2016屆山西省太原五中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題【解析版】

1、2015-2016學(xué)年山西省太原五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，則（RA）B=( )Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x02復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)表示的點在復(fù)平面上位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列函數(shù)中既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|4甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩

2、人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是( )A，甲比乙成績穩(wěn)定B，乙比甲成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是( )A150B300C400D2006已知實數(shù)x，y滿足：，z=|2x2y1|，則z的取值范圍是( )A，5B0，5C0，5）D，5）7若，且tanx=3tany，則xy的最大值為( )ABCD8已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是( )cm3A4B3C6D59已知函數(shù)f（n）=n2cos（n），且an=f（n），則a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D1020010

3、已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=111如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點，E為線段A1C1上的動點，則下列結(jié)論事正確的為( )A存在點E使EFBD1B不存在點E使EF平面AB1C1DCEF與AD1所成的角不可能等于90D三棱錐B1ACE的體積為定值12若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為( )ABC2D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13由命題“存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_14設(shè)向量，

4、滿足|60，則|的最大值等于_15ABC中，B=120，AC=7，AB=5，則ABC的面積為_16已知函數(shù)f（x）=x33ax2bx，其中a，b為實數(shù)，（1）若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，且b=9a，求a的取值范圍三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，MCN=，在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c（）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2求c的值；（）若c=，ABC=，試用表示ABC的周長，并求周長的最大值18某校高三期末統(tǒng)一測試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生

5、的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合計MN（）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在90分以上的人數(shù)；（）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率19如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求證：ABDE；（）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；（）線段EA上是否存在點F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由20設(shè)

6、橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓方程（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，當(dāng)OAB面積最大時，求|AB|21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，如果函數(shù)g（x）=f（x）k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大小；（3）求證：（nN）四、選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連接MC，MB，OT（）求證：DTDM=DODC；（）若DOT=60，試求BMC的大小五、選

7、修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值六、選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集為x|6x4，求實數(shù)a的值；（）在（I）的條件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍2015-2016學(xué)年山西省太原五中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1

8、已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，則（RA）B=( )Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x0【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】由全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，求出RA=x|x0，或x2，再由B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（RA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，RA=x|x0，或x2，B=y|y=2x，xR=y|y0，（RA）B=x|x2故選A【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用2復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)

9、表示的點在復(fù)平面上位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，化簡復(fù)數(shù)然后求出共軛復(fù)數(shù)的坐標(biāo)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=，對應(yīng)點的坐標(biāo)（）在第四象限故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力3下列函數(shù)中既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域的對稱性，正弦函數(shù)在R上的單調(diào)

10、性，以及含絕對值函數(shù)的處理方法，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：Af（x）的定義域為（0，+），不關(guān)于原點對稱；該函數(shù)不是奇函數(shù)，該選項錯誤；B正弦函數(shù)f（x）=sinx在定義域R上沒有單調(diào)性；該選項錯誤；C該函數(shù)定義域為x|x0，不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；該選項錯誤；D該函數(shù)定義域為R，且f（x）=x|x|=f（x）；該函數(shù)為奇函數(shù)；f（x）=x2在0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=x2在（，0）上單調(diào)遞增，且這兩個函數(shù)在原點的值都為0；f（x）=x|x|在R上單調(diào)遞增，該選項正確故選D【點評】考查奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，正弦函數(shù)在R上的單調(diào)性，奇函數(shù)的

11、定義及判斷過程，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的單調(diào)性4甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是( )A，甲比乙成績穩(wěn)定B，乙比甲成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進(jìn)行判斷即可【解答】解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)

12、的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B故選B【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學(xué)生的計算能力5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是( )A150B300C400D200【考點】程序框圖 【專題】計算題；圖表型；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=3+9+57的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=3+9+15+5

13、7可得：S=3+9+15+57=300故選：B【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6已知實數(shù)x，y滿足：，z=|2x2y1|，則z的取值范圍是( )A，5B0，5C0，5）D，5）【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x2y1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|

14、u|的取值范圍【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，A（2，1），聯(lián)立，解得，令u=2x2y1，則，由圖可知，當(dāng)經(jīng)過點A（2，1）時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=222（1）1=5；當(dāng)經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=，z=|u|0，5）故選：C【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)u=2x2y1的取值范圍，是中檔題7若，且tanx=3tany，則xy的最大值為( )ABCD【考點】基本不等式；兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然

