2.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(上課)(1)

1、第二章 圓錐曲線與方程,2.1.1 橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程,2.1 橢圓,（第1課時(shí)）,平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的 集合(軌跡)叫做圓.,復(fù)習(xí)引入,標(biāo)準(zhǔn)方程：,定 義：,圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,思考： (1)橢圓是哪些點(diǎn)的集合？ (2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？,探究結(jié)論： 若常數(shù)大于|F1F2|, 則點(diǎn)M的軌跡是（ ） 若常數(shù)等于|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡是（ ） 若常數(shù)小于|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡（ ）,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于 常數(shù),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.,橢圓的定義,橢圓,線段F1F2,不存在,以 所在直線為x軸，

2、線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系，,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),由橢圓的定義，橢圓就是集合,化簡得,思考?,觀察右圖,你能從中找出表示a，c， 的線段嗎?,由橢圓的定義可知，2a2c 即 ac,所以,令,代入上式得,只需將 x，y 交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,如果以橢圓的焦點(diǎn)所在直線為 y 軸，且F1、F2的坐標(biāo)分別為（0，-c）和（0，c），a 、b 的含義都不變，那么橢圓又有怎樣的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,思考？,其中,其中,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在 x軸上,焦點(diǎn)在 y軸上,方 程 特 點(diǎn),（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意義， a橢圓

3、上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關(guān)系式 成立。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對應(yīng)的那個(gè)軸上；,（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號的右邊是1；,練習(xí)：下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓焦點(diǎn)在那個(gè)軸上？（獨(dú)立思考后回答）,則a ，b= ；,則a ，b= ；,5,3,4,6,口答：,則a ，b= ；,則a ，b= ,3,例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4,0）和（4,0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5,0）. （2）焦點(diǎn)在y軸上且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（0,2）和（1,0）,解：由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例1.求適合下列條件的橢圓的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4,0）和（4,0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5,0）. （2）焦點(diǎn)在y軸上且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（0,2）和（1,0）,解：（2）由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0,2）和（1,0）,2、已知橢圓的方程為： ，請?zhí)羁眨?a= ，b= ，c= ， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于 .,1、a=5，c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 。,課堂練習(xí):,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M為橢圓 上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且MF1=6,則MF2= .,課堂小結(jié)：,1、橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之和等于常數(shù),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,（大于 ）,2、橢圓的圖形與標(biāo)準(zhǔn)方程,這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做焦距。,M,O,O,標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,標(biāo)