中國(guó)醫(yī)科大學(xué)研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-第六講-非參數(shù)檢驗(yàn)2

1、第六講 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test,Content,我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值等各項(xiàng)指標(biāo)、護(hù)理效果評(píng)分、醫(yī)療質(zhì)量評(píng)估等，這類(lèi)資料有如下特點(diǎn)： （1）資料的總體分布類(lèi)型未知； （2）資料分布類(lèi)型已知，但不符合正態(tài)分布； （3）某些變量可能無(wú)法精確測(cè)量如等級(jí)資料。 對(duì)這類(lèi)資料可以采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即不考慮總體分布類(lèi)型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。此類(lèi)資料可以采用非參數(shù)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。,如果總體

2、分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。 如： t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn) 。,對(duì)總體分布不作嚴(yán)格假定，又稱(chēng)任意分 布檢驗(yàn)（distribution-free test）， 它直接對(duì)總體分布作假設(shè)檢驗(yàn)。,參數(shù)檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn),秩和檢驗(yàn)概述,研究目的：分布位置的假設(shè)檢驗(yàn) 資料類(lèi)型：計(jì)量、計(jì)數(shù)或等級(jí)資料 由于秩統(tǒng)計(jì)量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無(wú)關(guān)，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類(lèi)型的資料。 基本思想：基于秩次（通過(guò)編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)） 即檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗(yàn)得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同，進(jìn)一步可推論各分布間分布位置發(fā)生了平移；,推斷一個(gè)總體表達(dá)分

3、布位置的中位數(shù)M（非參數(shù)）和已知M0、兩個(gè)或多個(gè)總體的分 布是否有差別。 先將數(shù)值變量從小到大，或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),特點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，只對(duì)總體分布的位置差別敏感。,應(yīng)用范圍：,對(duì)于計(jì)量資料： 1. 不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料； 2. 分布不明的小樣本資料； 3. 一端或二端是不確定數(shù)值（如0.5、5.0等）的資料（必選）； 對(duì)于等級(jí)資料： 若選行列表資料的 檢驗(yàn)，只能推斷構(gòu)成比差 別，而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)，可推斷等級(jí)強(qiáng)度 差別。,注意：如果已知其計(jì)量資料滿足（或近似滿足） 檢驗(yàn)或 檢驗(yàn)條件，當(dāng)然選 檢驗(yàn)或

4、檢驗(yàn)，因?yàn)檫@時(shí)若選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)，會(huì)降低檢驗(yàn)效能。,一、秩次和秩和,名詞解釋?zhuān)?1.秩次:指將觀察值由小 大按次序排列后所編的次序號(hào)。 2.秩和：用秩次號(hào)代替原始數(shù)據(jù)后，所得的某些秩次之和。 3.秩和檢驗(yàn)：用統(tǒng)計(jì)量秩和進(jìn)行的檢驗(yàn)。,A組 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 2.6 順序： 5 6 1 3 4 2 秩次 5 6 1.5 3 4 1.5,第一節(jié),配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn),1配對(duì)樣本差值的中位數(shù)和0比較,目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見(jiàn)例8-1。,配對(duì)設(shè)計(jì),配對(duì)設(shè)計(jì)(pair

5、ed design)定義:將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理，稱(chēng)為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。,配對(duì)設(shè)計(jì)資料三種情況： 配對(duì)兩個(gè)受試對(duì)象 A，B處理。 同一受試對(duì)象或同一樣本的兩個(gè)部分 A，B處理。 同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前后比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較，這種配對(duì)稱(chēng)為自身對(duì)比(self-contrast)。,3. 編秩次 (1)d=0 舍去不計(jì)，用以檢驗(yàn)的有效對(duì) 子數(shù)n相應(yīng)減少。 (2)d從小到大排序，遇見(jiàn)d同，取平均秩 4.求秩和，并定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T=or （核對(duì)：（1）n2,=2+2+4.5+6=14.5,=2

