矩形的性質(zhì)和判定ppt.ppt

1、矩形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對邊分別平行的四邊形；,兩組對邊分別相等的四邊形；,兩組對角分別相等的四邊形；,對角線互相平分的四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,一個角是 直角,兩組對邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形,矩形,

2、矩形定義,我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形狀，你知道什么是矩形嗎？ 你是否了解這種幾何圖形的性質(zhì)呢？,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形的性質(zhì)的研究：,我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?,四、矩形 兩條對角線互相平分,三、矩形的兩組對角分別相等,二、矩形的兩組對邊分別相等,一、矩形的兩組對邊分別平行,五、矩形的鄰角互補(bǔ),活動一,在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。,B,（1

3、）隨著a的變化,兩條對角線的長度怎 樣變化的？,（2)當(dāng)a變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？,（3)當(dāng)a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時 兩條對角線的長度有什么關(guān)系？,隨著a的變化，一條對角線在變長，一條在變短。,都變?yōu)榱酥苯?兩條對角線相等,活動一,綜上所述可得矩形的特殊性質(zhì)：,矩形的四個角都是直角.,矩形的兩條對角線相等,且互相平分.,矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì),邊,對角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對邊平行且相等；,矩形的四個角都是直角；,矩形的對角線相等且平分；,1:矩形的四個角都是直角.,已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.,分析

4、:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補(bǔ)可使問題得證.,解:, 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900.,說明:A=B=C=D=900.,四邊形ABCD是矩形.,矩形的性質(zhì),2:矩形的兩條對角線相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.,說明: AC=BD.,解:, 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,矩形的性質(zhì),設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,

5、BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段?,它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?,由此可得推論: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,BE是RtABC中斜邊AC上的中線.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,議一議:,推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,解：延長CD到E使DE=CD， 連結(jié)AE、BE.,AD = BD ， DE =CD 四邊形ACBE是平行四邊形,E,?,O,D,C,B,A,相等的線段：,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC

6、 OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,矩形性質(zhì)的應(yīng)用,已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對線,AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形對角線的長.,解:,四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？,它的對稱軸有幾條？,矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,四邊形ABC

7、D是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,練一練,練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F， （1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？ （2）試證明你的猜想。,生活中的數(shù)學(xué),給你一根足夠長的繩子，你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎樣檢查？解釋其中的道理。,學(xué)以致用,1、判定一個四邊形是矩形有幾種方法？分別是

8、什么？,A,B,C,D,O,例1：ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AC=BD，則ABCD是 形；（2）若ABC是直角，則ABCD是 形；,1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）. A 對角線相等 B 對邊相等 C 對角相等 D 對角線互相平分 2. 下面說法中正確的是 （ ）. A 有一個角是直角的四邊形是矩形. B 兩條對角線相等的四邊形是矩形. C 兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形. D 四個角都是直角的四邊形是矩形.,矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角 線長是 cm.,一. 選擇:,二. 填空:,A,D,5,課內(nèi)練習(xí),本節(jié)課你有哪些收獲？,1. 矩形的定義：,2. 矩形的性質(zhì)：,3. 矩形的判別：,