二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)與圖像的關(guān)系專題優(yōu)質(zhì)課課件.ppt

1、,著名數(shù)學(xué)家華羅庚：,數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休!,數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休!,一次函數(shù)y=kx+b的圖象特征與系數(shù)的關(guān)系,y,反比例函數(shù)y= 的圖像與系數(shù)之間 的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 和字母系數(shù)的關(guān)系,九年級數(shù)學(xué)下冊,x,y,1,-1,展開你想象的翅膀,已知二次函數(shù) 圖象，你能判斷出哪些式子的符號,如何判斷以下各式的符號 a 、 b 、 c 2a+b,2a-b, b2-4ac a+b+c a-b+c,合作探究,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定。,開口向上,a0,開口向下,a0,探

2、究知識點一：基本符號的判斷,x,o,y,（2）b的符號：,由對稱軸的位置及a 的符號確定。,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,左同右異,簡記為：,探究知識點一：基本符號的判斷,（3）C的符號：,由拋物線與y軸的交點位置確定。,交點在y軸正半軸,c0,交點在y軸負半軸,c0,交點在坐標原點,c=0,探究知識點一：基本符號的判斷,與x軸有一個交點,與x軸有兩個交點,沒有實數(shù)根b2-4ac0,有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0,有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac0,x,o,y,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定。,與x軸沒有交點,探

3、究知識點一：基本符號的判斷,根據(jù)圖象判斷a、b、c及b24ac的符號,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,知識點一：基本符號的判斷（自主訓(xùn)練）,（5）a+b+c的符號 ：,由x=1時拋物線上的點的位置確定,點在x軸上方,點在x軸下方,點在x軸上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,1,x,y,O,-1,探究知識點二： a+b+c和a-b+c符號判斷,12,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,點在x軸上方,點在x軸下方,點在x軸上,a-b+

4、c0,a-b+c0,a-b+c=0,1,x,y,O,-1,探究知識點二： a+b+c和a-b+c符號判斷,已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：a+b+c0； 4a-2b+c0； a-b+c0； 9a+3b+c0，其中正確的個數(shù)是（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個,D,知識點二： a+b+c和a-b+c符號判斷（自主訓(xùn)練）,由對稱軸與直線x=1 或 x=-1的位置確定.,當判斷2a-b的符號時，比較 與-1的大小關(guān)系,當判斷2a+b的符號時，比較 與1的大小關(guān)系,（7） 2a+b , 2a-b的符號,探究知識點三： 2a+b和2a-b符號判斷,練一練：,已知

5、：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請判斷下列各式符號； （1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0,探究知識點三： 2a+b和2a-b符號判斷,形,數(shù),由形定數(shù),由數(shù)定形.,綜合訓(xùn)練形成能力,1、拋物線y=ax2+bx+c(a0)中如果已知： a 0,b 0,c 0,. 0, 判斷圖像經(jīng)過哪些象限？,=,2. 若一次函數(shù) y= ax + b 的圖象經(jīng)過第二、三、 四象限，則二次函數(shù)y = ax2 + bx - 3的大致圖象是( ),-3,-3,-3,-3,C,由形定數(shù),再由數(shù)定形.,綜合訓(xùn)練形成能力,3、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它 們在同一坐標系

6、中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,綜合訓(xùn)練形成能力,4、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：abc0；b2-4ac0.其中正確的結(jié)論有( ) A.B. C.D.,B,綜合訓(xùn)練形成能力,綜合訓(xùn)練形成能力,1（泰安中考）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個數(shù)是 （ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個,B,拓展提高迎戰(zhàn)中考,2（萊蕪中考）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+

7、b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,1,O,-1,x,y,拓展提高迎戰(zhàn)中考,2（威海中考）已知拋物線y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a，b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相同；4ab=0;當y=2時，x的值只能取0；其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2C3 D4,B,拓展提高迎戰(zhàn)中考,3(煙臺中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1，0)，對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當x-1時，y的值隨x值的增大而增大. 其中正確的結(jié)論有( ) A.1

8、個B.2個 C.3個 D.4個,B,拓展提高迎戰(zhàn)中考,一路下來，我們學(xué)習(xí)了很多知識，也有了很多的想法。你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。,開口方向和大小,對稱軸與y軸比較 左側(cè)ab同號；右側(cè)ab異號,與y軸交點,與1比較,與-1比較,與x軸交點個數(shù),令x=1，看縱坐標,令x=-1，看縱坐標,分享收獲,26,利用以上知識主要解決以下幾方面問題：,（2）由a,b,c,等的符號確定拋物線在坐標系中的大 致位置；,（1）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；,由數(shù)定形,由形定數(shù),分享收獲,一個核心: 數(shù)形結(jié)合思想(用數(shù)表達,用形釋義);,2.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為 ；,1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2 y1時，x的取值范圍是_;,課外作業(yè)：,3.已知拋