教材總體及有理數(shù)介紹.ppt

1、人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七九年級(jí)）修訂情況介紹,新中國教育出版事業(yè)從這里開始,人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室 李海東,教科書結(jié)構(gòu)體系的修訂 修訂中重點(diǎn)關(guān)注的一些問題 “有理數(shù)”修訂情況介紹,修訂原則： 關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)性、教學(xué)的合理性，兩者兼顧。 教材體系保持相對(duì)穩(wěn)定，適當(dāng)調(diào)整，考慮使用教 材的慣性,一、教科書體系的修訂,1.數(shù)與代數(shù),一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)移后。 二次函數(shù)提前，加強(qiáng)與一元二次方程的聯(lián)系。 反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識(shí)。,二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡(jiǎn)等問題。 分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。,實(shí)數(shù)提前，便于學(xué)生理解點(diǎn)

2、與實(shí)數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)，以及不等式的解集。,2. 圖形與幾何 “三角形”與“全等三角形”“軸對(duì)稱”直接連接，加強(qiáng)知識(shí)的整體性與連貫性。 七上 幾何圖形初步 七下 相交線與平行線 平面直角坐標(biāo)系 八上 三角形 全等三角形 軸對(duì)稱 八下 勾股定理 平行四邊形 九上 旋轉(zhuǎn) 圓 九下 相似 銳角三角函數(shù) 投影與視圖,3. 統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七年級(jí)下）刪分層抽樣 數(shù)據(jù)的分析（八年級(jí)下） 概率初步（九年級(jí)上） 4.綜合與實(shí)踐 數(shù)學(xué)活動(dòng) 課題學(xué)習(xí) “鑲嵌”變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容 增加課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題”（八上軸對(duì)稱） 刪去課題學(xué)習(xí)“重心” 刪去課題學(xué)習(xí)“鍵盤上字母的排列規(guī)律” 數(shù)學(xué)活動(dòng)調(diào)整（簡(jiǎn)單或不

3、易完成的）,修訂章引言、章小結(jié) 重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強(qiáng)教材的思想性 加強(qiáng)探究，呈現(xiàn)合理的探究過程 推理證明的處理,二、修訂中重點(diǎn)關(guān)注的一些問題,1.修訂章引言、章小結(jié) 引言是全章的起始、序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重要作用。好的引言，對(duì)于加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。 引言的主要內(nèi)容 1.本章內(nèi)容的引入。借助適當(dāng)?shù)膯栴}情境（實(shí)際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部的）引入本章內(nèi)容。 2.本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。 3.本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)（研究）方法。,例 ：有理數(shù)的引言,2.修訂章小結(jié) 小結(jié)是對(duì)全章內(nèi)容的梳理，是對(duì)本章

4、內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。小結(jié)對(duì)于提高教材的思想性，幫助學(xué)生“由厚到薄”地再認(rèn)識(shí)本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的“立意”，都有重要作用。 小結(jié)的主要內(nèi)容 （1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。以框圖形式表示本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系?？梢允墙Y(jié)構(gòu)圖（本章知識(shí)結(jié)構(gòu)），也可以是流程圖（本章內(nèi)容展開過程）。 （2）回顧與思考。 “回顧”是對(duì)本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以問題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。,重點(diǎn)修改的方面 修訂各章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，突出本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈

5、絡(luò)和相互聯(lián)系；突出內(nèi)容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加對(duì)主要內(nèi)容及其反映的思想方法進(jìn)行提煉與概括的內(nèi)容，使小結(jié)體現(xiàn)全章思想的“點(diǎn)睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式與不等式組”的小結(jié)中指出方程（不等式）是一種重要刻畫相等（不等）關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，“相交線與平行線”的小結(jié)，揭示研究幾何圖形的基本思路和方法等。 修訂小結(jié)中的思考問題，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵上提出有思考力度的、具體的問題，深化學(xué)生對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解?！八伎肌敝械膯栴}注意與新增的概述部分協(xié)調(diào)，做到前后呼應(yīng)。,例：“整式的乘法與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘法學(xué)習(xí)了整式的乘法整式的乘法主要包括冪的運(yùn)算性

6、質(zhì)、單項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法等利用除法是乘法的逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的整式除法并學(xué)習(xí)了因式分解這種與整式的乘法相反方向的變形它們都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的運(yùn)算中仍然成立在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算因此，冪的運(yùn)算是基礎(chǔ)，單項(xiàng)式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似,因式分解是與整式的乘法方向相反的變形整式的乘法是把幾個(gè)整式相乘，得到一個(gè)新的整式；而因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式相乘知道了這種關(guān)系，不僅有助于理解因式分解的意義，而且也可以把整式乘法的過程反過來，得到

