《圓錐曲線(xiàn)》課件 (1).ppt

1、2.1圓錐曲線(xiàn),本章概述 本章主要介紹橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)以及它們?cè)谏a(chǎn)生活中的應(yīng)用，最后結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，介紹曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出求曲線(xiàn)方程的一般步驟.,學(xué)法指導(dǎo) 1.學(xué)習(xí)本章，要了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，經(jīng)歷從具體的情境中抽象出橢圓、拋物線(xiàn)模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì),2.了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，能用坐標(biāo)法解決一些有關(guān)圓錐曲線(xiàn)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系)的問(wèn)題 3.通過(guò)已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景 2了解雙曲線(xiàn)的定義和幾何圖形 3掌握橢圓、拋物線(xiàn)的定義和幾何圖形,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,21,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1函數(shù)yax2(a0)的圖象是_，當(dāng)_時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)_時(shí)開(kāi)口向下 2到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的軌跡為_(kāi).,拋物線(xiàn),a0,a0,圓,1橢圓 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做_，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_ 2雙曲線(xiàn) 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于0且小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做_，兩個(gè)定點(diǎn)F1，

3、F2叫做雙曲線(xiàn)的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的_,橢圓,焦點(diǎn),焦距,雙曲線(xiàn),焦點(diǎn),焦距,3拋物線(xiàn) 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的_，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的_ 4圓錐曲線(xiàn) 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi),焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn),圓錐曲線(xiàn),課堂互動(dòng)講練,橢圓的定義,利用橢圓的定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡的形狀,下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào)) (1)已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓； (2)已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓； (3)到F1(4,0)，F(xiàn)2(4

4、,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓； (4)到F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓,【思路點(diǎn)撥】本題涉及到兩定點(diǎn)距離和為定值的問(wèn)題，因此，可考慮利用圓錐曲線(xiàn)的定義解題,【答案】(3),【名師點(diǎn)評(píng)】在根據(jù)橢圓定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡時(shí)，往往忽視條件“常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離”而導(dǎo)致一種錯(cuò)誤：看到動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，就認(rèn)為是橢圓，不管常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的大小因此，我們?cè)谧龃祟?lèi)題目時(shí)，要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)后，馬上判斷此常數(shù)與兩定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系若常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離，則是橢圓；若常

5、數(shù)等于兩定點(diǎn)之間的距離，則是以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段；若常數(shù)小于兩定點(diǎn)之間的距離，則不表示任何圖形,自我挑戰(zhàn)1平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，命題甲：|PA|PB|是定值，命題乙：點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，那么甲是乙的_條件 解析：由橢圓定義知，甲 乙且乙甲 答案：必要不充分,雙曲線(xiàn)的定義類(lèi)比橢圓的定義，但區(qū)別也較大，把握語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述并對(duì)應(yīng)符號(hào)語(yǔ)言的描述，不能遺漏條件,雙曲線(xiàn)的定義,(本題滿(mǎn)分14分)曲線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)的距離之差的絕對(duì)值分別等于(1)6，(2)10，(3)12.若滿(mǎn)足條件的曲線(xiàn)存在，則是什么樣的曲線(xiàn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【思路點(diǎn)撥】本題中已知

6、條件與兩定點(diǎn)距離差的絕對(duì)值有關(guān)，因此可結(jié)合雙曲線(xiàn)定義求解,【規(guī)范解答】(1)由于F1F2106， 滿(mǎn)足該條件的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn).5分 (2)由于F1F210， 滿(mǎn)足該條件的不是曲線(xiàn)，而是兩條射線(xiàn).10分 (3)由于F1F21012， 滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡不存在.14分,【名師點(diǎn)評(píng)】在根據(jù)雙曲線(xiàn)定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡時(shí)，易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：(1)忽視定義中的條件“常數(shù)小于兩定點(diǎn)之間的距離且大于0”；(2)忽視條件“差的絕對(duì)值”因此當(dāng)看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差是常數(shù)時(shí)，就草草下結(jié)論誤認(rèn)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)因此，我們要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)時(shí)，要先判斷常數(shù)與兩定點(diǎn)之間

7、的距離的大小關(guān)系若常數(shù)小于兩定點(diǎn)間的距離，則是雙曲線(xiàn)；若常數(shù)等于兩定點(diǎn)間的距離，則是以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)；若常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離，則不表示任何圖形(即無(wú)軌跡),根據(jù)拋物線(xiàn)的定義判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是否為拋物線(xiàn)，關(guān)鍵看兩點(diǎn)： (1)定點(diǎn)是否在定直線(xiàn)l上； (2)到定點(diǎn)的距離和到定直線(xiàn)的距離是否相等,拋物線(xiàn)的定義,若動(dòng)圓與定圓(x2)2y21外切，又與直線(xiàn)x10相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是_,【解析】如圖所示，設(shè)動(dòng)圓O的半徑為r，則動(dòng)圓O的圓心到點(diǎn)(2,0)的距離為r1，O到x1的距離為r，從而可知O到(2,0)的距離與到直線(xiàn)x2的距離相等，由拋物線(xiàn)的定義可知，動(dòng)圓圓心O的軌跡是拋物線(xiàn) 【答案】拋物線(xiàn),

8、【名師點(diǎn)評(píng)】本題借助于平面幾何知識(shí)，將動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件合理轉(zhuǎn)化，使之符合拋物線(xiàn)的定義，問(wèn)題從而獲解這種處理動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的方法，常常稱(chēng)之為“定義法”，其思路清晰，過(guò)程簡(jiǎn)捷，具有獨(dú)到之處,自我挑戰(zhàn)2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P點(diǎn)到直線(xiàn)BC與直線(xiàn)C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_,解析：由正方體的性質(zhì)可知，點(diǎn)P到C1D1的距離為PC1，故動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足到定點(diǎn)C1和到定直線(xiàn)BC的距離相等，符合拋物線(xiàn)的定義，所以應(yīng)是拋物線(xiàn) 答案：拋物線(xiàn),1橢圓的定義 在把握橢圓的定義時(shí)，一定要注意常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離，否則就不是橢圓在運(yùn)用橢圓的定義判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，不要只看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，就說(shuō)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，一定要注意判斷一下此常數(shù)是否比兩定點(diǎn)間的距離大,(1)若設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和為2a，則當(dāng)00時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段F1F2；當(dāng)02aF1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在 (2)橢圓的定義可以表述為PF1PF22a(0F1F22a)，它是點(diǎn)P在橢圓上的充要條件,2雙曲線(xiàn)的定義 平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為m，若mF1F2，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)(包括端點(diǎn))；若mF1F2，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；