中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_13

1、2016年山西省太原市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1計算23的結(jié)果是（）a5b1c1d52如圖，1=70，2=70，3=60，則4的度數(shù)等于（）a80b70c60d503如圖是一個零件的立體圖，該零件的俯視圖是（）abcd4一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c沒有實數(shù)根d只有一個實數(shù)根5國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，初步核算，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值約159000億元，按可比價格計算，同比增長6.7%，數(shù)據(jù)159000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a1.59108b15.91012c1.591013d1.591014

2、6若四邊形的兩條對角線分別平分兩組對角，則該四邊形一定是（）a平行四邊形b菱形c矩形d正方形7某校舉行“我愛我?！毖葜v比賽，由7名學(xué)生組成評委組小明統(tǒng)計了每位評委對某參賽選手的評分并制成如下表格：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差7.98.38.20.3如果以去掉一個最高分和一個最低分后其他5名評委的平均分記為選手的最后得分，那么表中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）a眾數(shù)b中位數(shù)c平均數(shù)d方差8如圖，在平面直角坐標系中，矩形aboc的兩邊在坐標軸上，ob=2，點a在函數(shù)y=（x0）的圖象上將矩形向右平移6個單位長度到a1b1o1c1的位置，此時點a1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，邊c1o1與此圖象交于點p，則點p

3、的縱坐標為（）abcd9一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）abcd10有甲、乙、丙三個村莊分別位于等邊abc的頂點，在城中村改造時，為保護環(huán)境，改善居民的生活條件，政府決定鋪設(shè)能夠連結(jié)這三個村莊的天然氣管道設(shè)計人員給出了如圖四個設(shè)計方案（點d為bc邊的中點，點o為abc的中心，實線表示天然氣管道），其中天然氣管道總長最短的是（）a方案1b方案2c方案3d方案4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11計算5a2b3ab4的結(jié)果是12計算：=13如圖，在abcd中，對角線ac，bd交于點o，oedc交bc于點e，若beo的面積為1，則a

4、bcd的面積等于14超市招聘一名收銀員，下面是三名應(yīng)聘者各項測試成績：素質(zhì)測試 測試成績/分小李小張小趙計算機807085商品知識907580語言858095根據(jù)實際工作需要，該超市將計算機、商品知識和語言三項測試成績按4：3：2的比例確定各人的素質(zhì)測試成績，三名應(yīng)聘者中將被錄用15如圖，在abc中，c=90，b=55，點d在bc邊上，db=2cd，若將abc繞點d逆時針旋轉(zhuǎn)度（0180）后，點b恰好落在初始位置時abc的邊上，則等于16建模是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，小明在計算+時利用了如下的正方形模型第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)

5、三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；由此計算+的結(jié)果是（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共8小題，共72分17（1）計算：（）1+tan30|2|（2016）0（2）解方程： +=118閱讀與計算：對于任意實數(shù)a，b，規(guī)定運算的運算過程為：ab=a2+ab根據(jù)運算符號的意義，解答下列問題（1）計算（x1）（x+1）；（2）當m（m+2）=（m+2）m時，求m的值19根據(jù)我國環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)aqi技術(shù)規(guī)定（試行），aqi共分050，51100，101150，151200，201300和大于300六級，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人

6、體健康的影響也越明顯專家建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時，可以戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進行旅游等戶外運動，如表是某市未來10天的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測：時間11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日aq11491432512541385569102243269（1）該市市民在這10天內(nèi)隨機選取1天進行戶外運動，求這10天該市市民不適合戶外運動的概率；（2）一名外地游客計劃在這10天內(nèi)到該市旅游，隨機選取連續(xù)2天游玩，求這10天中適合他旅游的概率20某開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為每件2000元，批發(fā)價定為每件2600元，為了鼓勵批發(fā)商經(jīng)銷該產(chǎn)品，公司

7、決定：批發(fā)商一次批發(fā)這種產(chǎn)品不超過10件，每件按2600元批發(fā)；一次批發(fā)這種產(chǎn)品超過10件，每增加1件，所批發(fā)的產(chǎn)品每件均降低10元，但不低于成本價（1）如果批發(fā)單價不低于每件2200元，求批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品多少件；（2）如果公司在一次批發(fā)這種產(chǎn)品中可獲利12000元，求這次批發(fā)出這種產(chǎn)品多少件21實踐與操作：如圖，在abc中，ab=3，c=30（1）尺規(guī)作圖：作abc的外接圓o；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在你按（1）中要求所作的圖中，畫o的切線bf，bf與ca的延長線交于點f，若cfbf，求bc的長22綜合與實踐：制作禮品盒如圖（1），小穎將邊長為60cm的正方形硬紙片

