3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).pptx

1、,解析幾何,解析幾何,3.3.1 兩條直線的交點(diǎn),解析幾何,解析幾何,1知識(shí)與技能 (1)直線和直線的交點(diǎn)； (2)二元一次方程組的解,學(xué)習(xí)目標(biāo),三維目標(biāo)及重難點(diǎn)分析,2過(guò)程與方法 (1)學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及判斷兩直線位置的方法； (2)掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法； (3)組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷， 歸納過(guò)定點(diǎn)的直線系方程,3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系， 從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系； (2)能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題 4 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn) 根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系 和已知兩相交直線求交點(diǎn) 難點(diǎn) 對(duì)方程組系數(shù)的分類(lèi)討論與兩直線位置關(guān)

2、系對(duì)應(yīng)情況的理解,學(xué)習(xí)目標(biāo),三維目標(biāo)及重難點(diǎn)分析,復(fù)習(xí)回顧,直線方程的各種形式,不垂直x軸(斜率k存在),不垂直x軸(斜率k存在),不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸,不垂直坐標(biāo)軸且不過(guò)原點(diǎn),各類(lèi)方程的適用范圍, =( ),=+, = , + =,+= ( + ),可以表示任何直線,新課引入,直線方程的求法,引入新課 初中平面幾何中，我們只能對(duì)直線作定性的研究. 引入了平面直角坐標(biāo)系以后，我們用方程表示直線，直線的方程就是 直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的一個(gè)關(guān)系式，即一個(gè)二元一次方程. 這樣我們就可以通過(guò)方程把握直線上的點(diǎn)，對(duì)直線作定量的研究.,我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是 利用直線方程求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),引入新課 通

3、過(guò)前面的直線方程的學(xué)習(xí)，我們知道了二元一次方程與直線之間可以建立如下的關(guān)系： 二元一次方程Ax+By+C=0 每 個(gè)二元一次方程唯一對(duì)應(yīng)一條 每條直線唯一對(duì)應(yīng)一個(gè) 平面直角坐標(biāo)系中的直線 代數(shù)方程 數(shù)與形之間建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng) 幾何圖形 二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無(wú)解,無(wú)窮多解）， 在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合）. 它們之間有什么密切的聯(lián)系嗎？,新課引入,直線上的點(diǎn)與方程的解的關(guān)系,思考1 已知兩條直線 : + + = : + + = 相交，如何求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？,新課講授,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法探究,思考：前面的關(guān)于x，y的二元一次方

4、程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）與平面直角坐標(biāo)系下的直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)我們有什么啟發(fā)呢？,新課講授,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法探究,點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程:+= 即有:+=成立,點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組 + + = + + = 的解,(,),:+=,新課講授,思考2 如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？ 交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解有什關(guān)系？ 答：如果兩條直線 + + =， + + = 相交， 將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組 + + = , + + = . 若方程組有惟一解，則兩直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩直線相交； 若方程組無(wú)解，則兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，即兩直線平行； 若方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則兩條

5、直線有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，即兩直線重合.,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,例題1 求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)： :+=, :+=.,解：解方程組 +=, +=, 得 =, =. 所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）.(如圖所示),l1,M,l2,典例精析,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,練習(xí)1 求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)， 并且垂直于直線的直線的方程,跟蹤訓(xùn)練,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,解：由方程組 += += ，得 = = ， 交點(diǎn)為( ， ) 所求直線與0垂直， 所求直線的斜率k ， 由點(diǎn)斜式得y (x )， 故所求直線的方程為.,新課講授,思考3 當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什

6、么圖形？ 圖形有何特點(diǎn)？,過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程,解：先以特殊值引路，令為特殊值， 如右圖，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？,特點(diǎn)：圖形都是直線， 并且這些直線都過(guò)定點(diǎn)(-2,2).,原因： + + + + = 為二元一次方程，所以圖象為直線.,新課講授,過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程,原因： 由例題1可知，點(diǎn)(-2,2)是直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn). 當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(-2,2)的坐標(biāo)永遠(yuǎn)適合該方程，所以表示的直線恒過(guò)該交點(diǎn).,結(jié)論： 一般的，方程 ( + + )+( + + )=() 表示的是經(jīng)過(guò)直線 : + + =和 : + + = 的交點(diǎn)的直線（不包括直線 但包括直線 ）.

