重慶中考數(shù)學(xué)24題專(zhuān)題

1、重慶中考幾何一、有關(guān)幾何的基本量：線段、角度、全等、面積、四邊形性質(zhì)1、如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，e為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ed，與bc交于點(diǎn)h過(guò)e作cd的垂線，垂足為cd上的一點(diǎn)f，并與bc交于點(diǎn)g已知g為ch的中點(diǎn)，且beh=heg（1）若he=hg，求證：ebhgfc；（2）若cd=4，bh=1，求ad的長(zhǎng)（1）證明：he=hg，heg=hge，hge=fgc，beh=heg，beh=fgc，g是hc的中點(diǎn)，hg=gc，he=gc，hbe=cfg=90ebhgfc；（2）解：過(guò)點(diǎn)h作hieg于i，g為ch的中點(diǎn)，hg=gc，efdc，hief，hig=gfc=9

2、0，fgc=hgi，gihgfc，ebheih（aas），fc=hi=bh=1，ad=4-1=32、已知，rtabc中，acb=90，cab=30分別以ab、ac為邊，向形外作等邊abd和等邊ace（1）如圖1，連接線段be、cd求證：be=cd；（2）如圖2，連接de交ab于點(diǎn)f求證：f為de中點(diǎn)證明：（1）abd和ace是等邊三角形，ab=ad，ac=ae，dab=eac=60，dab+bac=eac+bac，即dac=bae，在dac和bae中， ac=ae dac=bae ad=ab ，dacbae（sas），dc=be；（2）如圖，作dgae，交ab于點(diǎn)g，由eac=60，cab=3

3、0得：fae=eac+cab=90，dgf=fae=90，又acb=90，cab=30，abc=60，又abd為等邊三角形，dbg=60，db=ab，dbg=abc=60，在dgb和acb中， dgb=acb dbg=abc db=ab ，dgbacb（aas），dg=ac，又aec為等邊三角形，ae=ac，dg=ae，在dgf和eaf中， dgf=eaf dfg=efa dg=ea ，dgfeaf（aas），df=ef，即f為de中點(diǎn)3、如圖，在直角梯形abcd中，addc，abdc，ab=bc，ad與bc延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，g是dc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，agbc于e（1）求證：cf=cg；（2）連接d

4、e，若be=4ce，cd=2，求de的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接ac，dcab，ab=bc，1=cab，cab=2，1=2；adc=aec=90，ac=ac，adcaec，cd=ce；fdc=gec=90，3=4，fdcgec，cf=cg（2）解：由（1）知，ce=cd=2，be=4ce=8，ab=bc=ce+be=10，在rtabe中，ae= ab2-be2 =6，在rtace中，ac= ae2+ce2 =由（1）知，adcaec，cd=ce，ad=ae，c、a分別是de垂直平分線上的點(diǎn)，deac，de=2eh；（8分）在rtaec中，saec= aece= aceh，eh= = =de=2e

5、h=2=4、如圖，ac是正方形abcd的對(duì)角線，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)q是ab上一點(diǎn)，連接cq，dpcq于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)p，連接op，oq；求證：（1）bcqcdp；（2）op=oq證明：四邊形abcd是正方形，b=pcd=90，bc=cd，2+3=90，又dpcq，2+1=90，1=3，在bcq和cdp中， b=pcd bc=cd 1=3 bcqcdp （2）連接ob由（1）：bcqcdp可知：bq=pc，四邊形abcd是正方形，abc=90，ab=bc，而點(diǎn)o是ac中點(diǎn)，bo=ac=co，4=abc=45=pco，在bcq和cdp中， bq=cp 4=pco bo=coboqcop，oq=

6、opabdecf5、在等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=cd,abc=60,延長(zhǎng)ad到e,使de=ad,延長(zhǎng)dc到f，使dc=cf,連接be、bf和ef.求證：abecfb;如果ad=6,tanebc的值.解：（1）證明：連結(jié)ce，在bae與fcb中， ba=fc，a=bcf， ae=bc，baefcb；（2）延長(zhǎng)bc交ef于點(diǎn)g，作ahbg于h，作ambg，baefcb，aeb=fbg，be=bf，bef為等腰三角形，又aebc，aeb=ebg，ebg=fbg，bgef，amg=egm=aeg=90，四邊形amge為矩形，am=eg，在rtabm中，am=absin60=6 = ，e