8、abcd，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，如圖（2），點a，b，c，d四點重合于點p，做成一個底面是正方形的長方體形狀的禮品盒設(shè)禮品盒的側(cè)面積為scm2，ae=fb=xcm（1）求s與x之間的關(guān)系式及s的最大值；（2）小穎有一底面半徑為15cm，高為15cm的圓柱體形狀的禮品，該禮品能否底面朝下放入她做成的禮品盒？若能，求出x的值；若不能，請說明理由23數(shù)學(xué)活動：圖形的變化問題情境：如圖（1），abc為等腰直角三角形，acb=90，e是ac邊上的一個動點（點e與a，c不重合），以ce為邊在abc外作等腰直角ecd，ecd=90，連接be，ad猜想線段be，ad之間的關(guān)

9、系（1）獨立思考：請直接寫出線段be，ad之間的關(guān)系；（2）合作交流：“希望”小組受上述問題的啟發(fā)，將圖（1）中的等腰直角ecd繞著點c順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，be交ac于點h，交ad于點o（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由（3）拓展延伸：“科技”小組將（2）中的等腰直角abc改為rtabc，acb=90，ac=8，bc=6，將等腰直角ecd改為rtecd，ecd=90，cd=4，ce=3試猜想bd2+ae2是否為定值，結(jié)合圖（3）說明理由24綜合與探究：如圖，直線y=x+3與y軸交于點a，與x軸交于點b，點p從點b出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿ba邊向終點a運動，同時點q以相同

10、的速度從坐標原點o出發(fā)沿ob邊向終點b運動，設(shè)點p運動的時間為t秒（1）求點a，b的坐標；（2）設(shè)opq的面積為s，求s與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在點p，q運動的過程中，是否存在點n，使得以點a，p，q，n為頂點的四邊形是矩形？若存在，求t的值并直接寫出點n的坐標；若不存在，請說明理由2016年山西省太原市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1計算23的結(jié)果是（）a5b1c1d5【考點】有理數(shù)的減法【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)即可求解【解答】解：23=2+（3）=5故選：a2如圖，1=70，2=70，3=60，則4的度數(shù)

11、等于（）a80b70c60d50【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)：1=70，2=70，判定abcd，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得4的度數(shù)【解答】解：1=70，2=70，abcd，3=4，又3=60，4的度數(shù)等于60故選（c）3如圖是一個零件的立體圖，該零件的俯視圖是（）abcd【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形【解答】解：該零件的俯視圖為：故選d4一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c沒有實數(shù)根d只有一個實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】首先求得=b24ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的

12、根的情況【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=50，有兩個不相等的實數(shù)根故選a5國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，初步核算，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值約159000億元，按可比價格計算，同比增長6.7%，數(shù)據(jù)159000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a1.59108b15.91012c1.591013d1.591014【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將159000億用科

13、學(xué)記數(shù)法表示為：1.591013故選：c6若四邊形的兩條對角線分別平分兩組對角，則該四邊形一定是（）a平行四邊形b菱形c矩形d正方形【考點】菱形的判定【分析】由題意得出1=2=abc，3=4=adc，由三角形內(nèi)角和定理得出bad=bcd，同理：abc=adc，證出四邊形abcd是平行四邊形，證出1=3，得出ab=ad，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：bd平分abc、adc，1=2=abc，3=4=adc，bad+1+3=180，bcd+2+4=180，bad=bcd，同理：abc=adc，四邊形abcd是平行四邊形，1=3，ab=ad，四邊形abcd是菱形故選：b7某校舉行“我愛我?！毖葜v比

14、賽，由7名學(xué)生組成評委組小明統(tǒng)計了每位評委對某參賽選手的評分并制成如下表格：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差7.98.38.20.3如果以去掉一個最高分和一個最低分后其他5名評委的平均分記為選手的最后得分，那么表中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）a眾數(shù)b中位數(shù)c平均數(shù)d方差【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選b8如圖，在平面直角坐標系中，矩形aboc的兩邊在坐標軸上，ob=2，點a在函數(shù)y=（x0）的圖象上將矩形向右平移6個單位長度到a1b1o1c

15、1的位置，此時點a1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，邊c1o1與此圖象交于點p，則點p的縱坐標為（）abcd【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)ob=2，點a在函數(shù)y=（x0）的圖象上求出ab的長，再由平移的性質(zhì)得出b1的坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式，求出o1的坐標，進而可得出結(jié)論【解答】解：ob=2，點a在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ab=4將矩形向右平移6個單位長度到a1b1o1c1的位置，（4，0），a1（4，4），k=16，即反比例函數(shù)的解析式為y=ob=2，o1（6，0），當x=6時，y=，點p的縱坐標為故選d9一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx在

