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文檔簡介

1、平面展開最短路徑專項訓練1、請閱讀下列材料：問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑、高均為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線。小明設(shè)計了兩條路線：路線1：側(cè)面展開圖中的線段。如下圖（2）所示：設(shè)路線1的長度為，則路線2：高線+底面直徑。如下圖（1）所示：設(shè)路線2的長度為，則，所以要選擇路線2較短（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算。請你幫小明完成下面的計算：路線1： ； 路線2： ； ， .選擇路線 （填1或2）較短。（2）請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為，高為時，應如何選擇上面的兩條路線才

2、能使螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的路線最短。2、如圖，一個長方體的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角處沿著木柜表面爬到柜角處。（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；（2）當，時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；（3）求點到最短路徑的距離。3、問題探究：（1）如圖所示是一個半徑為，高為的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達點，求螞蟻爬行的最短路程。（2）如圖所示是一個底面半徑為，母線長為的圓錐和它的側(cè)面展開圖，是它的一條母線，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點，求螞蟻爬行的最短路程；（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線上的一點，求螞蟻爬行的最短路程。4、（1）如圖，一個無蓋的長方體盒子的棱長分別為、，盒子的內(nèi)部頂點處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽略不計）。假設(shè)昆蟲甲在頂點處靜止不動，請畫出處的昆蟲乙沿盒子內(nèi)壁最快爬行到昆蟲甲處的所有可能路徑，并求出其中的最短路程。（2）如果（1）問中的長方體的棱長分別為，如圖，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點以的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行，同時昆蟲

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