高中數(shù)學《1.2.1排列》教案2 新人教A版選修

1、高中新課程數(shù)學（新課標人教A版）選修2-3121排列教案2例1(課本例2)某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：任意兩隊間進行1次主場比賽與 1 次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列因此，比賽的總場次是=1413=182. 例2(課本例3)(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：(1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個不同元素中任取 3 個元素的一個排列，因此

2、不同送法的種數(shù)是=543=60. (2）由于有5種不同的書，送給每個同學的1本書都有 5 種不同的選購方法，因此送給 3 名同學每人各 1 本書的不同方法種數(shù)是555=125. 例 8 中兩個問題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書中選出 3 本分送 3 名同學，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的書可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計數(shù)原理進行計算例3(課本例4)用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問題的。到 9 這 10 個數(shù)字中，因為。不能排在百位上，而其他數(shù)可以排在任意位置上，因此。是一個特

3、殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來考慮問題解法 1 ：由于在沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是O，因此可以分兩步完成排列第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9 這九個數(shù)字中任選 1 個，有種選法；第2步，排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的9個數(shù)字中任選2個，有種選法（圖1.2一 5) 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)有=998=648（個） .解法 2 ：如圖1.2 一6 所示，符合條件的三位數(shù)可分成 3 類每一位數(shù)字都不是位數(shù)有 A 母個，個位數(shù)字是 O 的三位數(shù)有揭個，十位數(shù)字是 0 的三位數(shù)有揭個根據(jù)分類加法計數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)有=648個解法 3 ：從0到

4、9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為，其中 O 在百位上的排列數(shù)是，它們的差就是用這10個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)，即所求的三位數(shù)的個數(shù)是-=1098-98=648.對于例9 這類計數(shù)問題，可用適當?shù)姆椒▽栴}分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解題方法解法 1 根據(jù)百位數(shù)字不能是。的要求，分步完成選 3 個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計數(shù)原理；解法 2 以 O 是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標準，分類完成這件事情，依據(jù)的是分類加法計數(shù)原理；解法 3 是一種逆向思考方法：先求出從10個不同數(shù)字中選3個不重復數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是。的排列數(shù)（即不是三位

5、數(shù)的個數(shù)），就得到?jīng)]有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)從上述問題的解答過程可以看到，引進排列的概念，以及推導求排列數(shù)的公式，可以更加簡便、快捷地求解“從n個不同元素中取出 m (mn）個元素的所有排列的個數(shù)”這類特殊的計數(shù)問題 1.1節(jié)中的例 9 是否也是這類計數(shù)問題？你能用排列的知識解決它嗎？四、課堂練習： 1若，則 （ ） 2與不等的是 （ ） 3若，則的值為 （ ） 4計算： ； 5若，則的解集是 6（1）已知，那么 ； （2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ； （4）已知，那么 7一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？8一部紀錄影片在

6、4個單位輪映，每一單位放映1場，有多少種輪映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 教學反思：排列的特征：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。對于較復雜的問題，一般都有兩個方向的列式途徑，一個是“正面湊”，一個是“反過來剔”前者指，按照要求，一