路橋應(yīng)用力學(xué)

1、,單元3 軸向拉壓桿件的內(nèi)力與承載能力分析,軸向拉、壓桿件在工程中的應(yīng)用非常廣泛。選擇拉、壓桿件的關(guān)鍵在于解決安全與經(jīng)濟(jì)的矛盾，力爭在確保安全的前提下做到經(jīng)濟(jì)合理。而要保證結(jié)構(gòu)、構(gòu)件正常安全可靠地工作，需對其進(jìn)行承載能力分析，以確保它們具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。,31桿件的四種基本變形及組合變形,前面當(dāng)我們著重對組成工程結(jié)構(gòu)物的基本構(gòu)件所受外力進(jìn)行分析時(shí)，為了研究分析的方便，我們把構(gòu)件看作為不變形的剛體，而實(shí)際上一般物體在外力的作用下，其幾何形狀和尺寸均要發(fā)生變化，甚至在外力增加到一定程度時(shí)，還會發(fā)生嚴(yán)重的變形及破壞。也既需要研究變形體。,1變形固體及其基本假設(shè) 變形固體是指在外力作用下形

2、狀和尺寸都會發(fā)生改變的固體。 理想變形固體材料的基本假設(shè)有： （1）連續(xù)均勻性假設(shè)：假設(shè)組成變形固體的物質(zhì)不留空隙地均勻地充滿了固體的體積。 （2）各向同性假設(shè)：假設(shè)變形固體在各個(gè)方向上的力學(xué)性能都是相同的。,（3）小變形假設(shè)。假設(shè)變形固體在承受荷載作用時(shí)，其變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件尺寸。這樣在計(jì)算某個(gè)量值而使用外形尺寸時(shí)，就可忽略變形量的影響，按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算。,如何理解理想變形固體材料的連續(xù)均勻性假設(shè)？,想一想,學(xué)一學(xué),我們知道：“事實(shí)上，物質(zhì)并不完全充滿于整個(gè)物體，物體是由不連續(xù)的粒子組成的”，“一條不間斷的光滑曲線” 是我們在高等數(shù)學(xué)里學(xué)到的“連續(xù)”。,想一想,如圖3-1所示的構(gòu)件在外力

3、作用下會發(fā)生怎樣的變形？,圖3-1 發(fā)生基本變形的工程構(gòu)件,學(xué)一學(xué),2 桿件的四種基本變形和組合變形 （1）軸向拉伸或壓縮 桿受一對大小相等，方向相反的縱向力作用，力的作用線與桿軸線重合。當(dāng)桿件受到與桿軸線重合的拉力或壓力作用時(shí)，桿件的縱向會產(chǎn)生伸長或縮短的變形（如圖3-2a）。 （2） 剪切 當(dāng)桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線平行但相距很近的外力作用時(shí)，會使這兩力作用線之間的截面產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)（如圖3-2b）。 （3）扭轉(zhuǎn) 桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線。當(dāng)桿件受到一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面平行的外力偶作用時(shí)，會使此二力偶作用面間的橫截面產(chǎn)生繞桿軸線的相對轉(zhuǎn)

4、動(dòng)（如圖3-2c）。,（4）彎曲 桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含軸線的縱向面。當(dāng)桿件受到一對等值、反向、且作用于桿件的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶作用，或受到與桿軸線垂直的集中力或分布力作用時(shí)，桿件的軸線及與該軸線平行的任意一根纖維都會發(fā)生彎曲（如圖3-2d）。,圖3-2桿件的四種基本變形,練一練,四種基本變形的受力特征和變形特征各是什么？,（5）組合變形 在實(shí)際工程中，很多桿件都是受由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形，我們將其稱為組合變形，如圖3-3所示。,圖3-3 發(fā)生組合變形的煙囪(a)和牛腿柱(b),練一練,試問圖3-3(a)所示的煙囪和3-3(b)所示的牛腿柱分別可

