勾股定理復習小結共19頁共19頁

1、第17章勾股定理復習,理清脈絡構建框架,a2+b2=c2,形 數(shù),a2+b2=c2,三邊a、b、c,t 直角邊a、b，斜邊c,t,互逆命題,勾股定理: 直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有,三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形; 較大邊c 所對的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,1、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（） A6，7，8B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=； （3）如果c=13，b=12，則a= ； 3、在

2、ABC中，A=90，則下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB2 4、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則第三條邊長是 ,第一組練習: 勾股定理的直接應用,1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（?A一定不會B可能會 C一定會D以上答案都不對,A,第二組練習: 用勾股定理解決簡單的實際問題,2. 如圖，滑桿在機械槽內運動，ACB為直角，已知滑桿

3、AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？,解：設AE的長為x 米，依題意 得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5, C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2. 在RtECD中，CE=1.5. 2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米,第二組練習: 用勾股定理解決簡單的實際問題,思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？Zxxk 1.把實際問題轉化成數(shù)學問題，找出相應的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊. 3.根據(jù)已知和所求，利用

4、勾股定理解決問題.,1證明線段相等. 已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求證： ABC是等腰三角形.,證明：AD是ABC的高， ADB=ADC=90. 在RtADB中，AB=10，AD=8， BD=6 . BC=12, DC=6. 在RtADC中，AD=8， AC=10， AB=AC.即ABC是等腰三角形.,分析：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，最后得出AB=AC，即可.,第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE

5、的長.,【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？2、在RtDFC中，你可以求出DF的長嗎？3、由DF的長，你還可以求出哪條線段長？4、設BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？,第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長.,第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題,解:設BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90， DF=6, AF=4，A=

6、90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的長為5.,3.做高線，構造直角三角形. 已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長；（2）SABC.,分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及SABC.,第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題,解:過點A作ADBC于D,ADB=ADC=90. 在ABD中，ADB=90， B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ， CD= ,BC= ，SABC=,30,160,如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點A處有一所

7、學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?,A,M,N,P,Q,如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?,思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？,解一般三角形的問題常常通過作高轉化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.,已知：

8、如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四邊形 ABCD的面積.,分析：本題解題的關鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.,解：連接AC,ABBC，ABC=90. 在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2， AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；四邊形的面積為1+ .,第五組練習: 勾股定理及其逆定理的綜合應用,變式訓練:如圖，有一塊地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求這塊地的面積。,你在本節(jié)課的收獲是什么？ 還有什么困惑？,三. 課堂小結,1.一個直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三條邊長為_. 2.已知：如圖，等邊ABC的邊長是6