7、g=am=，bg=bm+mg=62+6cos60=15，tanebc=6、如圖，在梯形abcd中，adbc，c=90，e為cd的中點(diǎn)，efab交bc于點(diǎn)f（1）求證：bf=ad+cf；（2）當(dāng)ad=1，bc=7，且be平分abc時(shí)，求ef的長(zhǎng)（1）證明： 如圖（1），延長(zhǎng)ad交fe的延長(zhǎng)線于nnde=fce=90 den=fec de=ecndefce dn=cf abfn，anbf四邊形abfn是平行四邊形bf=ad+dn=ad+fc（2）解：abef，abn=efc，即1+2=3，又2+bef=3，1=bef，bf=ef，1=2，bef=2，ef=bf，又 bc+ad=7+1 bf+cf+

8、ad=8而由（1）知cf+ad=bf bf+bf=82bf=8，bf=4，bf=ef=47、已知：ac是矩形abcd的對(duì)角線，延長(zhǎng)cb至e，使ce=ca，f是ae的中點(diǎn)，連接df、cf分別交ab于g、h點(diǎn)（1）求證：fg=fh；（2）若e=60，且ae=8時(shí)，求梯形aecd的面積 （1）證明：連接bfabcd為矩形abbc abad ad=bcabe為直角三角形f是ae的中點(diǎn)af=bf=befab=fbadaf=cbf ad=bc, daf=cbf ,af=bf , dafcbfadf=bcffdc=fcdfgh=fhgfg=fh；（2）解：ac=cee=60ace為等邊三角形ce=ae=8a

9、bbcbc=be=4根據(jù)勾股定理ab=梯形aecd的面積=(ad+ce)cd=(4+8)=8、如圖，直角梯形abcd中，adbc，bcd=90，且cd=2ad，tanabc=2，過(guò)點(diǎn)d作deab，交bcd的平分線于點(diǎn)e，連接be（1）求證：bc=cd；（2）將bce繞點(diǎn)c，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到dcg，連接eg求證：cd垂直平分eg；（3）延長(zhǎng)be交cd于點(diǎn)p求證：p是cd的中點(diǎn)證明：（1）延長(zhǎng)de交bc于f，adbc，abdf，ad=bf，abc=dfc在rtdcf中，tandfc=tanabc=2， =2，即cd=2cf，cd=2ad=2bf，bf=cf，bc=bf+cf=cd+ cd=cd即

10、bc=cd（2）ce平分bcd，bce=dce，由（1）知bc=cd，ce=ce，bcedce，be=de，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ce=cg，be=dg，de=dg，c，d都在eg的垂直平分線上，cd垂直平分eg（3）連接bd，由（2）知be=de，1=2abde，3=21=3adbc，4=dbc由（1）知bc=cd，dbc=bdc，4=bdp又bd=bd，badbpd(asa)dp=adad=cd，dp=cdp是cd的中點(diǎn)9(2011南岸二診)如圖，已知點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交 于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接df（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：.10如圖，正方形cgef的對(duì)角線ce

11、在正方形abcd的邊bc的延長(zhǎng)線上（cgbc），m是線段ae的中點(diǎn)，dm的延長(zhǎng)線交ce于n（1）線段ad與ne相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）探究：線段md、mf的關(guān)系，并加以證明11、如圖，梯形abcd中，adbc，ab=dc=10cm，ac交bd于g，且agd=60，e、f分別為cg、ab的中點(diǎn)（1）求證：agd為正三角形；（2）求ef的長(zhǎng)度解答：（1）證明：連接be，梯形abcd中，ab=dc，ac=bd，可證abcdcb，gcb=gbc，又bgc=agd=60agd為等邊三角形，（2）解：be為bcg的中線，beac，在rtabe中，ef為斜邊ab上的中線，ef=ab=5cm12、如圖，梯形

