高考數(shù)學(xué) 1.1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版選修1-2

1、1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用;2. 了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.3. 會用相關(guān)指數(shù)，殘差圖評價回歸效果. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間 關(guān)系.r0, 相關(guān), r0 相關(guān);越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點圖越接近 ； ，兩個變量有 關(guān)系.復(fù)習(xí)2：評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：如何評價回歸效果？ 新知：1、評價回

2、歸效果的三個統(tǒng)計量(1)總偏差平方和： (2)殘差平方和： (3)回歸平方和： 2、相關(guān)指數(shù)：表示 對 的貢獻(xiàn)，公式為： 的值越大，說明殘差平方和 ，說明模型擬合效果 .3、殘差分析：通過 來判斷擬合效果.通常借助 圖實現(xiàn).殘差圖：橫坐標(biāo)表示 ，縱坐標(biāo)表示 .殘差點比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說明選用的模型 ，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說明擬合精度越 ，回歸方程的預(yù)報精度越 . 典型例題例1關(guān)于與y有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對、y兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個模型擬合的效果更好?小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同

3、模型擬合效果的好壞.例2 假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效苗穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下： 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 （1）畫散點圖；（2）求回歸方程并對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報期有效穗數(shù)；（3）求，并說明殘差變量對有效穗數(shù)的影響占百分之幾. (參考數(shù)據(jù)：， ） 動手試試練1. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? 學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876756462物理成績(y)7865706260（導(dǎo)學(xué)案第1頁例1）（4）求學(xué)生A,B,C,D,E的物理成績的實際成績和回歸直線方程預(yù)報成績的差.并作出殘差圖評價擬合效果.小結(jié)：

4、1. 評價回歸效果的三個統(tǒng)計量:2. 相關(guān)指數(shù)評價擬合效果：3. 殘差分析評價擬合效果：三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)一般地，建立回歸模型的基本步驟：1、確定研究對象，明確解釋、預(yù)報變量；2、畫散點圖；3、確定回歸方程類型（用r判定是否為線性）；4、求回歸方程；5、評價擬合效果. 知識拓展 在現(xiàn)行回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好.如果某組數(shù)據(jù)可以采取幾種不同的回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較作出選擇，即選擇大的模型. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：1

5、0分）計分：1. 兩個變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了 4 個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下 ，其中擬合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相關(guān)指數(shù)為 0.98 B. 模型 2 的相關(guān)指數(shù)為 0.80C. 模型 3 的相關(guān)指數(shù)為 0.50D. 模型 4 的相關(guān)指數(shù)為 0.252. 在回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)為（ ）.A. 殘差 B. 樣本編號 C. x D. 3. 通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分工稱為（ ）.A.回歸分析 B.獨立性檢驗分析C.殘差分析 D. 散點圖分析4.越接近1,回歸的效果 .5. 在研究身高與體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù) ，可以敘述為“身高解釋了的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余 ”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的 . 課后作業(yè) 練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