初中幾何中線段和差的最大值與最小值練習(xí)題(最全)

1、最新資料推薦初中幾何中線段和（差）的最值問題一、兩條線段和的最小值。基本圖形解析：一）、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1、在一條直線m 上，求一點(diǎn)p，使 pa+pb 最??；（1）點(diǎn) a、 b 在直線 m 兩側(cè)：amapmb（2）點(diǎn) a、 b 在直線同側(cè)：abma 、 a是關(guān)于直線m 的對稱點(diǎn)。2、在直線 m、n 上分別找兩點(diǎn)p、 q，使 pa+pq+qb 最小。（1）兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)：ambabmpaamnbppnqqb（2）一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：aammpbbnnqb（3）兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：mamaapbbnqnb1最新資料推薦（4）、臺(tái)球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn)a 、b 位于直線 m,n 的內(nèi)側(cè)，

2、在直線n、m 分別上求點(diǎn) d、 e 點(diǎn)，使得圍成的四邊形 adeb周長最短 .nnaababdmmeb填空：最短周長 =_變式二：已知點(diǎn) a 位于直線 m,n 的內(nèi)側(cè) , 在直線 m、n 分別上求點(diǎn) p、q 點(diǎn) pa+pq+qa周長最短 .nnaaaqmpma二）、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)：（一） 動(dòng)點(diǎn) 在直線上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn) b 在直線 n 上運(yùn)動(dòng)，在直線m 上找一點(diǎn) p，使 pa+pb 最小（在圖中畫出點(diǎn)p 和點(diǎn)b）1、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)：nnbmpmaa2、兩點(diǎn)在直線同側(cè)：nnbaampma2最新資料推薦（二）動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn) b 在 o 上運(yùn)動(dòng)，在直線m 上找一點(diǎn) p，使 pa+pb 最小（在圖中畫出

3、點(diǎn)p 和點(diǎn) b ）1、點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：oobbpmmpaa2、點(diǎn)與圓在直線同側(cè)：ooabammpa三）、已知 a 、 b 是兩個(gè)定點(diǎn)， p、 q 是直線 m 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， p 在 q 的左側(cè) ,且 pq 間長度恒定 ,在直線 m 上要求 p、 q 兩點(diǎn)，使得 pa+pq+qb 的值最小。 (原理用平移知識(shí)解 )（ 1）點(diǎn) a 、b 在直線 m 兩側(cè)：aacmmpqpqbb過 a 點(diǎn)作 ac m,且 ac長等于 pq長，連接 bc, 交直線 m 于 q,q 向左平移 pq 長，即為 p 點(diǎn)，此時(shí) p、 q 即為所求的點(diǎn)。（ 2）點(diǎn) a 、 b 在直線 m 同側(cè)：aaebbpmpmqqb3最新

4、資料推薦練習(xí)題1如圖， aob=45 ， p 是 aob 內(nèi)一點(diǎn)， po=10 ， q、 r 分別是 oa、 ob 上的動(dòng)點(diǎn)，求pqr 周長的最小值為q2、如圖 1，在銳角三角形abc中， ab=4, bac=45， bac的平分線交bc于點(diǎn) d，m,n分別是 ad和 ab上的動(dòng)點(diǎn)，則bm+mn的最小值為3、如圖，在銳角三角形abc 中 ，ab= 52 ， bac=45 ，bac 的平分線交bc 于 d ，m 、n 分別是 ad 和 ab 上的動(dòng)點(diǎn)，則 bm+mn的最小值是多少？4、如圖 4 所示，等邊 abc的邊長為6,ad 是 bc邊上的中線 ,m 是 ad上的動(dòng)點(diǎn) ,e 是 ac邊上一點(diǎn)

5、 . 若 ae=2,em+cm的最小值為.5、如圖 3，在直角梯形 abcd中， abc 90， adbc，ad 4，ab 5，bc 6，點(diǎn) p 是 ab 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) pc pd的和最小時(shí)， pb 的長為 _ 6、如圖 4，等腰梯形abcd中， ab=ad=cd=1， abc=60， p 是上底，下底中點(diǎn)ef直線上的一點(diǎn)，則pa+pb的最小值為4最新資料推薦7、如圖 5 菱形 abcd中， ab=2， bad=60， e 是 ab的中點(diǎn)， p 是對角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 pe+pb的最小值為8、如圖，菱形 abcd 的兩條對角線分別長 6和 8，點(diǎn) p是對角線 ac 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) m

6、 、n分別是邊 ab 、bc 的中點(diǎn)，則 pm+pn 的最小值是9、如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm 的點(diǎn) c 處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm 與蜂蜜相對的點(diǎn)a 處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cm10 、如 圖 ，菱 形 abcd 中 ， ab=2 ， a=120 ，點(diǎn) p，q ， k 分 別 為線 段 bc ， cd ， bd 上 的 任 意 一 點(diǎn) ， 則 pk+qk 的 最 小 值 為11、如圖，正方形 abcd 的邊長為 2，e 為 ab 的中點(diǎn)， p 是 ac 上一動(dòng)點(diǎn)則 pb+pe 的最小值是12、如圖 6 所示，已