7、分解因式的方法 某些具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫成乘法公式的形式，利用它們可以簡(jiǎn)化運(yùn)算把乘法公式等號(hào)兩邊交換位置，就得到了分解因式的相應(yīng)公式,2.重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強(qiáng)教材的思想性 加強(qiáng)思想性，有利于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí)，從而有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。 代數(shù)內(nèi)容的編寫要體現(xiàn)數(shù)、式、方程、函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，要在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）體現(xiàn)“從數(shù)到式”的研究?jī)?nèi)容和方法等；在其他內(nèi)容（幾何、概率統(tǒng)計(jì)等）的編寫中，體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科的研究方法等。 具體內(nèi)容的編寫中，注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括，加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,例

8、：數(shù)式通性 在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運(yùn)算是一切運(yùn)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運(yùn)算的對(duì)象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。 數(shù)運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算運(yùn)算律大小關(guān)系 式運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算運(yùn)算律大小關(guān)系 “式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、指數(shù)冪等，式就有整式、分式、根式等；在討論式的運(yùn)算時(shí)，可以類比數(shù)的運(yùn)算，有系統(tǒng)地運(yùn)用運(yùn)算律（特別是分配律）去簡(jiǎn)化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。式中的“大小關(guān)系”就是“式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”，也就是考察“式在運(yùn)算中的不變性”。,在式的

9、研究中，注意與數(shù)的概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的類比。 在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的小結(jié)中，在“概述”部分闡述“從數(shù)到式”的研究?jī)?nèi)容和方法等，特別注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括； 在具體內(nèi)容的編寫中，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)。例如在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上講乘法公式，通過“考察特殊情況，能獲得多項(xiàng)式的乘法公式，這些公式可簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算”的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己嘗試獲得乘法公式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維。,數(shù)式通性整式,數(shù)式通性分式,數(shù)式通性二次根式,數(shù)式通性“整式的乘除與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘法學(xué)習(xí)了整式的乘法整式的乘法主要包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式的乘法、

10、多項(xiàng)式的乘法等利用除法是乘法的逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的整式除法并學(xué)習(xí)了因式分解這種與整式的乘法相反方向的變形它們都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的運(yùn)算中仍然成立在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算因此，冪的運(yùn)算是基礎(chǔ)，單項(xiàng)式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似,數(shù)式通性分式的“小結(jié)” 分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運(yùn)算本章通過與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運(yùn)算本章還學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題解分式

11、方程的基本思路是先通過去分母將分式方程化歸為整式方程，進(jìn)而求整式方程的解，再經(jīng)過檢驗(yàn)得到分式方程的解 請(qǐng)你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧 1. 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則？通過比較分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，你有什么認(rèn)識(shí)？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？ 2,例：類比的研究問題幾何圖形的研究 線段的比較與角的比較,線段的中點(diǎn)與角的平分線,例：平方差公式一般到特殊的思想方法 某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫成公式的形式，當(dāng)遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式寫出結(jié)果。 探究 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） ； （2） ； （3） 上面的幾個(gè)

12、運(yùn)算都是形如（ab）的多項(xiàng)式與形如（ab）的多項(xiàng)式相乘，由于 因此，對(duì)于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘， 我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即 也就是說，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等 于這兩個(gè)數(shù)的平方差這個(gè)公式叫做（乘法的） 平方差公式,平方差公式是多項(xiàng)式乘法 （ab）（mn）中ma，nb的特殊情形,3.加強(qiáng)探究，呈現(xiàn)合理的探究過程 在教材的展開過程中加強(qiáng)探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的需要。 更加注重展現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問題、分析問題、解決問題的線索，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利于發(fā)

13、現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)。 隨著知識(shí)儲(chǔ)備的增加，不斷加強(qiáng)“探究”的理性思維成分。什么樣的過程才是合理的？是不是每個(gè)內(nèi)容都要經(jīng)歷觀察、思考（探究）、猜想、證明的完整過程？,例 ： 平行線的性質(zhì),例：平行四邊形的判定,現(xiàn)在的處理 思考 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。反過來，對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？ 可以證明，逆命題成立，這樣我們得到平行四邊形的判定定理： 下面我們以對(duì)角線互相平分為例來進(jìn)行證明。 平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質(zhì)定理互為逆定理，也就