7、 我們把上述方程()叫做經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程， 簡(jiǎn)稱(chēng)為共點(diǎn)直線系方程.,思考4 直線系方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0為什么能表示直線 而不能表示直線l2：A2xB2yC20呢？,很顯然，當(dāng)=0時(shí)，方程所表示的就是直線 ，而無(wú)論取何值，方程都不能化成直線 的方程的形式.,解： 應(yīng)用過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程，將方程整理為 a(3xy)(x2y1)0， 對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒過(guò)直線3xy0與x2y10的交點(diǎn)( ， ), 直線系恒過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)( ， ). 所以，無(wú)論a為何值時(shí)直線總經(jīng)過(guò)第一象限,例題2 已知直線(a2)y(3a1)x1. 求證：無(wú)論a為何值，該直線總經(jīng)過(guò)第一象限,過(guò)

8、兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程,典例精析,跟蹤訓(xùn)練,練習(xí)2 已知m為任意實(shí)數(shù)，若直線 經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為() A. ( , ) B(9，4) C(3，2) D(11，6),答：將方程整理得(+)+(+)=， 可知經(jīng)過(guò)直線+=和直線+=的交點(diǎn)， 聯(lián)立方程 +=, += ，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(,)故選B.,過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程,答：聯(lián)立方程組，得 + + =, + + =, （） 若方程組（）無(wú)解，則直線l1/l2. 若方程組有且只有一組解，則直線l1與l2相交. 若方程組（）有無(wú)數(shù)多組解，則直線l1與l2重合.,新課講授,兩直線的位置關(guān)系的代數(shù)刻畫(huà),思考5 兩直線位置關(guān)系與兩直

9、線的方程組成的方程組的解的情況有何關(guān)系？ 其中兩直線的方程分別為 : + + =， : + + =.,典例精析,兩條直線的位置關(guān)系的判斷,例3 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo). (1) :=, :+=; (2) :+=, :=; (3) :+=, :+=.,解：（1）解方程組 =, +=, 得 = , = . 所以， 與 相交， 交點(diǎn)是( , ).,（2）解方程組 +=, =, 得9=0，矛盾， 方程組無(wú)解，所以直線 與 無(wú)公共點(diǎn)， / .,（3）解方程組 +=, +=， 得+= 所以，方程組有無(wú)數(shù)多組解， 所以 與 重合.,解：由 =+ =+ 得 = + , = + +

10、. 又因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限， 所以 + 0, + + , 解之得 . 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .,1.若直線:=+與:=+的交點(diǎn)在第一象限， 求實(shí)數(shù)的取值范圍.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),兩條直線的交點(diǎn)求法的應(yīng)用,達(dá)標(biāo)檢測(cè),2：求經(jīng)過(guò)兩條直線+=和=的交點(diǎn)， 且垂直于直線+=的直線方程。,解法一：解方程組 +=, =, 得 =, =. 所以這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-1）. 又因?yàn)橹本€+=的斜率為 ， 所以所求直線的斜率為3， 所以所求直線的方程為+=()，即=.,兩條直線的交點(diǎn)的求法與共點(diǎn)直線系的應(yīng)用,達(dá)標(biāo)檢測(cè),2：求經(jīng)過(guò)兩條直線+=和=的交點(diǎn)， 且垂直于直線+=的直線方程。,解法二：所求直線在直線系+（+）=中， 整理得 + + =,() 因?yàn)樗笾本€與直線+=垂直， 所以 + =，解之得= . 因此，將= 代入方程（）， 可得所求直線的方程為=.,兩條直線的交點(diǎn)