§8-4,5環(huán)路定理 電勢(shì)能電勢(shì) 電勢(shì)差.ppt

1、8.4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能,一.靜電力作功的特點(diǎn), 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,b,a,L,q0,(與路徑無(wú)關(guān)),O,1,結(jié)論,電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電力 是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。, 任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)中,電荷系q1、q2、的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有,2,在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功,L1,L2,二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,環(huán)路定理,3,靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為 0，或單位正電荷所受電場(chǎng)力沿任意閉合路徑的功為0。,由環(huán)路定理可證明電場(chǎng)的一重要性質(zhì)電力線為非閉合曲線,反證法：假設(shè)電力線為閉合曲線，沿電力線一周移動(dòng)單位正電荷,作功：,與環(huán)路

2、定理矛盾! 電力線不可能是閉合曲線。,3. 討論,4,(1) 環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。,不是靜電場(chǎng),討論,5,靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和高斯定理從不同的角度揭示了靜電場(chǎng)的性質(zhì)，高斯定理從場(chǎng)通量角度建立場(chǎng)與源的聯(lián)系；環(huán)路定理則從電場(chǎng)力做功或能量的角度建立場(chǎng)與能量或勢(shì)的聯(lián)系。 引力是保守力，可以引入引力勢(shì)（能），電場(chǎng)力是保守力，因而也可引入相應(yīng)的勢(shì)（能）電勢(shì)（能）。 靜電場(chǎng)力的功與路徑無(wú)關(guān)、靜電力是保守力、（單位正電荷所受）電場(chǎng)力或場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流為0，是三種完全等效的說(shuō)法。這里隱含了一個(gè)重要的假設(shè)：檢驗(yàn)電荷q0在移動(dòng)過(guò)程中是不變量。檢驗(yàn)電荷的概念保證了q0不因外場(chǎng)

3、而改變；相對(duì)論保證了q0不因運(yùn)動(dòng)而改變。,(2) 靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。,6,三. 電勢(shì)能, 電勢(shì)能的差,力學(xué),保守力場(chǎng),引入勢(shì)能,靜電場(chǎng),保守場(chǎng),引入靜電勢(shì)能,定義：q0 在電場(chǎng)中a、b 兩點(diǎn)電勢(shì)能之差等于把 q0 自 a 點(diǎn)移至 b 點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。(與重力勢(shì)能相同）,7, 電勢(shì)能,取 b 點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn) W“0” = 0,q0 在電場(chǎng)中某點(diǎn) a 的電勢(shì)能：,(1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。,說(shuō)明,(3) 選勢(shì)能零點(diǎn)原則：,(2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)選取有關(guān)（相對(duì)的）,而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)（絕對(duì)的）。, 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等

4、為勢(shì)能零點(diǎn)。, 當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在 無(wú)窮遠(yuǎn)處。, 無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。,8,如圖所示, 在帶電量為 Q 的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為q 的點(diǎn)電荷,解,選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn),q 在a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)的電勢(shì)能,求,例,選 C 點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn),兩點(diǎn)的電勢(shì)能差：,9,8.5 電勢(shì) 電勢(shì)差, 電勢(shì)差,一. 電勢(shì),單位正電荷自a b 過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。, 電勢(shì)定義,單位正電荷自該點(diǎn)移至“勢(shì)能零點(diǎn)”過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。, 點(diǎn)電荷的電勢(shì),10,二. 電勢(shì)疊加原理, 點(diǎn)電荷系的電勢(shì),對(duì)n 個(gè)點(diǎn)電荷,11,在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電

5、荷單獨(dú)存 在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。,對(duì)連續(xù)分布的帶電體,三.電勢(shì)的計(jì)算,方法,（1）已知電荷分布,（2）已知場(chǎng)強(qiáng)分布,電勢(shì)疊加,場(chǎng)強(qiáng)積分,12,例1：求正方形中心 o 點(diǎn)的電勢(shì) U。在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 +q、+q、-q、-q 四個(gè)電荷。,解：由電勢(shì)疊加原理有,第一類問(wèn)題：點(diǎn)電荷系電勢(shì)的計(jì)算：點(diǎn)電荷的電勢(shì)+疊加原理,13,均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量q 。,解,建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq,例,圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì),求,或,14,第二類問(wèn)題：連續(xù)帶電體的電勢(shì)電勢(shì)積分法。,討論！,例 求均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì) V。圓盤半徑為 R，帶電為 q。,解：將圓盤

6、分割成無(wú)限多個(gè)同心圓環(huán)，,電荷面密度,由上題結(jié)論,15,討論：當(dāng) x R 時(shí)，級(jí)數(shù)展開,當(dāng) xR 時(shí)，等效于將全部電荷集中于環(huán)心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,16,當(dāng) x=0 時(shí)，V=max，E=0。,（或分子有理化）,例 求均勻帶電薄球殼（球面）內(nèi)、外的電勢(shì)分布。球殼半徑為 R，電量為 q。,高斯面,解：由高斯定理容易求出球殼內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布,球面內(nèi)的點(diǎn)，rR:,球面外的點(diǎn)，rR：,球殼內(nèi)的電勢(shì)分布，rR為,選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì) “0” 點(diǎn),17,第三類問(wèn)題：電荷高度對(duì)稱分布的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)積分法,球殼外的電勢(shì)分布，r R為,選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì) 0 點(diǎn),18,19,半徑為R ，帶電量為q 的均勻帶電球體,解,根據(jù)高斯

7、定理可得：,求,帶電球體的電勢(shì)分布,例,對(duì)球外一點(diǎn) P,對(duì)球內(nèi)一點(diǎn) P1,當(dāng)E的表達(dá)式不同時(shí)，要分段積分。,電勢(shì)疊加？,20,例：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線電荷線密度為 ，求電勢(shì)分布。,解：無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：,如選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì) 0 點(diǎn),21,無(wú)意義,對(duì)無(wú)限帶電體電勢(shì)“0”點(diǎn)不能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，也不選在帶電體上。,選距導(dǎo)線R處的Q 點(diǎn)為電勢(shì) 0 點(diǎn),22,P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè),P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè),電勢(shì)“0” 點(diǎn)位置不同，Vp 也不同，反映了電勢(shì)的相對(duì)性。,23,例 一“無(wú)限大”帶負(fù)電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢(shì)零點(diǎn)，取軸垂直帶電平面，原點(diǎn)在帶電平面處，則其周圍空間各點(diǎn)電勢(shì)隨距離平面的位置坐標(biāo)變化的關(guān)系曲線為:,A,24,例 半徑為 r 的均勻帶電球面 1，帶電量為 q；其外有一同心的半徑為 R 的均勻帶電球面 2，帶電量為 Q ，則此兩球面之間的電勢(shì)差 U1-U2 為：,(A),(B),(C),(D), A ,25,熟記均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布！,例 下面說(shuō)法正確的是, D ,(A) 等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小一定相等； (B) 在電勢(shì)高處，電勢(shì)能也一定高； (C) 場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高； (D) 場(chǎng)強(qiáng)的方向總是從電勢(shì)高處指向低處.,26,2. 電荷以相同的面密度分布在半徑為r1=10cm和r