14、是說，當(dāng)條件與結(jié)論互換以后，它們?nèi)匀怀闪ⅰ?思考 我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形。如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，那么它們滿足什么條件時(shí)四邊形是平行四邊形呢？,例：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定,思考 由于矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但是，它的一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ 對(duì)于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角、?duì)角線等方面進(jìn)行研究，不難證明，矩形還有以下性質(zhì)： 思考 由于菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但是，它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ 從判定逆命題角度考慮判定定理 前面

15、我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們相等。它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角相等的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，三個(gè)角相等的四邊形是矩形嗎？,4.推理與證明的安排 直觀與推理的結(jié)合 使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。 循序漸進(jìn) “說點(diǎn)兒理” “說理” “簡(jiǎn)單推理” “符號(hào)表示推理” 適時(shí)安排，起點(diǎn)早 一以貫之,七上 “幾何圖形初步” 說點(diǎn)兒理 七下 “相交線與平行線” 說理 簡(jiǎn)單推理 用符號(hào)表示推理 八上 “三角形” 要求學(xué)生證明 “全等三角形” “軸對(duì)稱” 八下 “勾股定理”“平行四邊形” 九上 “旋轉(zhuǎn)”“圓”

16、九下 “相似”,一以貫之,循序漸進(jìn),適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)“推理與證明”的要求 在“相交線與平行線”適當(dāng)加強(qiáng)推理與證明，結(jié)合實(shí)例從“說理”到“簡(jiǎn)單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會(huì)填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長(zhǎng)度 相關(guān)章節(jié)對(duì)證明的要求適當(dāng)增加。 正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理的符號(hào)語言。,在圖5.1-2中，1與2互補(bǔ)，3也與2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出1=3同理，2=4這樣，我們得到： 對(duì)頂角相等 上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式： 因?yàn)?1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），

17、 所以 1=3（同角的補(bǔ)角相等）,七下對(duì)學(xué)生的要求,本章主要變化 編寫時(shí)主要考慮的問題 對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議,三、“有理數(shù)”修訂情況介紹,本章主要變化,規(guī)定 歸納 利用數(shù)軸 滿足運(yùn)算律 例如，為什么規(guī)定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的結(jié)果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 讓(1)(1)1行不行？ 會(huì)出現(xiàn)矛盾： 令a1，b1，c1，就會(huì)有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100,有理數(shù)的乘法法則,原來的處理：利用數(shù)軸通過蝸牛運(yùn)動(dòng)的例子得出,現(xiàn)在的處理 為了突出體現(xiàn)在具體實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、法則的編寫思路

18、，從引入負(fù)數(shù)后的乘法算式分類開始，由兩個(gè)正數(shù)的乘法逐步過渡到“負(fù)負(fù)得正”。注意在此過程中體現(xiàn)數(shù)域擴(kuò)充過程中，運(yùn)算法則的一致性,1加強(qiáng)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系 （1）從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容 “溫度”“方向”“收支”“增長(zhǎng)率” 難點(diǎn)：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量（如負(fù)增長(zhǎng)、凈勝球）,編寫時(shí)主要考慮的問題,（2）在小學(xué)對(duì)“數(shù)及其運(yùn)算”的基礎(chǔ)上展開新內(nèi)容 小學(xué)階段對(duì)于正整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)等的意義、運(yùn)算和運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可以自然地延伸到有理數(shù)的學(xué)習(xí)中來，教科書特別注意發(fā)揮這些經(jīng)驗(yàn)的作用。 負(fù)數(shù)概念的引入 有理數(shù)的加法運(yùn)算 有理數(shù)的加法運(yùn)算律,有理數(shù)的加法運(yùn)算,有理數(shù)的加法運(yùn)算律,關(guān)于有理數(shù)

19、概念的處理,從數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性出發(fā)，“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”的說法不對(duì)，因?yàn)椤罢麛?shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)”,上一版教科書,“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)” 分?jǐn)?shù)分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,學(xué)生的認(rèn)識(shí),使學(xué)生對(duì)有理數(shù)概念形成完整認(rèn)識(shí)。這是一種螺旋上升的處理方式。,修訂版教科書,滲透數(shù)系擴(kuò)充的思想。在小結(jié)中明確“與負(fù)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算，我們都借助絕對(duì)值，將它們轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運(yùn)算”。 新數(shù)之間的運(yùn)算原有的數(shù)之間的運(yùn)算 （原有的運(yùn)算律在新的數(shù)系中得以保持 ）,數(shù)系擴(kuò)充的思想 在數(shù)系及其運(yùn)算的擴(kuò)充過程中，核心的問題是在添加了一類“新數(shù)”后，所引進(jìn)的新數(shù)之間的運(yùn)算如何歸結(jié)到原有的數(shù)之間的運(yùn)