5、看作是哪些基本變形的組合？,32 軸向拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力,本節(jié)主要介紹用截面法求指定截面的軸力；繪制和識讀直桿的軸力圖。,1內(nèi)力及其計(jì)算方法,（1）內(nèi)力的概念,想一想,在生活中，當(dāng)我們用手拉長一根橡皮條時(shí)，會感到橡皮條內(nèi)有一種反抗拉長的力。,學(xué)一學(xué),當(dāng)外力使物體發(fā)生變形的同時(shí)，物體內(nèi)部分子之間就伴隨著產(chǎn)生一種為恢復(fù)原狀的抵抗力，這種抵抗力就叫做內(nèi)力.,（2）截面法,截面法是顯示和確定內(nèi)力的基本方法。計(jì)算步驟可歸納為：截取、代替、平衡。 截取：用一個(gè)假想的截面，將桿件沿需求內(nèi)力的截面處截為兩部分；取其中任一部分為研究對象； 代替：用內(nèi)力來代替棄去部分對選取部分的作用； 平衡：用靜力平衡條件，

6、根據(jù)已知外力求出內(nèi)力。 需要指出，截面上的內(nèi)力是分布在整個(gè)截面上的，利用截面法求出的內(nèi)力是這些分布內(nèi)力的合力。,2 軸力和軸力圖,軸力（N）： 拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力稱軸力，其沿軸向作用。按平面截面假設(shè)，其在橫截面上均布。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。,采用截面法計(jì)算軸力： 第一步：截開 第二步：列平衡方程,【例3-1】一等直桿受力情況如圖3-4（a）所示，試求指定 1-1截面、2-2截面和3-3截面上的內(nèi)力。,圖3-4 軸力N1、N2和N3示意圖,解：采用截面法 (1) 截開如圖3-5 (2) 分別列平衡方程 得： N1=2P N2=3P N3=P,軸力圖： 用圖線形象、直觀的表示

7、出軸力沿桿軸變化的情況。一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值。軸力與桿橫截面要一一對應(yīng)。,圖3-5軸力圖坐標(biāo)選取,【例3-2】桿件受力如圖3-6）所示。已知P1=20kN，P2=50kN，P3=30kN。試?yán)L制桿的軸力圖。,圖3-6 受力桿的軸力圖,解：（1）分段：段數(shù)= 外力數(shù)-1 3-1=2（段） (2) 用截面法求各段軸力 NAB=P1=20kN （拉力） NBC= - P3 = -30kN （壓力） （3）作軸力圖： 建立坐標(biāo)系；取比例尺；連線如圖3-6b)所示,【例3-3】桿件受力如圖3-7）所示。試?yán)L制桿的軸力圖并求出最大軸力。,圖3-7 受力桿的軸力

8、圖,解：（1）分段：段數(shù)= 外力數(shù)-1 4-1=3（段） (2) 用截面法求各段軸力 N1= -2 KN N2= 0 KN N3= 4 KN,（3）作軸力圖： 建立坐標(biāo)系；取比例尺；連線如圖3-7b)所示 |Nmax|= 4 KN,想一想,在求圖3-7a)所示桿軸力圖時(shí)，為了省去固定端的支座反力計(jì)算，應(yīng)如何選取研究對象？,33軸向拉、壓桿橫截面上的正應(yīng)力,求出桿件軸力后，要解決強(qiáng)度問題還需要進(jìn)一步研究桿件橫截面上的應(yīng)力。,1應(yīng)力的概念,想一想,兩根材料相同而粗細(xì)不同的桿件，承受著相同的軸向拉力，隨著拉力的增加，哪根桿先被拉斷？為什么？,學(xué)一學(xué),兩根材料相同而粗細(xì)不同的桿件，承受著相同的軸向拉力

9、，隨著拉力的增加，細(xì)桿將首先被拉斷，因?yàn)閮?nèi)力在小面積上分布的密集程度大。由此可見，判斷桿件的承載能力還需要進(jìn)一步研究內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。 單位面積上的內(nèi)力稱應(yīng)力，或者說橫截面上某點(diǎn)的內(nèi)力集度稱應(yīng)力。P=（補(bǔ)）,正應(yīng)力：垂直于截面的應(yīng)力稱正應(yīng)力。=（補(bǔ)） 剪應(yīng)力：平行于截面的應(yīng)力稱剪應(yīng)力。=（補(bǔ)） 應(yīng)力的單位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。 1Pa=1N/m2，1kPa=103Pa ，1MPa=1N/mm2=106Pa ，1GPa=10 9Pa,2軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力,想一想,為什么拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力是均布的呢？,（圖2-8改為圖3-8）,