16、同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）abcd【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標可以排除a、b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷c、d哪個是正確，本題得以解決【解答】解：解得或即一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的交點為（0，0）和（），故a、b錯誤；選項c中由一次函數(shù)的圖象可知，a0，b0，則，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，故c正確；選項d中，由一次函數(shù)的圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)的圖象可知，a0，b0，故選項d錯誤故選c10有甲、乙、丙三個村莊分別位于等邊abc的頂點，在城中村改造時，為保護環(huán)境，改善居民的生活條件，政府決定鋪設(shè)能夠連結(jié)這三個村莊的

17、天然氣管道設(shè)計人員給出了如圖四個設(shè)計方案（點d為bc邊的中點，點o為abc的中心，實線表示天然氣管道），其中天然氣管道總長最短的是（）a方案1b方案2c方案3d方案4【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】認真觀察圖形，分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出4個方案的管道長度進而比較得出答案【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，方案1：鋪設(shè)路線的長為ab+ac=2a，方案2：abc中的高線=absin60=a，故鋪設(shè)路線的長度為ab+ad+dc=a+a；方案3：abc中的高線=absin60=a，故鋪設(shè)路線的長度為bc+a=a+a；方案4：如圖所示：過點o作odbc于點d，bd=，則bo=a，鋪設(shè)路線的長為ao

18、+bo+co=3a=a；因為a+a2aa+aa，所以方案4鋪設(shè)路線最短故選d二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11計算5a2b3ab4的結(jié)果是15a3b5【考點】單項式乘單項式【分析】依據(jù)單項式乘單項式法則進行計算即可【解答】解；原式=53a2abb4=15a3b5故答案為：15a3b512計算：=【考點】分式的加減法【分析】先通分，再把分子相加減即可【解答】解：原式=故答案為：13如圖，在abcd中，對角線ac，bd交于點o，oedc交bc于點e，若beo的面積為1，則abcd的面積等于8【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得出bcd的面積=4b

19、eo的面積=4，即可得出abcd的面積【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc=ac，bcd的面積=四邊形abcd的面積，oedc，beobcd，beo的面積：bcd的面積=1：4，bcd的面積=4beo的面積=41=4，abcd的面積=42=8；故答案為：814超市招聘一名收銀員，下面是三名應(yīng)聘者各項測試成績：素質(zhì)測試 測試成績/分小李小張小趙計算機807085商品知識907580語言858095根據(jù)實際工作需要，該超市將計算機、商品知識和語言三項測試成績按4：3：2的比例確定各人的素質(zhì)測試成績，三名應(yīng)聘者中小趙將被錄用【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】分別計算出三個人的加權(quán)平均數(shù)，然后比

20、較即可【解答】解：小李的平均數(shù)是： =，小張的平均數(shù)是： =，小趙的平均數(shù)是： =，小趙的得分最高，故小趙被錄用故答案為：小趙15如圖，在abc中，c=90，b=55，點d在bc邊上，db=2cd，若將abc繞點d逆時針旋轉(zhuǎn)度（0180）后，點b恰好落在初始位置時abc的邊上，則等于70或120【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，當b點落在ab上時，求出b=db，即可求出bdb；當b點落在ac上時，根據(jù)題意求出bdc，即可求出bdb的度數(shù)，即可得出答案【解答】解：分為兩種情況：當b點落在ab上時，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出db=db，b=55，dbb=b=55，bdb=180

21、5555=70，即此時=70；當b點落在ac上時，如圖2，如圖，abc繞著點d順時針旋轉(zhuǎn)度后得到abc，bd=bd，bd=2cd，bd=2cd，acb=90，cbd=30，bdc=60，bdb=18060=120，即此時=120；故答案為：70或12016建模是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，小明在計算+時利用了如下的正方形模型第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；由此計算+的結(jié)果是（用含n的代數(shù)式表示）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由陰影部分面積=1空白部

22、分面積，可得第n次分割圖中： =1，兩邊除以2可得答案【解答】解：第1次分割，陰影部分的面積為，空白部分面積為1=；第2次分割，陰影部分的面積之和為+，空白部分面積為1（+）=；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式： =1，兩邊同除以2，得+=故答案為：三、解答題：本大題共8小題，共72分17（1）計算：（）1+tan30|2|（2016）0（2）解方程： +=1【考點】實數(shù)的運算；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角