20、算而定義運(yùn)算法則，進(jìn)而使原有的運(yùn)算律在新的數(shù)系中得以保持。 在歸納運(yùn)算法則時(shí)，強(qiáng)調(diào)從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度著手；在具體運(yùn)算中，強(qiáng)調(diào)“先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值”；在小結(jié)中明確“與負(fù)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算，我們都借助絕對(duì)值，將它們轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運(yùn)算”。,2加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透,“數(shù)軸”中的數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物。在數(shù)軸概念的建立過程中，通過“數(shù)軸三要素”的學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 “0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)”；“東”與“西”、“左”與“右”等表示了相反方向，它們與數(shù)的“負(fù)”與“正”正好對(duì)應(yīng)；數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，與一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)；等。,利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合的研究相關(guān)問題

21、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)相反數(shù) 不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離絕對(duì)值 數(shù)軸上各點(diǎn)的左右順序有理數(shù)比較大小 利用數(shù)軸分析物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果有理數(shù)的加法,3加強(qiáng)思考方法的引導(dǎo)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)決定的。 “思考”“探究”“歸納” 落實(shí)“思考方法的引導(dǎo)”,例：“數(shù)軸”中的三個(gè)圖 三次抽象的過程,1做好與前兩個(gè)學(xué)段的銜接 前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)（即正有理數(shù)和0）及其運(yùn)算的知識(shí)，還學(xué)過用字母表示數(shù)的知識(shí)，這些都是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。 要做好與以往算術(shù)知識(shí)和方法的銜接，在原有基礎(chǔ)上自然引伸出新的問題和思路。,對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議,2把握好

22、教學(xué)要求 學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)及運(yùn)算的認(rèn)識(shí)不能一蹴而就。教學(xué)時(shí)，不要操之過急，要給他們接受這些知識(shí)的時(shí)間。 絕對(duì)值概念的學(xué)習(xí)也要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。 數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示 絕對(duì)值不等式 絕對(duì)值出現(xiàn)字母并討論 有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中涉及的數(shù)應(yīng)簡(jiǎn)單一些，特別是混合運(yùn)算。 課標(biāo)明確提出“以三步以內(nèi)為主”。,3采用“歸納式”教學(xué) 本章教材的編寫，從有理數(shù)的概念到運(yùn)算法則和運(yùn)算律，始終堅(jiān)持“歸納式”呈現(xiàn)內(nèi)容。目的：為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程為載體進(jìn)行“思維的教學(xué)”這一數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)。 在課堂教學(xué)中，要體現(xiàn)好教材的編寫意圖，為學(xué)生安排一個(gè)“具體事例觀察、試驗(yàn)比較、分類分析、綜合抽象、概括”

23、的過程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)通過自己的類比、歸納而獲得對(duì)有理數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí)。,例：數(shù)軸概念的教學(xué) 關(guān)鍵就是要用好教材的具體實(shí)例、學(xué)生熟悉的生活事例，引導(dǎo)學(xué)生的觀察、比較、分析和綜合等思維活動(dòng)，并抽象出“基準(zhǔn)點(diǎn)”“方向”和“與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離”在刻畫事物相對(duì)位置中的作用，然后再結(jié)合負(fù)數(shù)概念引入過程中，用正、負(fù)數(shù)表示“相反意義的量”的經(jīng)驗(yàn)，概括出數(shù)軸“三要素”。,原點(diǎn) 0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)） 單位長(zhǎng)度 1（單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)度的單位，1是實(shí)數(shù)單位，“單位”實(shí)際上給出了一個(gè)度量的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)） 方向符號(hào)（空間中，“由A到B ”和“由B到A”是兩件不同的事情，其差別由“方向”來標(biāo)記。A，B 兩點(diǎn)“位置差別”的定量化定義，必需且只需用“方向”和“長(zhǎng)度”。數(shù)軸上，方向有“左”和“右”，可以理解為“相反方向”。負(fù)數(shù)的引入是應(yīng)描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”之需，確定一個(gè)實(shí)數(shù)，需要“符號(hào)”和“絕對(duì)值”兩個(gè)要素，它們正好對(duì)應(yīng)了定量化定義A，B 兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長(zhǎng)度”。）,4處理好紙筆運(yùn)算和用計(jì)算器運(yùn)算的關(guān)系 本章的核心內(nèi)容是有