6、+4.5=6.5,（1）n2 =（6+1）6/2 = 21,=2+2+4.5+6=14.5,=2+4.5=6.5,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平,2. 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值,省略所有差值為0的對(duì)子數(shù)，令余下的有效對(duì)子數(shù)為n，見(jiàn)表8-1第（4）欄，本例 n=11；,例8-1 檢驗(yàn)步驟,若多個(gè)差值為0，可通過(guò)提高測(cè)量工具的精度來(lái)解決。,按差值的絕對(duì)值從小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號(hào)。遇差值絕對(duì)值相等則取平均秩，稱(chēng)為相同秩（ties）（樣本較小時(shí)，如果相同秩較多，檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏性，因此應(yīng)提高測(cè)量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）, 表8-1第（4）欄差值的絕對(duì)值為2有2個(gè)，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均

7、秩為1.5，見(jiàn)表8-1第（5）、（6）欄；,任取正秩和或負(fù)秩和為T(mén)，本例取T=2。,3. 確定P值，作出推斷結(jié)論,當(dāng)n50時(shí)，查T(mén)界值表 判斷原則：內(nèi)大外小 。,或,3. 確定P值，作出推斷結(jié)論,(1)當(dāng)有效對(duì)子數(shù)n50，查附表9的界值表（P728）判斷原則：內(nèi)大外小,（2）若當(dāng)n50，超出附表范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。,配對(duì)等級(jí)資料采用符號(hào)秩檢驗(yàn)最好選用大樣本。,注意,2單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較,目的是推斷樣本所來(lái)自的總體中位數(shù)M和某個(gè)已知的總體中位數(shù)M0是否有差別。用樣本各變量值和M0的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)和0是否有差別。方法步驟見(jiàn)例8-2。,例8-2 已知某地正常人尿氟

8、含量的中位數(shù)為45.30 。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量見(jiàn)表8-2第（1）欄。問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?檢驗(yàn)步驟,求差值：d=x-M0,編秩次 (1)d=0 舍去不計(jì)，用以檢驗(yàn)的有效對(duì)子數(shù)n相應(yīng)減少。 (2)d從小到大排序，d同， 取平均秩 求秩和，并定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T= or （核對(duì)： （1）n2 ）,檢驗(yàn)步驟,據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取T=1.5。,第二節(jié),兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn),適用條件： （1）成組設(shè)計(jì)兩樣本計(jì)量資料的比較， 尤其是不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的成組設(shè)計(jì) 兩樣本計(jì)量資料的比較。 （2）成組設(shè)計(jì)兩樣本等級(jí)資料的比較。

9、,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（又稱(chēng)成組設(shè)計(jì)）： 將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組中 或 分別從不同總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究。,1原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較（例8-3）,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：總體M1M2， 即兩總體分布位置相同; H1：總體M1M2， 即兩總體分布位置不同； =0.05,2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 值 (1）編秩：兩組原始數(shù)據(jù)從小到大混合編秩，有相同值求平均秩。 （2）計(jì)算秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 值：,1=20.5,2=24.5,1+2=（1+n）n/2=(1+9)9/2=45,當(dāng)n1n2時(shí)，任取一組秩和為檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量，即 T=（T1 or T2) 當(dāng)n1n2時(shí)，取較小樣本的秩和為檢

10、 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即,3.確定值范圍并作推斷 （1）當(dāng)1 10且2-110時(shí)， 查附表10的界值表（P729）,（2）當(dāng)110或2-110時(shí),按正態(tài)近似公式（8-2） 其中 為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。,2頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的兩樣本比較,例8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見(jiàn)表8-6。問(wèn)吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？,計(jì)量資料為頻數(shù)表資料，是按數(shù)量區(qū)間分組；等級(jí)資料是按等級(jí)分組?，F(xiàn)以等級(jí)資料為例，方法步驟見(jiàn)例8-4。,表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較,先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見(jiàn)表8-6的（

11、4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見(jiàn)（7）欄和（8）欄； 本例T=1917；,計(jì)算u值,第三節(jié),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis H 檢驗(yàn),適用條件： （1）成組設(shè)計(jì)多樣本計(jì)量資料的比較。 尤其是不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的成組設(shè)計(jì) 多樣本計(jì)量資料的比較。 （2）成組設(shè)計(jì)多樣本等級(jí)資料的比較。,一、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的 Kruskal-Wallis H 檢驗(yàn),1原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較,例8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)、再計(jì)算死亡率（%），結(jié)果見(jiàn)表8-9。問(wèn)三種藥物殺滅釘螺的效果有無(wú)差別？,表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：總體M1M2 M3 H1：總體M1，M2和M3 不全相同； =0.05,求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值：,本例,例8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存