12、abcd中，adbc，de=ec，efab交bc于點(diǎn)f，ef=ec，連接df（1）試說(shuō)明梯形abcd是等腰梯形；（2）若ad=1，bc=3，dc=，試判斷dcf的形狀；（3）在條件（2）下，射線bc上是否存在一點(diǎn)p，使pcd是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出pb的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：解：（1）證明：ef=ec，efc=ecf，efab，b=efc，b=ecf，梯形abcd是等腰梯形；（2）dcf是等腰直角三角形，證明：de=ec，ef=ec，ef=cd，cdf是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），梯形abcd是等腰梯形，cf=（bcad

13、）=1，dc=，由勾股定理得：df=1，dcf是等腰直角三角形；（3）共四種情況：dfbc，當(dāng)pf=cf時(shí)，pcd是等腰三角形，即pf=1，pb=1；當(dāng)p與f重合時(shí)，pcd是等腰三角形，pb=2；當(dāng)pc=cd=（p在點(diǎn)c的左側(cè)）時(shí)，pcd是等腰三角形，pb=3；當(dāng)pc=cd=（p在點(diǎn)c的右側(cè)）時(shí)，pcd是等腰三角形，pb=3+故共四種情況：pb=1，pb=2，pb=3，pb=3+（每個(gè)1分）13在梯形abcd中，adbc，ab=cd，且dead于d，ebc=cde,ecb=45求證：ab=be；延長(zhǎng)be，交cd于f若ce=，tancde=，求bf的長(zhǎng)13證明：延長(zhǎng)de，交bc于gdead于d，

14、ade=90又adbc， dgc=bge=ade=90，而ecb=45, egc是等腰直角三角形，eg=cg 在beg和dcg中，begdcg(aas) be=cd=ab連結(jié)bdebc=cdeebc+bcd =cde+bcd=90，即bfc=90ce=，eg=cg=1又tancde=，dg=3begdcg，bg=dg=3cd=be=法一：，法二：經(jīng)探索得，begbfc， abcdefg14如圖，直角梯形中，的垂直平分線交于，交的延長(zhǎng)線于 求證：(1)；(2)證明：(1) (2)連接af，ef是ab的中垂線由(1)知 即：二、有關(guān)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”題型1、在中，對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且為等邊三角形，、的平

15、分線相交于點(diǎn)，連接，連接。（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；（2）求證：。2.如圖，在正方形abcd中，f是cd的中點(diǎn)，e是bc邊上的一點(diǎn)，且af平分dae(1)若正方形abcd的邊長(zhǎng)為4,be=3,求ef的長(zhǎng)？abcdfe(2)求證：ae=ec+cd2：解：（1）4分（2）證明：過(guò)f作fhae于haf平分dae，d=90，fhae， daf=eaf，fh=fd，在ahf與adf中，af為公共邊，daf=eaf，fh=fdahfadf（hl）ah=ad，hf=df 又df=fc=fh，fe為公共邊，fhefcehe=ceae=ah+he，ah=ad=cd，he=ce，3如圖，直角梯形abcd中，adb

16、c，b=90，d=45（1）若ab=6cm，求梯形abcd的面積；（2）若e、f、g、h分別是梯形abcd的邊ab、bc、cd、da上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足ef=gh，efh=fhg，求證：hd=be+bf分析：（1）連ac，過(guò)c作cmad于m，在rtabc中，利用三角函數(shù)求出bc，在rtcdm中，d=45，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到dm=cm=ab=6，則ad=6+8=14，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可；（2）過(guò)g作gnad，則dn=gn，由adbc，得bfh=fhn，而efh=fhg，得到bfe=ghn，易證rtbefrtngh，則be=gn，bf=hn，經(jīng)過(guò)代換即可得到結(jié)論解答：解：（1）連a

17、c，過(guò)c作cmad于m，如圖，在rtabc中，ab=6，sinacb=，ac=10，bc=8，在rtcdm中，d=45，dm=cm=ab=6，ad=6+8=14，梯形abcd的面積=（8+14）6=66（cm2）；（2）證明：過(guò)g作gnad，如圖，d=45，dng為等腰直角三角形，dn=gn，又adbc，bfh=fhn，而efh=fhg，bfe=ghn，ef=gh，rtbefrtngh，be=gn，bf=hn，dh=hn+dn=hn+ng=bf+be4、如上圖，梯形abcd中，abcd，ad=dc=bc，dab=60，e是對(duì)角線ac延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，f是ad延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ebab，efaf（1

