高中各種函數(shù)圖像畫法與函數(shù)性質(zhì)56574

1、最新資料推薦一次函數(shù)一次函數(shù)k ，bk0k 0符號(hào)b 0b0b 0b 0b 0b0yyyyyy圖象oxoxox性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大oxoxoxy 隨 x 的增大而減小二次函數(shù)a0a0圖像xbxb2a2a定義域,對(duì)稱軸xb2a頂點(diǎn)坐標(biāo)b4ac b22a,4a4acb2,4acb2值域,4a4a,b遞減b遞增2a,2a單調(diào)區(qū)間b遞增b遞減,2a2a1最新資料推薦反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近x軸 y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（ k0）。2、性質(zhì)：1. 當(dāng) k0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)

2、象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)在 x0 上同為減函數(shù)； k0 時(shí)，函數(shù)在 x0 上同為增函數(shù)。定義域?yàn)?x0；值域?yàn)?y0。3. 因?yàn)樵?y=k/x(k 0) 中， x 不能為 0，y 也不能為 0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與 x 軸相交，也不可能與 y 軸相交。4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn) p，q，過(guò)點(diǎn) p，q分別作 x 軸， y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 s1，s2 則 s1s2=|k|5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線） ，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。2最新資料推薦指數(shù)函

3、數(shù) y=ax(a0， a 1)注意：指數(shù)函數(shù)對(duì)外形要求嚴(yán)格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律： 1.當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a 互為倒數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y 軸對(duì)稱，但這兩個(gè)函數(shù)都不具有奇偶性。2.當(dāng) a1 時(shí)，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y 軸的右側(cè)，圖像越靠近y 軸；當(dāng) 0 a 1 時(shí)，底數(shù)越小，圖像下降的越快，在y 軸的左側(cè)，圖像越靠近 y 軸。在 y 軸右邊“底大圖高” ；在 y 軸左邊“底大圖低” 。3最新資料推薦3. 四字口訣：“大增小減”。即：當(dāng) a1 時(shí)，圖像在 r 上是增函數(shù)；當(dāng) 0a1 時(shí)，圖像在 r 上是減函數(shù)。4. 指數(shù)函數(shù)

4、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)比較冪式大小的方法：1. 當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；2. 當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時(shí)要注意分類討論；3. 當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時(shí)，則需要引入中間量進(jìn)行比較；4. 對(duì)多個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，可用 0 或 1 作為中間量進(jìn)行比較底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個(gè)數(shù)， 圖像會(huì)向左平移； 減去一個(gè)數(shù)， 圖像會(huì)向右平移。在 f(x) 后加上一個(gè)數(shù)， 圖像會(huì)向上平移； 減去一個(gè)數(shù)， 圖像會(huì)向下平移。4最新資料推薦對(duì)數(shù)函數(shù)1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù) y=ax 在定義域 (- ， +) 上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù) y=ax(a 0，a1) 的反函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)

5、， 并記為 y=log ax(a 0， a1).因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y=ax 的定義域?yàn)?(- ， + ) ，值域?yàn)?(0 ，+) ，所以對(duì)數(shù)函數(shù) y=log ax 的定義域?yàn)?(0 ，+) ，值域?yàn)?(- ， +).2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對(duì)稱于直線y=x. 據(jù)此即可以畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=log ax(a 0， a 1) 的性質(zhì)，我們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中作出函數(shù)y=log 2x，y=log 10x，y=log 10x,y=log 1 x,y=log1 x 的草圖210a 1a1圖象(1)x 0性 (2) 當(dāng) x=1 時(shí)

6、， y=0質(zhì)(3)當(dāng) x1 時(shí)， y0(3)當(dāng) x1 時(shí)， y 00 x 1 時(shí)， y00 x1 時(shí)， y0(4)在(0 ， + ) 上是增函數(shù)(4)在 (0 ，+) 上是減函數(shù)5最新資料推薦補(bǔ)設(shè) y1=log ax y 2=log bx 其中 a1，b1( 或 0a1 0 b 1)充性 當(dāng) x1 時(shí)“底大圖低”即若 ab 則 y1y2質(zhì)比較對(duì)數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進(jìn)行比較.(4) 若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助 1、 0

7、、 -1 等中間量進(jìn)行比較 .3. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形y=ax(a 0，a1)y=log ax(a 0，a1)式定義域(- ， +)(0 ，+)值域(0 ，+)(- ， +)當(dāng) a1 時(shí)，當(dāng) a1 時(shí)函1( x0)0( x1)數(shù)a x1( x0)log a x0( x1)值1( x0)0( x1)變化當(dāng) 0a1 時(shí)，當(dāng) 0a1 時(shí)，情1( x0)0( x1)況a x1( x0)log a x 0(x1)1( x0)0(x1)單調(diào)性當(dāng) a 1 時(shí)， ax 是增函數(shù)；當(dāng) a1 時(shí)， log a x 是增函數(shù)；當(dāng) 0a 1 時(shí)， ax 是減函數(shù) .當(dāng) 0a1 時(shí)，log

8、 a x 是減函數(shù) .圖像y=ax 的圖像與 y=log ax 的圖像關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 .6最新資料推薦冪函數(shù)冪函數(shù) yxn 隨著 n 的不同，定義域、值域都會(huì)發(fā)生變化，圖像都過(guò)（1,1 ）點(diǎn)110 ,上是增函數(shù)a, ,1, 2 , 3 時(shí)，冪函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)且在32a1 , 1, 2 時(shí)，冪函數(shù)圖像不過(guò)原點(diǎn)且在0 ,上是減函數(shù)2 任何兩個(gè)冪函數(shù)最多有三個(gè)公共點(diǎn)yxn奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)yyyn1oxoxoxyyy0n 1oxoxoxyyyn 0xoxoxoy xy x2y x31y x 1y x 2定義域rrrx | x 0x | x 0奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增在第 象 在

9、第 象 在第 象 在 第 象 在第 象限單 調(diào)遞 限單 調(diào)遞 限單 調(diào) 遞 限 單調(diào)遞 限單調(diào) 遞減性增增增增減7最新資料推薦冪函數(shù) y x（ x r，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù) y x （ xr， 是常數(shù)）的圖像都過(guò)點(diǎn)(1,1) ；1,2,3,12 時(shí)函數(shù) yx 的圖像都過(guò)當(dāng)原點(diǎn) (0,0) ；當(dāng)1時(shí)， yx 的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如c2 ）；當(dāng)2,3 時(shí)， yx 的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如c1 ）1c32 時(shí)， yx 的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如 1時(shí)， y x 的的圖像不過(guò)原點(diǎn) (0,0) ，且在第一象限是 “下滑” 曲線（如c4 ）當(dāng) 0 時(shí)，冪函數(shù) y x 有下列性質(zhì)：（ 1）圖象都通過(guò)點(diǎn) (0,0), (1,1) ；（ 2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（ 3）在第一象限內(nèi)，1時(shí)，圖象是向下凸的； 01時(shí)，圖象是向上凸的；（ 4）在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(1,1) 后，圖象向右上方無(wú)限伸展。當(dāng) 0 時(shí)，冪函數(shù) y x 有下列性質(zhì)：（ 1）圖象都通過(guò)點(diǎn) (1,1) ；（ 2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（ 3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與 y 軸無(wú)限地接近；向右無(wú)限地與 x 軸無(wú)限地接近；（ 4