10、學(xué)一學(xué),顯然，拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力符合平面截面假設(shè)，既變形前橫截面為平面，變形后橫截面保持為原平面，而且仍垂直于桿軸線。,由于拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力均布并垂直于桿軸線，應(yīng)力也就均布并垂直于桿軸線。故軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式為：,（31）,式中：N橫截面上的軸力； A橫截面面積。,的符號規(guī)定：正號表示拉應(yīng)力；負(fù)號表示壓應(yīng)力。,應(yīng)該指出，在外力作用點(diǎn)附近，應(yīng)力分布較復(fù)雜，且非均勻分布，公式（31）適用于離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)處橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算。,練一練,試問軸力和橫截面面積相等，但截面形狀和材料不同的兩拉桿，它們的應(yīng)力是否相等？,【例3-4】有一根鋼絲繩，其截面積為0.725cm2，

11、受到3000N的拉力，試求這根鋼絲繩的應(yīng)力是多少？,解：因P=3000N,A=0.725cm2=0.725x10-4 m2,（拉應(yīng)力）,34軸向拉、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算,軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算包括強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定最大許可荷載，計(jì)算的目的是為了使構(gòu)件安全，同時(shí)又要經(jīng)濟(jì)合理。,1許用應(yīng)力與安全系數(shù),由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時(shí)幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。,對于塑性材料，進(jìn)入塑性屈服時(shí)的應(yīng)力取屈服極限S

12、，對于某些無明顯屈服平臺的合金材料取0.則危險(xiǎn)應(yīng)力0 = s或0.2；對于脆性材料：斷裂時(shí)的應(yīng)力是強(qiáng)度極限b，,為了保證構(gòu)件安全、正常工作，僅把工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力以內(nèi)是不夠的。因?qū)嶋H構(gòu)件的工作條件受許多外界因素及材料本身性質(zhì)的影響，故必須把工作應(yīng)力限制在更小的范圍，以保證有必要的強(qiáng)度儲備。,工作應(yīng)力 o,許用應(yīng)力：設(shè)計(jì)時(shí)的應(yīng)力值。,（3-2）,式中：材料的許用應(yīng)力； 0 材料的極限應(yīng)力； K 安全系數(shù)1。,則 0 = b,為保證構(gòu)件的安全使用而設(shè)的安全系數(shù)K的選取涉及許多方面的問題。目前，國內(nèi)有關(guān)部門編制了一些規(guī)范和手冊（如公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范和公路橋涵設(shè)計(jì)手冊），可供選取安全系數(shù)時(shí)參考。一般

13、構(gòu)件在常溫、靜載條件下： 塑性材料 Ks = 1.52.5 脆性材料 Kb = 23.5,2 拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 為了保證構(gòu)件安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。 拉（壓）桿件的強(qiáng)度條件為：, ,式中：,max最大工作應(yīng)力； Nmax構(gòu)件橫截面上的最大軸力； A 構(gòu)件的橫截面面積； 材料的許用應(yīng)力。,拉（壓）桿的強(qiáng)度條件可解決三類工程實(shí)際問題： （1）強(qiáng)度校核 已知構(gòu)件的材料、橫截面尺寸和所受荷載，校核構(gòu)件是否安全。即,（2）截面設(shè)計(jì) 已知構(gòu)件承受的荷載及所用材料，確定構(gòu)件橫截面尺寸。 即,Amin Nmax/A,由上式可算出橫截面面積，再根據(jù)截面形狀確定其尺寸。,（3

14、）確定最大許可荷載 已知構(gòu)件的材料和尺寸，可按強(qiáng)度條件確定構(gòu)件所能承受的最大許可荷載。 即,NmaxA,由再根據(jù)靜力平衡條件，確定構(gòu)件所能承受的最大荷載。,3 應(yīng)用,35拉（壓）時(shí)的變形、虎克定理,1 絕對變形量、線應(yīng)變和泊松比,圖3-11拉力P作用下桿的變形示意圖,如圖3-11所示，設(shè)桿原長為L，原橫向尺寸分別為b和c，受軸向拉力作用后發(fā)生變形，變形后的尺寸分別為L1、b1和c1,則 縱向絕對變形量為：L=L1-L （3-4） 橫向絕對變形量為： b=b1-b,可以看出，桿件的L與桿件的原始長度L有關(guān)。為了消除桿件原長L的影響，更確切地反映材料的變形程度，將L除以桿件的原長L，用單位長度的變

