 如圖26-2-10所示, 制作一種產(chǎn) 品的同時(shí), 需將原材料加 熱,

9、 設(shè)該材料溫度為y, 從加熱開始計(jì)算的時(shí)間 為x min. 據(jù)了解, 該材料 在加熱過程中溫度y與時(shí) 間x成一次函數(shù)關(guān)系, 已知該材料在加熱前的溫度 為15, 加熱5 min使材料溫度達(dá)到60時(shí)停止 加熱, 停止加熱后,材料溫度逐漸下降, 這時(shí)材料溫度 y與時(shí)間x成反比例關(guān)系。,(1)分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y關(guān)于x的函數(shù)解析式(要求寫出x的取值范圍)； (2)根據(jù)工藝要求, 在材料溫度不低于30的 這段時(shí)間內(nèi), 需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理, 那么對(duì) 該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為多長(zhǎng)？,解 (1) 設(shè)加熱過程中y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式 為y=kx+b(k, b為常數(shù), k0). 該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0, 15), (5, 60), 故加熱過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=9x+15(0 x5). 設(shè)停止加熱后y關(guān)于x的反比例函數(shù)解析式為 y= (a為常數(shù), a0). 該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(5, 60), =60, 解得a=300. 故停止加熱后y關(guān)于x的反比例函數(shù)解析式為 y= (x5). (2)令y=30, 則9x+15=30, 解得x= ； =30, 解得x=10. 10- = ,