八年級數(shù)學下冊 第十八章 四邊形 18.2.1 矩形（一）課件 新人教版.ppt

1、,18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形(一),核心目標,掌握矩形的性質(zhì)定理及推論，熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)進行有關(guān)證明和計算,課前預(yù)習,1.矩形的四個角都是_,3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_,2.矩形的對角線_,直角,相等,一半,課堂導(dǎo)學,知識點1：矩形的性質(zhì),【例1】如右圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，且AEBC，DFAE，垂足是F，連接DE.求證： (1)DFAB； (2)DE是FDC的平分線,【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出ADBC，ADBC，BC90，得出DAFAEB， ADAE，由AAS證明ADFEAB； (2)由HL證明RtDEFRtDEC，得EDFEDC，即可得出

2、結(jié)論,課堂導(dǎo)學,課堂導(dǎo)學,對點訓練一,1.如下圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點 O，以下說法錯誤的是() AABC90 BACBD COAOB DOAAD 第1、2題圖,2.如上圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若 ABD30，AD2，則AC等于() A4 B3 C2 D1,D,A,課堂導(dǎo)學,A,3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A對角線相等 B對邊相等 C對角相等 D對角線互相平分,四邊形ABCD是矩形， ABCD，BC90， BFCE， BECF，ABEDCF， AEDF.,4.如下圖，在矩形ABCD中，BFCE，求證：AE DF.,課堂導(dǎo)學,四邊形ABCD是

3、矩形，ACDB，ABDC， DCBE，又CEDB， 四邊形CDBE是平行四邊形，DBCE， ACCE.,5.已知：如下圖，矩形ABCD的對角 線AC、BD相交于點O，CEDB， 交AB的延長線于點E. 求證：ACEC.,課堂導(dǎo)學,知識點2：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),【例2】(2015遼陽)如右圖，在 ABC中，BDAC于D，點E為AB 的中點，AD6，DE5，則線 段BD的長等于_,【解析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而結(jié)合勾股定理得出BD的長,課堂導(dǎo)學,【答案】解：BDAC于D，點E為AB的中點， AB2DE2510， 在RtABD中， BD 8 【點拔】此題主要考查了勾

4、股定理以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵,課堂導(dǎo)學,對點訓練二,6.如下圖，已知RtABC中， ACB90，D是AB的中 點，CD2 cm，則AB _cm.,7.如上圖，已知ABC中，AB AC8 cm，AD平分BA點E 為AC的中點，則DE_.,4,4,課后鞏固,8.如下圖，ABC中，D在BC上，四邊形ABDE是平 行四邊形，四邊形ADCE也是平行四邊形 (1)求證：D為BC中點 (2)若ADCE是矩形，求證：ABAC.,(1)四邊形ABDE是平行四邊形， 四邊形ADCE也是平行四邊形， AEBD，AECD， BDCD， D為BC的中點,課后鞏固,(2)證明：四邊形ADC

5、E是矩形， ACDE， 四邊形ABDE是平行四邊形， ABDE， ABAC.,8.如下圖，ABC中，D在BC上，四邊形ABDE是平 行四邊形，四邊形ADCE也是平行四邊形 (1)求證：D為BC中點 (2)若ADCE是矩形，求證：ABAC.,課后鞏固,9.已知：如下圖所示，四邊形ABCD是矩形，分別以 BC、CD為一邊作等邊EBC和等邊FCD，點E在 矩形上方，點F在矩形內(nèi)部，連接AE、EF. (1)求ECF的度數(shù)； (2)求證：AEFE.,(1)四邊形ABCD是矩形， BCDABC90，ABCD， 三角形EBC是等邊三角形，ECBEBC60， ECEB，ECDBCDECB30， EBA9060

6、30，F(xiàn)CD是等邊三角形， FCD60，CFCD，ECFFCDECD30；,課后鞏固,(2)ABCD，CFCD， ABCF，又EBAECF30，BECE， EBAECF，AEFE.,9.已知：如下圖所示，四邊形ABCD是矩形，分別以 BC、CD為一邊作等邊EBC和等邊FCD，點E在 矩形上方，點F在矩形內(nèi)部，連接AE、EF. (1)求ECF的度數(shù)； (2)求證：AEFE.,能力培優(yōu),(1)在矩形ABCD中， ADBC，ADCBCD90， DCE90，在RtDCE中， F為DE中點，DFCF， CDFDCF， ADCCDFBCDDCF， 即ADFBCF；,10.已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BEBD， F為DE的中點，連接AF、CF.求證： (1)ADFBCF；(2)AFCF.,能力培優(yōu),(2)連接BF, BEBD，F(xiàn)為DE的中點， BFDE，BFD90， 即BFAAFD90， ADBC，ADFBCF，DFCF， ADFBCF，AFDBFC， AFDB