7、知正方形abcd的邊長為8，點(diǎn) m在 dc上，且 dm=2， n 是 ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則dn+mn的最小值為13、如圖，正方形abcd 的邊長是2， dac 的平分線交dc 于點(diǎn) e，若點(diǎn) p、 q 分別是ad 和 ae 上的動(dòng)點(diǎn)，則dq+pq 的最小值為5最新資料推薦14、如圖 7，在邊長為2cm 的正方形abcd中，點(diǎn) q為 bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p 為對角線ac上一動(dòng)點(diǎn)，連接pb、 pq，則 pbq周長的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）15、如圖， o 的半徑為2，點(diǎn) a、 b、c 在 o 上， oa ob， aoc=60 ， p 是 ob 上一動(dòng)點(diǎn)，則 pa+pc 的最小值是16、如圖 8，

8、mn是半徑為1 的 o的直徑，點(diǎn)a 在 o上， amn 30， b 為 an弧的中點(diǎn)，p 是直徑 mn上一動(dòng)點(diǎn)，則pa pb的最小值為 ()(a)2(b)(c)1(d)2解答題1、如圖 9，正比例函數(shù)y=x 的圖象與反比例函數(shù)y=（ k 0）在第一象限的圖象交于a點(diǎn)，過 a 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為m，已知三角形oam的面積為 1.（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）如果 b 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) b 與點(diǎn) a 不重合），且 b 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，在 x 軸上求一點(diǎn) p，使 pa+pb最小 .6最新資料推薦2 、如 圖 ，一 元 二 次 方 程 x 2+2x-3=0的 二

9、根 x 1 ， x2 （ x 1 x 2 ）是 拋 物 線 y=ax 2+bx+c與 x 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) b， c 的 橫 坐 標(biāo) ， 且 此 拋 物 線 過 點(diǎn) a（ 3 ， 6 ）（ 1） 求 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ；（ 2） 設(shè) 此 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 為 p， 對 稱 軸 與 ac 相 交 于 點(diǎn) q， 求 點(diǎn) p 和 點(diǎn) q 的 坐 標(biāo) ；（ 3） 在 x 軸 上 有 一 動(dòng) 點(diǎn) m， 當(dāng) mq+ma取 得 最小值時(shí) ， 求 m 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 3、如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 （ 1，） ， aob的面積是.（ 1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（

10、2）求過點(diǎn)a、 o、 b 的拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)c，使 aoc的周長最??？若存在，求出點(diǎn) c 的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；7最新資料推薦4如圖，拋物線3218p，自y x 5x3 和 y 軸的交點(diǎn)為 a，m 為 oa 的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)5m 點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到x 軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn) e），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)f），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a，求使點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)e，點(diǎn) f的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長5如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直角梯形oabc 的邊 oa 在 y 軸的正半軸上，oc在 x 軸的正半軸

11、上， oa=ab=2， oc=3，過點(diǎn) b 作 bd bc ，交 oa 于點(diǎn) d將 dbc 繞點(diǎn)b 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y 軸的正半軸、x 軸的正半軸于點(diǎn)e 和 f （1）求經(jīng)過a、 b、 c 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng) be 經(jīng)過（ 1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求cf 的長；（3）在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)p、q（點(diǎn) q 在點(diǎn) p 的上方），且 pq 1，要使四邊形bcpq的周長最小，求出p、 q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)8最新資料推薦6如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，a， b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(2， 3），b(4， 1）若 c(a，0)， d(a+3， 0)是 x 軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a 為何值時(shí)，

12、四邊形abdc 的周長最短7、如圖 11，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)o 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)a、 b 分別在x軸、 y 軸的正半軸上，oa=3，ob=4， d為邊 ob的中點(diǎn) .（ 1）若 e 為邊 oa上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)cde的周長最小時(shí)，求點(diǎn)e 的坐標(biāo)；（ 2）若 e、 f 為邊 oa上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ef=2，當(dāng)四邊形 cdef的周長最小時(shí)，求點(diǎn) e、 f 的坐標(biāo) .9最新資料推薦二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：1、在一條直線m 上，求一點(diǎn)p，使 pa 與 pb 的差最大；（ 1）點(diǎn) a、 b 在直線 m 同側(cè)：aabbmmpp解析：延長ab 交直線

13、 m 于點(diǎn) p，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，pa pb ab ，而 papb=ab 此時(shí)最大，因此點(diǎn)p 為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn) a、 b 在直線 m 異側(cè)：aabmmppbb解析：過 b 作關(guān)于直線 m 的對稱點(diǎn) b ,連接 ab 交點(diǎn)直線 m 于 p,此時(shí) pb=pb，pa-pb 最大值為 ab 練習(xí)題121. 如圖，拋物線 y 4x x 2 的頂點(diǎn)為 a，與 y 軸交于點(diǎn) b(1)求點(diǎn) a、點(diǎn) b 的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn) p 是 x 軸上任意一點(diǎn)，求證：pa pbab；(3)當(dāng) papb 最大時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo) .10最新資料推薦2. 如圖，已知直線y 1 x 1 與 y 軸交于點(diǎn)a，與 x

