八年級(jí)數(shù)學(xué)前置性作業(yè)

1、前置性作業(yè)第十六章分式自主學(xué)習(xí)：1、復(fù)習(xí)：什么是整式 什么是單項(xiàng)式 什么是多項(xiàng)式 2、以上的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？預(yù)習(xí)概念：3、一般地，用A，B表示 ，并且B中含有 ，那么式子叫做分式其中A叫分式的 B叫分式的 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分式的分母不能為 。合作交流：4、當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？（1） （2） (3) 5、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，6、當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？（1） （2） (3) 7、列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小

2、時(shí).（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí).(3)x與y的差于4的商是 .共同探究：8、當(dāng)x取何值時(shí)，分式 無意義9、當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為010、當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為正？16.1.2分式的基本性質(zhì)自主學(xué)習(xí)：1請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，類比猜想出分式的基本性質(zhì).2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). ， ， ， ， 。分式的基本性質(zhì)是 合作交流3、填空：(1) = (

3、2) = （3) = (4) =4、約分：（1） （2） （3） （4）5、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). (1) (2) （3) (4) 6、判斷下列約分是否正確：（1）= （2）= （3）=0共同探究：7、通分：（1）和 （2）和8、不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).（1） （2） 162分式的運(yùn)算自主學(xué)習(xí)：1、什么是分式2、分式如何約分？通分？3、利用分?jǐn)?shù)的乘除法則類比出分式的乘除法則：合作交流：4、計(jì)算（1） (2) 5、計(jì)算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)= （判斷運(yùn)算的符號(hào)）= （約分到最簡分式）共同探究：根據(jù)乘法公式計(jì)算6

4、、計(jì)算(1) （2）（3） （4） 1621分式的乘除(三)自主學(xué)習(xí)：1、計(jì)算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 2、分式乘方的法則 。3、判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=合作交流：4、計(jì)算(1) （2） （3） 共同探究5、計(jì)算（1） （2) （3)1622分式的加減自主學(xué)習(xí)：1、回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分式的加減法法則？2、寫出的最簡公分母？回憶分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算過程并遷移到分式的加減法中：（1）、 （2）、 合作交流：3、計(jì)算（1）(2)4、計(jì)算(1) （2）（3） （4）(5) 共同探究5、計(jì)算： 1623整數(shù)指數(shù)冪自主學(xué)習(xí)：

5、1、復(fù)習(xí)回顧回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法： （2）冪的乘方： （3）積的乘方： （4）同底數(shù)的冪的除法： （5）商的乘方： （6）回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a0時(shí)， 2、你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？那么= （a0）.合作交流：3、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 4、計(jì)算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3共同探究：5、如何用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：？0000 04， -0. 034, 0.000 000

6、45, 0. 003 0096、計(jì)算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3 163分式方程(一)自主學(xué)習(xí)1、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.解方程：第一步去分母第二步解整式方程第三步檢驗(yàn)注意：去分母的關(guān)鍵是：找出最簡公分母，解完方程一定要檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法是： 。分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根 。合作交流2、解方程(1) （2）（3） （4）3、解方程 (1) (2) (3)

7、(4) 共同探究4、X為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？163分式方程(二)自主學(xué)習(xí)1、解分式方程應(yīng)用題必須雙檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗(yàn)方程的解 .合作交流：列分式方程解應(yīng)用題2. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).3. 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?共同探究：4. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙

8、地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.5、某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度加快 ，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。第十七章反比例函數(shù)：第一節(jié)反比例函數(shù)的意義自主學(xué)習(xí)：1、反比例函數(shù)的一般形式 ，還可以寫成 。2、下列等式中Y是X的反比例函數(shù)的是(1), y=4x (2), =3 (3),y=6x+1 (4), xy=1233、矩形的面積是4長為x寬為y則y是x的函數(shù)解析式為 。4、下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）

9、（6） （7）yx4合作交流5、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即 且 ，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤。解得m 。6、已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式？ （2）當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值 ？7、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 8、已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時(shí)，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時(shí)，y 9、函數(shù)中自變量x的取值范圍是 共同探究：10、已知函數(shù)yy1y2，y

10、1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x4時(shí)，y9，求當(dāng)x1時(shí)y的值1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）自主學(xué)習(xí)：1、描點(diǎn)法作反比例函數(shù)圖象的基本步驟是(1) (2) (3) 2、反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k0)圖象是 。當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 ：當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 3、已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？4、如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S

11、1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定合作交流：5、已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大6、函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 7、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 共同探究：8、已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式？1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）自主學(xué)習(xí)：1、反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2,-3），則這個(gè)反比例函數(shù)

12、關(guān)系式是 。2、若點(diǎn)A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？3、如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍4、若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限5、已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2

13、合作交流：6、 已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式？共同探究;7、已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積 172實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）自主學(xué)習(xí)：1、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕

14、時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？2、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 3、完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 4、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V10時(shí)，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V2時(shí)氧氣的密度合作交流：5、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間

15、t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？共同探究：6、學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？172實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）自主學(xué)習(xí)：1、為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,

16、藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?2、某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）（A）（x

17、0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）3、已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（ ） 合作交流：4、你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少米？共同探究：5、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量

18、為a米3/分，且排水時(shí)間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長？181 勾股定理（一）自主學(xué)習(xí)：1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S= 右邊S= 左邊和右邊面積相等，即 化簡可證。 2勾股定理的具體內(nèi)容是： 。合作交流：3如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；若B=30，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系：

19、 。4ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。5根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。6已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）7在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。共同探究8已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BDCD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。181 勾股定理（二）自

