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1、第二章 圓錐曲線與方程,2.1.1 橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程,2.1 橢圓,(第1課時(shí)),平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的 集合(軌跡)叫做圓.,復(fù)習(xí)引入,標(biāo)準(zhǔn)方程:,定 義:,圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?,思考: (1)橢圓是哪些點(diǎn)的集合? (2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢?,探究結(jié)論: 若常數(shù)大于|F1F2|, 則點(diǎn)M的軌跡是( ) 若常數(shù)等于|F1F2|,則點(diǎn)M的軌跡是( ) 若常數(shù)小于|F1F2|,則點(diǎn)M的軌跡( ),平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于 常數(shù),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.,橢圓的定義,橢圓,線段F1F2,不存在,以 所在直線為x軸,
2、線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),由橢圓的定義,橢圓就是集合,化簡得,思考?,觀察右圖,你能從中找出表示a,c, 的線段嗎?,由橢圓的定義可知,2a2c 即 ac,所以,令,代入上式得,只需將 x,y 交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,如果以橢圓的焦點(diǎn)所在直線為 y 軸,且F1、F2的坐標(biāo)分別為(0,-c)和(0,c),a 、b 的含義都不變,那么橢圓又有怎樣的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?,思考?,其中,其中,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在 x軸上,焦點(diǎn)在 y軸上,方 程 特 點(diǎn),(2)在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中,總有ab0;,(4)a、b、c都有特定的意義, a橢圓
3、上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半;c半焦距. 有關(guān)系式 成立。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對應(yīng)的那個(gè)軸上;,(1)方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式,等號的右邊是1;,練習(xí):下列方程哪些表示橢圓?若表示橢圓焦點(diǎn)在那個(gè)軸上?(獨(dú)立思考后回答),則a ,b= ;,則a ,b= ;,5,3,4,6,口答:,則a ,b= ;,則a ,b= ,3,例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0). (2)焦點(diǎn)在y軸上且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0),解:由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,故設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例1.求適合下列條件的橢圓的
4、標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0). (2)焦點(diǎn)在y軸上且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0),解:(2)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,故設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0),2、已知橢圓的方程為: ,請?zhí)羁眨?a= ,b= ,c= , 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,焦距等于 .,1、a=5,c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 。,課堂練習(xí):,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M為橢圓 上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),并且MF1=6,則MF2= .,課堂小結(jié):,1、橢圓的定義:我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之和等于常數(shù),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,(大于 ),2、橢圓的圖形與標(biāo)準(zhǔn)方程,這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做焦距。,M,O,O,標(biāo)準(zhǔn)方程中,分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,標(biāo)
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