15、形來表示,即:,（3-5）,稱為線應(yīng)變或相對變形量，是一個(gè)無量綱的量。拉伸時(shí)L為正值，也為正值；壓縮時(shí)L為負(fù)值，也為負(fù)值。 同理：,觀察知，縱向伸長，橫向就縮短；反之，縱向縮短，橫向就伸長。拉伸時(shí)為正值，就為負(fù)值；壓縮時(shí)，為負(fù)值，就為正值。試驗(yàn)表明，桿的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之間存在著一定的關(guān)系，在彈性范圍內(nèi)， 橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值的絕對值是一個(gè)常數(shù)，用表示,（3-6）,稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，其值可通過試驗(yàn)確定。由于與的符號恒為異號，故有,（3-7）,泊松比反映材料的彈性性能。,想一想,我們知道“力和變形成正比”，請問：絕對變形L除與P力成正比外，與桿長L和桿的橫截面積A的大小有關(guān)嗎？,學(xué)

16、一學(xué),觀察試驗(yàn)：,圖3-12 拉桿力與變形實(shí)驗(yàn),如圖3-12a)若A1 =A2 =A，L1 =L2， N1 N2 則：L1 L2，即LN 如圖3-12b)若L1 =L2 =L,N1 =N2 =N,A1 A2 則：L1 L2，即L1/A 如圖3-12c)若 A1=A2 =A,N1=N2 =N,L1 L2則：L1 L2，即LL 由此：LNL/A,2 虎克定理 實(shí)驗(yàn)表明，在材料的彈性范圍內(nèi)，L與外力P和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比，即,LPL/A,引入比例系數(shù)E，由于P=N，上式可寫為：,（3-8）,式（3-8）為虎克定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。比例系數(shù)E稱為材料的拉（壓）彈性模量，它與材料的性質(zhì)有關(guān)，

17、E是衡量材料抵抗變形能力的一個(gè)指標(biāo)。各種材料的E值由試驗(yàn)測定，其單位與應(yīng)力的單位相同。一些常用材料的E值列入表3-1中。EA稱為桿件的抗拉（壓）剛度，它反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，對長度相同，受力相等的桿件，EA越大，變形L就越??；反之，EA越小，變形L就越大。 若將式（3-8）改寫為,并以=L/L，=N/A這兩個(gè)關(guān)系式代入上式，可得虎克定律的另一表達(dá)形式,(3-9),（3-9）式又可表述為：彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。,【案例3-2】懸索結(jié)構(gòu) 懸索結(jié)構(gòu)將結(jié)構(gòu)內(nèi)力的拉壓分開，分別由長于受拉的鋼索及長于受壓的鋼筋混凝土或鋼結(jié)構(gòu)承受拉力和壓力，發(fā)揮各自特長，而使其受力合理，耗材省，成為十分

18、先進(jìn)的結(jié)構(gòu)形式。懸索結(jié)構(gòu)多以曲面形式出現(xiàn)，建筑輪廓流暢，形態(tài)優(yōu)美。如上海楊浦大橋是斜拉橋，江陰長江大橋是懸索橋，它們都屬于懸索結(jié)構(gòu)。,圖3-11懸索結(jié)構(gòu)圖,【案例3-3】吊頂?shù)鯒U 吊頂在裝飾工程中應(yīng)用非常廣泛，大面積吊頂通常由懸吊龍骨和裝飾頂棚組成（圖3-11）。 在選擇吊桿時(shí)，除考慮龍骨的剛度、穩(wěn)定性外，應(yīng)重點(diǎn)考慮吊桿需承受的軸向拉力，即吊頂系統(tǒng)的總荷載，既要根據(jù)強(qiáng)度條件及吊桿的材料選擇吊桿的數(shù)量和吊桿的粗細(xì)，同時(shí)還應(yīng)考慮吊桿在荷載作用下的變形，從而確保吊頂?shù)陌踩晚斉锏钠秸取?圖3-12 懸吊龍骨與裝飾頂棚圖,【案例3-4】拉桿在橋梁中的應(yīng)用 圖3-13、圖3-14是利用吊桿、拉索承受橋

