高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象(第2課時(shí))課堂探究學(xué)案 新人教A版必修

1、1.5 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象（第2課時(shí)）課堂探究探究一函數(shù)yAsin(x)圖象的對稱性1函數(shù)yAsin(x)的對稱軸方程由xk求得，即x，kZ；對稱中心由xk求得，即為，kZ.2函數(shù)yAcos(x)的對稱軸方程由xk求得，即x，kZ，對稱中心由xk求得，即為，kZ.【典型例題1】 已知函數(shù)f(x)sin (0)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象()A關(guān)于點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線x對稱解析：由T，解得2，則f(x)sin，令2xk，得x，kZ，即對稱軸為x，kZ.令2xk，得x，kZ，即對稱中心為，kZ.從而可判斷A正確答案：A探究二 求函數(shù)yAsin(x)(A0，0

2、)的解析式由函數(shù)圖象確定解析式，可按以下規(guī)律來確定A，.(1)A：一般可由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)來確定A.(2)：因?yàn)門，所以，可通過曲線與x軸的交點(diǎn)確定T，也可由相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為來求，還可由相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T來求(3)：代入法：通常取最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)的范圍確定其值如果代入的是平衡點(diǎn)(零點(diǎn))，則必須區(qū)分0相位和相位，代入0相位時(shí)，需令x2k(kZ)，代入相位時(shí)，需令x2k(kZ)對點(diǎn)法：將所給圖象中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)進(jìn)行對照從尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn) (也叫初始點(diǎn))作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)點(diǎn)的位置【典型

3、例題2】 如圖為yAsin(x) 圖象的一段，試確定此函數(shù)解析式解：該函數(shù)的周期T4，.又函數(shù)的最大值為3，故A3.y3sin.法一：所給圖象是由函數(shù)y3sin向右平移個(gè)單位長度得到的，于是所求解析式為y3sin，即y3sin.法二：周期為4，由圖象知最大值點(diǎn)為.3sin3.2k，kZ.2k，kZ.|，.所求解析式為y3sin.法三：圖象過點(diǎn)，3sin .sin .又，.所求解析式為y3sin.法四：由圖象過點(diǎn)，且該點(diǎn)在遞增區(qū)間上，2k，kZ，2k，kZ.|，.所求解析式為y3sin.探究三函數(shù)yAsin(x)的實(shí)際應(yīng)用1正確理解并識記簡諧運(yùn)動(dòng)、周期、頻率、振幅的概念以及實(shí)際意義是解答這類題的

4、基礎(chǔ)2對于實(shí)際問題，要注意定義域【典型例題3】 已知彈簧上掛的小球做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為：s4sin，t0，)用五點(diǎn)法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖，并回答下列問題：(1)小球在開始運(yùn)動(dòng)(t0)時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高點(diǎn)、下降到最低點(diǎn)時(shí)離開平衡位置的位移分別是多少？(3)經(jīng)過多長時(shí)間，小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次？(4)小球運(yùn)動(dòng)的頻率是多少？解：列表如下：t02t2s240402圖象如圖所示：(1)將t0代入s4sin，得s4sin2 (cm)，以豎直向上作為位移的正向，則小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移是2 cm，方向?yàn)檎?2)小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，離開平衡位置的位移是4 cm，下降到最低點(diǎn)時(shí)，離開平衡位置的位移是4 cm，負(fù)號表示方向豎直向下(3)反映在圖象上，正弦曲線在每一個(gè)長度為的區(qū)間上，都完整地重復(fù)變化一次由于這個(gè)函數(shù)的周期T，所以小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間為 s.(4)小球運(yùn)動(dòng)的頻率為.探究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：求yAsin(x)的解析式時(shí)求錯(cuò)的值【典型例題4】 函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，其中|，則()A2， B2，C， D，錯(cuò)解：由圖象觀察可得，T，則2.故選B.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中認(rèn)為為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中絕對值最小的那個(gè)橫坐標(biāo)是錯(cuò)誤的，實(shí)