18、）當(dāng)ce=1時(shí)，求bce的面積；（2）求證：bd=ef+ce考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：（1）先證明bce=90，cbe=30，bce為直角三角形，又ce=1，繼而求出be的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）過(guò)e點(diǎn)作emdb于點(diǎn)m，四邊形fdme是矩形，fe=dm，bme=bce=90，bec=mbe=60，bmeecb，bm=ce，繼而可證明bd=dm+bm=ef+ce解答：（1）解：ad=cd，dac=dca，dcab，dca=cab，dcab，ad=bc，dab=cba=60，acb=180（cab+cba）=90，bce=180acb=90

19、，beab，abe=90，cbe=abeabc=30，在rtbce中，be=2ce=2，（5分）（2）證明：過(guò)e點(diǎn)作emdb于點(diǎn)m，四邊形fdme是矩形，fe=dm，bme=bce=90，bec=mbe=60，bmeecb，bm=ce，bd=dm+bm=ef+ce（10分）5已知，如圖，點(diǎn)e是ab上的點(diǎn)，連接ed，過(guò)d作于f. (1)若，求梯形abcd的周長(zhǎng).(2)求證：；5解： 在中： 由題得，四邊形abfd是矩形 延長(zhǎng)eb至g，使bg=cf，連接cg 6如圖，正方形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o點(diǎn)e是線段do上一點(diǎn)，連結(jié)ce點(diǎn)f是oce的平分線上一點(diǎn)，且bfcf與co相交于點(diǎn)m點(diǎn)g是線段ce上

20、一點(diǎn)，且co=cgabdcoefgm24題圖（1）若of=4，求fg的長(zhǎng)；（2）求證：bf=og+cf6（1）解：cf平分oce，ocf=ecf（1分）又oc=cg，cf=cf，ocfgcf（3分）fg=of=4，即fg的長(zhǎng)為4（4分）（2）證明：在bf上截取bh=cf，連結(jié)oh（5分）abcdegfmoh24題答圖正方形abcd已知，acbd，dbc=45，boc=90，ocb=180bocdbc=45ocb=dbcob=oc（6分）bfcf，bfc=90obh=180bocomb=90omb，ocf=180bfcfmc=90fmc，且omb=fmc，obh=ocf（7分）obhocfoh=

21、of，boh=cof（8分）boh+hom=boc=90，cof+hom=90，即hof=90ohf=ofh=（180hof）=45ofc=ofh+bfc=135ocfgcf，gfc=ofc=135，ofg=360gfcofc=90fgo=fog=（180ofg）=45gof=ofh，hof=ofgogfh，ohfg，四邊形ohfg是平行四邊形og=fh（9分）bf=fh+bh，bf=og+cf7、如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接。（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：。 8.如圖，在梯形abcd中，adbc，abc=90，dgbc于g,bhdc于h，

22、ch=dh，點(diǎn)e在ab上，點(diǎn)f在bc上，并且efdc。(1)若ad=3，cg=2，求cd;(2)若cf=ad+bf，求證：ef=cd.8. (1)解：連接bd 1分 adbc, abc=90, dgbc四邊形abgd是矩形ab=dg bg=ad=3bc=3+2=5bhdc，ch=dh，bd=bc=5在rtabd中，ab=dg=4在rtcdg中,cd= 5分 (2)證明：延長(zhǎng)fe、da相交于m 6分 efdc, adcf四邊形cdmf是平行四邊形cf=md cf=ad+bf, md=ad+am am=bf ambf m=bfe又 aem=bef aembef 8分 me=ef=mf 四邊形cdm