19、梁荷載的典型實(shí)例。它們的共同特點(diǎn)是依靠拉桿承受橋板和橋板上的荷載，實(shí)現(xiàn)增大跨度、降低工程成本的目標(biāo)。,圖3-13 拱橋中吊桿的應(yīng)用,圖3-13 斜拉橋中吊桿的應(yīng)用,練一練,（1）觀察學(xué)校內(nèi)的建筑，找一找有哪些結(jié)構(gòu)利用了軸向拉壓桿。（2）到學(xué)校附近工地見習(xí)、參觀，分析軸向拉壓桿在施工機(jī)械和工程中的應(yīng)用。 （3）觀察學(xué)校周圍有無利用拉桿承重的橋梁，利用課外時(shí)間進(jìn)行參觀，也可上網(wǎng)查找此類工程。,單元4 梁的內(nèi)力與承載能力分析,工程中存在著許多彎曲變形的桿件梁.當(dāng)桿件受到與桿軸線垂直的外力或在軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，桿的軸線由原來的直線變成曲線,這種變形叫彎曲變形。例如圖示橋式吊車、火車輪軸和管道的托

20、架.,橋式吊車,火車輪軸,管道的托架,平面彎曲示意圖,如果作用在梁上的外力（包括荷載和支座反力）和外力偶都位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，且外力垂直于梁的軸線，則梁變形時(shí)，其軸線在此平面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。,想一想,結(jié)合上面的“橋式吊車”“ 火車輪軸”“管道的托架”,想一想,工程中,梁的類型會有那些?,學(xué)一學(xué),工程中，對于單跨靜定梁，按其支座情況可分為以下三種基本類型：,（1）簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座的梁。如圖4-1a）所示。（2）外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。如圖4-1b）所示。 （3）懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。如圖4-1c）所示。,

21、圖4-1 梁的類型,41梁的內(nèi)力 梁受到外力作用后，各個(gè)橫截面上將產(chǎn)生內(nèi)力。為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度，在確定梁上的外力并求得梁的支座反力之后，就必須計(jì)算其內(nèi)力。 4.1.1 剪力和彎矩的概念,想一想,梁受到外力作用后，各個(gè)橫截面上的內(nèi)力情況怎樣呢?,學(xué)一學(xué),如圖4-2a）所示，欲求簡支梁任一截面m-m 上的內(nèi)力。,圖4-2 受力作用后的簡支梁(圖中FA,FB改為YA,RB),解: 采用內(nèi)力截面法 假想將梁沿m-m截面截開,現(xiàn)取左段為研究對象。由圖4-2b）可見，因有支座反力YA作用，為使左段滿足FY=0，截面m-m上必然有與YA等值、平行且反向的內(nèi)力Q存在，它有使梁沿m-m截面被剪斷的趨勢，故稱

22、這個(gè)內(nèi)力Q為剪力。同時(shí)，因YA對截面m-m的形心O點(diǎn)有一個(gè)力矩YAa的作用，為滿足MO=0，,截面m-m上也必然有一個(gè)與力矩YAa大小相等且轉(zhuǎn)向相反的內(nèi)力偶矩M存在，這個(gè)內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。由此可見，梁發(fā)生彎曲時(shí)，橫截面上同時(shí)存在著兩個(gè)內(nèi)力，即剪力和彎矩。剪力的常用單位為N或kN，彎矩的常用單位為Nm或kNm。,4.1.2 剪力和彎矩的符號規(guī)定: 剪力的正負(fù)號: 以使隔離體(左段或右段)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正，如圖4-3a）所示；反之為負(fù)，如圖4-3b）所示。,圖4-3剪力的正負(fù)號規(guī)定,彎矩的正負(fù)號: 以使梁段產(chǎn)生下側(cè)纖維受拉的彎矩為正，如圖4-4a）所示；反之為負(fù)，如圖4-4b）所示。,

23、圖4-4 彎矩的正負(fù)號規(guī)定,想一想,剪力和彎矩的正負(fù)號與靜力平衡方程中關(guān)于力的投影和力矩的正負(fù)規(guī)定有何區(qū)別？,4.1.3 計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩,采用內(nèi)力截面法. 【例4-1】如圖4-5a)所示外伸梁，試計(jì)算1-1、2-2和3-3截面上的剪力和彎矩。,圖4-5 外伸梁受力示意圖,解： (1)、求支座反力YA和RB，根據(jù)梁的整體平衡方程： 由 ，RB6-365+3=0，得RB=14.5(KN) 由 ，YA+RB-36=0，得 YA=3.5(KN) (2)、求1-1截面上的內(nèi)力 在1-1截面處將梁切開成左右兩段，取左段為脫離體，受力圖如圖4-5b)所示，將剪力Q1、彎矩M1的方向都按規(guī)定的正方