20、主學(xué)習(xí)：1（補(bǔ)充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思想。合作交流：3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。4填空題在RtABC，C=90，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90，

21、c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。5已知：如圖，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 6已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。7.在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30，a=4，則b= 。如果A=45，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5

22、，則c= 。共同探究：8已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的值？ 181 勾股定理（三）自主學(xué)習(xí)：1.在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=ODOB，通過計(jì)算可知BDAC。進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。2.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。合作交流：3如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。3題

23、圖 4題圖 5題圖4如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。5如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？共同探究：6如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60，則江面的寬度為 。7有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。8一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P

24、、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。9如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，B=C=30，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米） 182 勾股定理的逆定理（一）自主學(xué)習(xí)：1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形？合作交流：3（補(bǔ)充）已知：在AB

25、C中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90。4判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。共同探究：5ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（

26、ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。6下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：47已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。182 勾股定理的逆定理（二）自主學(xué)習(xí)：1（P83例2）了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR

27、=30；因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。合作交流：3小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。4如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？5如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇

28、立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，問：甲巡邏艇的航向？共同探究：6一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。7一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？8如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，B

29、C=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。182 勾股定理的逆定理（三）自主學(xué)習(xí)：1已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。2已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。3已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。求證：ABC是直角三角形。 4若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。合作交流：5若ABC的三邊a

30、、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。6已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。7已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求證：ABC中是直角三角形共同探究：8已知：如圖，1=2，AD=AE，D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求證：AB2=AE2+CE2。9已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 第十九章 平行四邊形19.1.1 平行四邊形及其性質(zhì)(一)自主學(xué)習(xí)：1、有 的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形 相等 相等。3、（

31、1）在ABCD中，A=，則B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，則A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm合作交流：4如圖4.39，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF5（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是6在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè)

32、（D）9個(gè)共同探究：7如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE19.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)自主學(xué)習(xí)：1、平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線 。2、判斷對(duì)錯(cuò)（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 （ ）3、ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_ _4、在 ABCD中，AC6、BD4，則AB的范圍是_ _5、如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=

33、14cm，則OBC的周長是_ _cm合作交流：6、在平行四邊形中，周長等于48， 已知一邊長12，求各邊的長 已知AB=2BC，求各邊的長 已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD與AOB的周長的差是10，求各邊的長 7、在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長是 共同探究：1.已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F1求證：OEOF，AE=CF，BE=DF2.若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長線分別相

34、交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由 19.1.2（一） 平行四邊形的判定自主學(xué)習(xí)：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）如圖： ， 四邊形ABCD是平行四邊形2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖：AB= ， = 四邊形ABCD是平行四邊形3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖：OA= ， = 四邊形ABCD是平行四邊形合作交流：4、 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn)5、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC

35、=_ _cm，CD=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形6、已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證：EO=OF共同探究：6靈活運(yùn)用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由（n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_ _ （6個(gè)）第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_ _ （20個(gè)）19.1.2（二） 平行四邊形的判定自主學(xué)習(xí)：1、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是A、一組對(duì)角相等 B、兩

36、條對(duì)角線互相平分C、兩條對(duì)角線互相垂直 D、一對(duì)鄰角的和為1802、在ABCD中，ABBC，滿足下列條件一定能構(gòu)成平行四邊形的是A、四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形 B、過四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的高圍成的四邊形C、以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 D、以一條對(duì)角線上的兩點(diǎn)與另兩個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形3、判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

37、( )合作交流：4、（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF5、（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形6、已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形共同探究：7、已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形8在四邊形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD

38、是平行四邊形的共有_對(duì)19.2.1 矩形(一)自主學(xué)習(xí)：1、思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，輕輕拉動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)，使一個(gè)角發(fā)生變化，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？當(dāng)平行四邊形移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)，這時(shí)的圖形是 形？2、歸納：矩形的定義： 叫做矩形（通常也叫 ）。3、歸納矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的性質(zhì)定理1： （3）矩形的性質(zhì)定理2： 4、已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別是 、 、 、 。5已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長 合作交流：6已知：如圖 ，

39、矩形 ABCD，AB長8 cm ，對(duì)角線比AD邊長4 cm求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長 3已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF4（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對(duì)角線長為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm5（選擇）（1）下列說法錯(cuò)誤的是（ ） （A）矩形的對(duì)角線互相平分 （B）矩形的對(duì)角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個(gè)角

40、是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì) （B）4對(duì) （C）6對(duì) （D）8對(duì)共同探究：6已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度數(shù)19.2.1 矩形(二)自主學(xué)習(xí)：1、矩形的對(duì)邊 ：四個(gè)角都是 ：對(duì)角線 。2、 的平行四邊形是矩形，對(duì)角線 的平行四邊形是矩形，三個(gè)角是直角的四邊形是 。3、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

41、 （ ）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形 （ ） （9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 （ ）合作交流：4、 （補(bǔ)充）已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積3 （補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形4（選擇）下列說法正確的是（ ）（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有

42、一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形共同探究：5已知：如圖，在ABC中，C90，CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得 DECD連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形19.2.2 菱形自主學(xué)習(xí)：1、菱形的定義： 叫做菱形。2、菱形是中心對(duì)稱圖形 是對(duì)稱中心，菱形的對(duì)邊 對(duì)角 對(duì)角線 菱形的四條邊都 菱形是軸對(duì)稱圖形 都是它的對(duì)稱軸。3、若菱形的邊長等于一條對(duì)角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 4、已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積合作交流：5、（補(bǔ)充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 6、已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是12，求菱形的對(duì)角線的長和面積7、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：AEF=AFE 8、菱形ABCD中，DA=31，菱形的周長為 8cm，求菱形的高共同探究：9、如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的