23、f是平行四邊形 mf=cd ef=cd9、正方形abcd中，點(diǎn)e在cd延長(zhǎng)線上，點(diǎn)f在bc延長(zhǎng)線上，eaf=45。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在ef、de、bf又有什么數(shù)量關(guān)系？變形a解：（簡(jiǎn)單思路）解：數(shù)量關(guān)系為：ef= bf-de.理由如下：在bc上截取bg，使得bg=df，連接ag。由四邊形abcd是正方形得ade=abg=90，ad=ab又de=bgadeabg（sas）ead=gab， ae=ag，由四邊形abcd是正方形得dab=90=dag+gab=dag+ead=gaegaf=gae-eaf=90-45=45gaf=eaf=45又ag=ae af=afeafgaf（sas） ef=gf=bf-bg=

24、bf-de10、如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，bgcd于點(diǎn)g（1）若點(diǎn)p在bc上，過(guò)點(diǎn)p作peab于e，pfcd于f，求證：pe+pf=bg（2）若ad=4，bc=6，ab=2，求bg的長(zhǎng)解：（1）作pmbg于mbgcd，pfcd，pmbg，四邊形pmgf為矩形，pf=mgabcd是等腰梯形，abc=cpmbg，cdbg，pmcdmpb=c=ebp又bep=pmb=90，bp=pb，beppmb，pe=bmpe+pf=bm+mg=bg；（2）過(guò)點(diǎn)d作dnab交bc于點(diǎn)n則abnd是平行四邊形，dn=ab=dc=4bc=6，ad=4，nc=4dnc是等邊三角形，c=60bg=

25、bcsin60=632=3311、正方形abcd中，點(diǎn)e在dc延長(zhǎng)線上，點(diǎn)f在cb延長(zhǎng)線上，eaf=45。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在ef、de、bf又有什么數(shù)量關(guān)系？12、已知梯形abcd中，adbc，ab=bc=dc，點(diǎn)e、f分別在ad、ab上，且fce=1/2bcd（1）求證：bf=ef-ed；（2）連接ac，若b=80，dec=70，求acf的度數(shù) （1）證明：fc=fc，ec=ec，ecf=bcf+dce=ecf，fcefce，ef=ef=df+ed，bf=ef-ed；（2）解：ab=bc，b=80，acb=50，由（1）得fec=dec=70，ecb=70，而b=bcd=80，dce=10，bcf=3

26、0，acf=bca-bcf=2013.如圖，p為正方形abcd邊bc上任一點(diǎn)，bgap于點(diǎn)g，在ap的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)e，使ag=ge，連接be，ce（1）求證：be=bc；（2）cbe的平分線交ae于n點(diǎn)，連接dn，求證： ；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為2，當(dāng)p點(diǎn)為bc的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ce的長(zhǎng)為 （1）證明：bgap，ag=ge，bg垂直平分線段ae，ab=be，在正方形abcd中，ab=bc，be=bc；（2）證明：ab=be，bag=beg，bgap，abc=90，bag=pbg=beg，bn為cbe的平分線，ebn=cbn，pbg+cbn=ebn+beg，即bng=ngb=45，bng是等腰

27、直角三角形，bn= gn，連接cn、ac，則cne=2（ebn+beg）=90，又adc=90，a、d、c、n四點(diǎn)共圓，cnd=cad=45，and=45，過(guò)d作dmae于點(diǎn)m，則dnm為等腰直角三角形，dn= dm，dam+adm=90，dam+bag=90，adm=bag，在abg和dam中，abgdam（aas），ag=dm，bn+dn= gn+ ag= （gn+ag）= an；（3）根據(jù)勾股定理，ap= = = ，bg= = ，bp=pc，bgp=cnp=90，bpgcnp（aas），cn=bg，ce= cn= = 14、正方形abcd中，對(duì)角線ac與bd交于o，點(diǎn)e在bd上，ae平分dac。求證：ac/2=ad-eo（2）解：（簡(jiǎn)單思路）過(guò)e作egad于g四邊形abcd是正方形adc=90，bd平分adc，acbdadb=adc/2=45ae平分dac，eoac，egadeao=eag，dge=aoe=age=90又ae=ae，aeoaeg（aas）ag=ao，eo=eg又adb=45，dge=90dge為等腰直角三角形dg=eg=eo ad-dg=ad-eo=ag=ao=ac/215如圖，正