24、向標(biāo)出。根據(jù)脫離體的平衡方程得： 由 ，YA-Q1=0，得 Q1=YA=3.5(KN) 由 ,-YA1+M1=0，得M1=YA=3.5(KN) 求得1-1截面的剪力Q1及彎矩M1均為正值，表示所假設(shè)的Q1及M1的方向與實(shí)際方向相同，在脫離體上，剪力和彎矩的方向一律設(shè)為正向，計(jì)算結(jié)果為正則假設(shè)的內(nèi)力與實(shí)際方向相同，計(jì)算結(jié)果為負(fù)則假設(shè)的內(nèi)力與實(shí)際方向相反。,(3)、求2-2截面上的內(nèi)力 在2-2截面處將梁切開成左右兩段，取左段為脫離體，受力圖如圖4-5c)所示，將剪力Q2、彎矩M2的方向都按規(guī)定的正方向標(biāo)出。根據(jù)脫離體的平衡方程得： 由 ，YA-32- Q2=0，得Q2= YA -6=-2.5(K

25、N) 由 ,-YA4+3+321+M2=0，得M2= YA4-3-321=15(KN) 求得2-2截面的剪力Q2為負(fù)值，表示所假設(shè)Q2的方向與實(shí)際方向相反。 (4)、求3-3截面上的內(nèi)力 在3-3截面處將梁切開成左右兩段，如果取左段為脫離體進(jìn)行計(jì)算，則作用在左段上的載荷較多，計(jì)算要麻煩一些，為方便起見，通常取受力較簡單的右段進(jìn)行計(jì)算，受力圖如圖4-5d)所示，將剪力Q3、彎矩M3的方向都按規(guī)定假設(shè)成正方向，根據(jù)脫離體的平衡方程得： 由 ，Q3-31=0，得Q3=3(KN) 由 ，得,求得3-3截面的彎矩M3為負(fù)值，表示所假設(shè)的M3的轉(zhuǎn)向與實(shí)際方向相反。,想一想,認(rèn)真分析上面例題，看一看梁內(nèi)任一

26、橫截面上的剪力和彎矩與梁上外力之間存在著什么關(guān)系?,學(xué)一學(xué),由上面例題可以看出，結(jié)合剪力和彎矩的符號規(guī)定考慮,梁內(nèi)任一橫截面上的剪力和彎矩與梁上外力之間存在著下列關(guān)系： 、梁內(nèi)任一橫截面上的剪力Q，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有與截面平行的外力的代數(shù)和。 、梁內(nèi)任一橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。,42 梁的剪力圖與彎矩圖 要使梁能正常安全可靠地工作，需對其進(jìn)行承載能力分析，以確保其具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。除了要計(jì)算指定截面的剪力和彎矩外，還必須了解剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，從而找到梁內(nèi)剪力和彎矩的最大值以及它們所在的

27、截面位置。,4.2.1 剪力圖與彎矩圖: 用圖線形象、直觀的表示出剪力或彎矩沿梁變化的情況。一般以梁軸線為橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示橫截面上剪力或彎矩的數(shù)值。剪力或彎矩與梁橫截面要一一對應(yīng)。,圖4-6剪力圖與彎矩圖的坐標(biāo)選取,4.2.2 剪力圖與彎矩圖的畫法 1.通過列剪力方程和彎矩方程作剪力圖和彎矩圖 梁內(nèi)各截面上的剪力和彎矩一般隨截面的位置而變化。若橫截面的位置用沿梁軸線的坐標(biāo)x來表示，則各橫截面上的剪力和彎矩則可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即Q=Q（x）,M =M（x）這兩個(gè)函數(shù)式表示梁內(nèi)剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，分別稱為剪力方程和彎矩方程。 作圖步驟: 第一步：求支座反力 第二步：列剪力方程 彎矩方程分段:段數(shù)=外力數(shù)-1 任取x截面,將剪力Q和彎矩M表示為x的函數(shù),求出 Q(x),M(x) 第三步：描點(diǎn)作圖,【例4-2】簡支梁受集中力F作用如圖4-7a）所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。,圖4-7 受集中力作用簡支梁的剪力圖和彎矩圖（圖中FA，F(xiàn)B分別改為YA，RB）,解： （1）求支座反力。由梁的整體平衡條件：