14、軸交于點(diǎn) d，2拋物線 y 1 x 2 bx c 與直線交于a、e 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 b、c 兩點(diǎn)，且 b 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，20)（1）求該拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)m，使 |am mc |的值最大，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)yeyadobcx3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b 的坐標(biāo)分別為（4， 1）和（ 2， 5）；點(diǎn) p 是 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) p 在何處時(shí)， papb 的和為最小？并求最小值。點(diǎn) p 在何處時(shí)， pa pb最大？并求最大值。11最新資料推薦4. 如圖，直線 y 3x 2 與 x 軸交于點(diǎn) c，與 y 軸交于點(diǎn) b，點(diǎn) a 為 y 軸正半軸上的一點(diǎn)， a 經(jīng)

15、過點(diǎn) b 和點(diǎn) o，直線 bc 交 a 于點(diǎn) d（1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（2）過 o， c， d 三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使線段po 與 pd之差的值最大？若存在，請求出這個(gè)最大值和點(diǎn)p 的坐標(biāo)若不存在，請說明理由5、拋物線的解析式為yx22x3 ，交 x 軸與 a 與 b, 交 y 軸于 c，在其對稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使 apc 周長最小，若存在，求其坐標(biāo)。在其對稱軸上是否存在一點(diǎn)q，使 qb qc的值最大，若存在求其坐標(biāo)。xlcabyx112最新資料推薦6、已知：如圖，把矩形 ocba 放置于直角坐標(biāo)系中， oc=3 ，bc=2 ，取 ab 的中點(diǎn) m ，連接 m

16、c ，把 mbc 沿 x 軸的負(fù)方向平移 oc 的長度后得到 dao （1）試直接寫出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn) b 與點(diǎn) d 在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn) p 在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)p 作 pq x 軸于點(diǎn) q，連接 op若以 o、 p、q 為頂點(diǎn)的三角形與dao 相似，試求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)t ，使得 |to-tb| 的值最大？13最新資料推薦7、如圖，已知拋物線c1 的解析式為y=-x 2+2x+8，圖象與y 軸交于 d點(diǎn)，并且頂點(diǎn)a 在雙曲線上（1）求過頂點(diǎn)a 的雙曲線解析式；（2）若開口向上的拋物線c2 與 c1 的形狀、大小完全相同，并且c2

17、 的頂點(diǎn) p 始終在 c1 上，證明：拋物線c2 一定經(jīng)過a 點(diǎn)；（3）設(shè)（ 2）中的拋物線c2 的對稱軸pf與 x 軸交于 f 點(diǎn)，且與雙曲線交于e 點(diǎn)，當(dāng) d、o、e、 f 四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5 時(shí)，先求出p 點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y=x 上求一點(diǎn)m，使|md-mp|的值最大14最新資料推薦8、如圖 ,已知拋物線經(jīng)過 a(3 ， 0)， b(0 ， 4)，（1） .求此拋物線解析式（2）若拋物線與x 軸的另一交點(diǎn)為c，求點(diǎn) c 關(guān)于直線ab 的對稱點(diǎn)c的坐標(biāo)（3） 若點(diǎn) d 是第二象限內(nèi)點(diǎn)，以d 為圓心的圓分別與x 軸、 y 軸、直線 ab 相切于點(diǎn)e、f、 h，問在拋物線的對稱軸上

18、是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)p，使得 | phpa| 的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由。yyhbbdfocaxeocxa15最新資料推薦三、其它非基本圖形類線段和差最值問題1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，在該三角形中，其他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及點(diǎn)到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。1、如圖，在 abc 中， c=90， ac=4， bc=2，點(diǎn) a、c 分

19、別在x 軸、 y 軸上，當(dāng)點(diǎn)a在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) c 隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中， 點(diǎn) b 到原點(diǎn)的最大距離是 （）a 222b 25c。26d 62、已知 : 在 abc中， bc=a，ac=b，以 ab為邊作等邊三角形abd. 探究下列問題 :（ 1 ）如圖1 ，當(dāng)點(diǎn)d 與點(diǎn)c 位于直線ab 的兩側(cè)時(shí)，a=b=3，且 acb=60，則cd=；（ 2 ）如圖2 ，當(dāng)點(diǎn)d 與點(diǎn)c 位于直線ab 的同側(cè)時(shí)，a=b=6，且 acb=90，則cd=；（ 3）如圖 3，當(dāng) acb變化 , 且點(diǎn) d 與點(diǎn) c 位于直線 ab 的兩側(cè)時(shí)，求 cd 的最大值及相應(yīng)的 acb的度數(shù) .ccdababcdabd圖 1圖 2圖 316最新資料推薦13、在 rt abc 中， acb=90 ，tan bac=. 點(diǎn) d 在邊 ac 上（不與 a，c 重合），連結(jié)bd， f 為 bd 中點(diǎn) .（ 1）若過點(diǎn) d 作 de ab 于 e，連結(jié) cf 、ef 、ce，如圖 1 設(shè) cfkef ，則 k =；（ 2）若將圖 1 中的 ade