23、函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2+12+1=；（2）去分母得：1+6x=2x4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解18閱讀與計算：對于任意實數(shù)a，b，規(guī)定運算的運算過程為：ab=a2+ab根據(jù)運算符號的意義，解答下列問題（1）計算（x1）（x+1）；（2）當m（m+2）=（m+2）m時，求m的值【考點】整式的混合運算；解一元一次方程【分析】（1）根據(jù)題目中的新運算可以化簡題目中的式子；（2）根據(jù)題目中的新運算可以對題目中的式子進行轉(zhuǎn)化，從而可以求得m的值【解答】解：（1）ab=a2+a

24、b，（x1）（x+1）=（x1）2+（x1）（x+1）=x22x+1+x21=2x22x；（2）ab=a2+ab，m（m+2）=（m+2）m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化簡，得4m+4=0，解得，m=1，即m的值是119根據(jù)我國環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)aqi技術(shù)規(guī)定（試行），aqi共分050，51100，101150，151200，201300和大于300六級，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯專家建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時，可以戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進行旅游等戶外運動，如表是某市未來10天的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測：時間11日12日1

25、3日14日15日16日17日18日19日20日aq11491432512541385569102243269（1）該市市民在這10天內(nèi)隨機選取1天進行戶外運動，求這10天該市市民不適合戶外運動的概率；（2）一名外地游客計劃在這10天內(nèi)到該市旅游，隨機選取連續(xù)2天游玩，求這10天中適合他旅游的概率【考點】概率公式【分析】（1）先找出市民不適合戶外運動的天數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；（2）列舉出適合連續(xù)2天游玩的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）這10天該市市民戶外運動的機會是相同的，其中不適合戶外運動的天數(shù)分別是：13日，14日，19日，20日，這10天該市市民不適合戶外運動的概

26、率=；（2）這10天連續(xù)2天的組合共有9中可能情況，其中連續(xù)2天游玩的情況有4中，分別是（11，12），（15，16）（16，17），（17，18），適合他旅游的概率=20某開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為每件2000元，批發(fā)價定為每件2600元，為了鼓勵批發(fā)商經(jīng)銷該產(chǎn)品，公司決定：批發(fā)商一次批發(fā)這種產(chǎn)品不超過10件，每件按2600元批發(fā)；一次批發(fā)這種產(chǎn)品超過10件，每增加1件，所批發(fā)的產(chǎn)品每件均降低10元，但不低于成本價（1）如果批發(fā)單價不低于每件2200元，求批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品多少件；（2）如果公司在一次批發(fā)這種產(chǎn)品中可獲利12000元，求這次批發(fā)出這種產(chǎn)品多少件【考

27、點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意得不等式即可得到結(jié)論；（2）設(shè)這次批發(fā)出這種產(chǎn)品y件，當y=10時，通過計算得到y(tǒng)=10不成立，當y10時，根據(jù)題意得方程求得y1=30，y2=40，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意得：260010（x10）2200，解得：x50，答：批發(fā)商一次最多能批發(fā)這種產(chǎn)品50件；（2）設(shè)這次批發(fā)出這種產(chǎn)品y件，當y=10時，公司可獲得利潤：10=6000，600012000，y=10不成立，當y10時，根據(jù)題意得：y260010（y10）2000=12000，解得：y1=30，y2=4

28、0，答：這次批發(fā)出這種產(chǎn)品30件或40 件21實踐與操作：如圖，在abc中，ab=3，c=30（1）尺規(guī)作圖：作abc的外接圓o；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在你按（1）中要求所作的圖中，畫o的切線bf，bf與ca的延長線交于點f，若cfbf，求bc的長【考點】作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)【分析】（1）分別作ac和bc的垂直平分線，它們相交于點o，則以o為圓心，oa為半徑作圓即可；（2）連接oa、ob，oa交bc于e，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得obbf，再證明obcf得到obc=c=30，利用圓周角定理得到aob=2c=60，于是可判定oab為等邊三角形，所以abc=30，則可判斷bc平分a

29、bo，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得aobc，利用垂徑定理得到be=ce，然后在rtace中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出be，從而得到bc的長【解答】解：（1）如圖，o為所作；（2）連接oa、ob，oa交bc于e，如圖，bf為切線，obbf，bfcf，obcf，obc=c=30，aob=2c=60，oa=ob，oab為等邊三角形，abc=30，bc平分abo，aobc，be=ce，在rtace中，ae=ab=，be=ae=，bc=2be=322綜合與實踐：制作禮品盒如圖（1），小穎將邊長為60cm的正方形硬紙片abcd，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，如圖（2），

30、點a，b，c，d四點重合于點p，做成一個底面是正方形的長方體形狀的禮品盒設(shè)禮品盒的側(cè)面積為scm2，ae=fb=xcm（1）求s與x之間的關(guān)系式及s的最大值；（2）小穎有一底面半徑為15cm，高為15cm的圓柱體形狀的禮品，該禮品能否底面朝下放入她做成的禮品盒？若能，求出x的值；若不能，請說明理由【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件可以分別表示出陰影部分的面積，掀起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和及底部正方形的面積就可以表示出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；將解析式化為頂點式就可以求出s的最大值；（2）設(shè)包裝盒的底面正方形的邊長為a，高為h，就可以得出ae=a，ef=602ae=60a

31、，h=ef=30a，再三種情況討論就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）ae=fb=xcm，ef的長為（602x）cm圖中陰影部分拼在一起是邊長為ef的正方形，其面積為：（602x）2cm2，掀起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為：2x2cm2；盒底正方形的邊長為x，其面積為2x2；s=602（602x）24x2=240x8x2s=8（x230x）=8（x15）2+1800（0x30），a=80拋物線的開口向下，s有最大值x=15cm時，側(cè)面積最大為1800cm2，答：若包裝盒側(cè)面積s最大=1800cm2最大，x應(yīng)取15cm（2）包裝盒的底面正方形的邊長為a，高為h，ae=a，ef=602a

32、e=60a，h=ef=30a，包裝盒的高h隨底面邊長的增大而減小圓柱的底面朝下放入，此時包裝盒高h不能小于15圓柱的底面半徑為15cm，盒底邊長最小取30cm（放入如圖），h=30a=30（1）15，故不能放下圓柱體側(cè)面朝下放入，盒高h最小取30cm，此時底面邊長最大為（3030）cm此時由兩種特殊的防治方法：若按圖1放置，此時盒底邊長a取30cm，高為3030303030，放不下；若按圖2放置，此時盒底邊長為a=30+15=cm，（3030）=300，也不能放下其他任意位置擺放，也不能放下，理由：實質(zhì)上就是將邊長為15和30的矩形放入另一矩形，如圖3，此時矩形的面積s=（x+2y）（2x+y

33、）=5xy+2（x2+y2），=5x=5，令x2=t（0t225），s=5+450，（x=0和15為圖1情況，x=為圖2情況）無論位置如何擺放，正方形的邊長最小只能取到30cm，而303030，不能放下綜上所述，不能放下這個幾何體23數(shù)學(xué)活動：圖形的變化問題情境：如圖（1），abc為等腰直角三角形，acb=90，e是ac邊上的一個動點（點e與a，c不重合），以ce為邊在abc外作等腰直角ecd，ecd=90，連接be，ad猜想線段be，ad之間的關(guān)系（1）獨立思考：請直接寫出線段be，ad之間的關(guān)系；（2）合作交流：“希望”小組受上述問題的啟發(fā)，將圖（1）中的等腰直角ecd繞著點c順時針方向旋

34、轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，be交ac于點h，交ad于點o（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由（3）拓展延伸：“科技”小組將（2）中的等腰直角abc改為rtabc，acb=90，ac=8，bc=6，將等腰直角ecd改為rtecd，ecd=90，cd=4，ce=3試猜想bd2+ae2是否為定值，結(jié)合圖（3）說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）由abc和cde都是等腰直角三角形，得到的結(jié)論，直接判斷出bceacd，再用互余判斷出垂直；（2）由abc和cde都是等腰直角三角形，得到的結(jié)論，直接判斷出bceacd，再用互余判斷出垂直；（3）由條件用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等判斷出bceacd，再用勾

35、股定理簡單的計算即可【解答】解：（1）abc和cde都是等腰直角三角形，bc=ac，ce=cd，bce=acd=90，bceacd，be=ad，ceb=cda，cbe+ceb=90，cbe+cda=90，bead，（2）be=cd，bead，理由：abc是等腰直角三角形，acb=90ac=bc，cde是等腰直角三角形，ecd=90，cd=ce，acb+ace=ecd+ace，bce=acd，bceacd，be=ad，cbe=cad，bhc=aho，cbh+bhc=90，cad+aho=90，aho=90，bead；（3）是定值，理由：ecd=90，acb=90，acb=ecd，acb+ace=ecd+ace=90，bce=acd，ac=8，bc=6，cd=4，ce=3，=，bceacd，cbe=cad，bhc=aho，cbh+bhc=90，cad+aho=90，aoh=90，bead，bod=aob=90，bd2=ob2+od2，ae2=oa2+oe2，ab2=oa2+ob2