15、后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，從而得到結(jié)果【解答】解：，且tanx=3tany，xy（0，），所以tan（xy）=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時取等號，xy的最大值為：故選 B【點評】本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計算能力，屬于中檔題8已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是( )cm3A4B3C6D5【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體

16、積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，所以幾何體的體積為：=4故選：A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵9已知函數(shù)f（n）=n2cos（n），且an=f（n），則a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D10200【考點】數(shù)列的求和 【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項公式，再使用分組求和法，求解【解答】解：f（n）=n2cos（n）=（1）nn2，且an=f（n），a1+a2+a3+a100=2212+4232+6252+1002992=1

17、+2+3+4+5+6+99+100=5050故選C【點評】本小題是一道分段數(shù)列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能力10已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1【考點】二倍角的余弦；對數(shù)的運算性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域 【專題】計算題；壓軸題【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）兩個的值，對照四個選項，驗證即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab

18、=sin2lg5故C選項正確故選C【點評】本題考查二倍角的余弦及對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，數(shù)學(xué)形式的化簡對解題很重要11如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點，E為線段A1C1上的動點，則下列結(jié)論事正確的為( )A存在點E使EFBD1B不存在點E使EF平面AB1C1DCEF與AD1所成的角不可能等于90D三棱錐B1ACE的體積為定值【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】探究型【分析】根據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1平面A1BC1=B，故不存在點E使EFBD1；當(dāng)E為A1C1的中點時，取B1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)

19、G，則可知存在點E使EF平面AB1C1D；當(dāng)E為點A1時，可得EFBC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90；利用等體積轉(zhuǎn)換，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，說明三棱錐EB1AC的體積為定值即可【解答】解：對于A，E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1平面A1BC1=B，不存在點E使EFBD1，故A不正確；對于B，當(dāng)E為A1C1的中點時，取B1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EFB1C1，EFA1B，存在點E使EF平面AB1C1D，故B不正確；對于C，當(dāng)E為點A1時，A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點，EFBC1，AD1BC1，EF與AD1所成的角可

20、能等于90，故C不正確；對于D，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于B1AC的面積w為定值，所以三棱錐EB1AC的體積為定值，所以三棱錐B1ACE的體積為定值，故D正確故選D【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及線面平行、線面垂直、線線角、體積等，解題時要謹(jǐn)慎12若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為( )ABC2D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由于雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，可得圓心

21、（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bxay=0雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與（x2）2+y2=1相切，圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，=1，化為2b=c，兩邊平方得c2=4b2=4（c2a2），化為3c2=4a2e=故選：B【點評】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13由命題“存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（1，+）【考點】特稱命題 【專題】計算題【分析】原命題為假命

22、題，則其否命題為真命題，得出xR，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”，其否命題為真命題，即是說“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范圍為（1，+）故答案為：（1，+）【點評】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問題考查轉(zhuǎn)化、計算能力14設(shè)向量，滿足|60，則|的最大值等于2【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】計算題【分析】利用向量的數(shù)量積求出， 的夾角；利用向量的運算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點共圓；通過正弦定理求出外接圓的直徑，求出|最大值【解答】解：|=|=1，=， 的夾角為12

23、0，設(shè) OA=，OB=，OC= 則=；=如圖所示則AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四點共圓= 2=22+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=2當(dāng)OC為直徑時，|最大，最大為2故答案為：2【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理15ABC中，B=120，AC=7，AB=5，則ABC的面積為【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理 【專題】解三角形【分析】先利用余弦定理和已知條件求得BC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案【解答】解：由余弦定理可知cosB=，求得BC=8或3（舍負(fù)）ABC的面積為ABBCsinB=5

24、3=故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法16已知函數(shù)f（x）=x33ax2bx，其中a，b為實數(shù)，（1）若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，且b=9a，求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)f（x）在x=1處取得的極值為2，可建立關(guān)于a，b的兩個等式關(guān)系，解方程組即可（2）由f（x）在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，可轉(zhuǎn)化成f（x）0對x1，2恒成立，借助二次函數(shù)的知識建立不等關(guān)系，可求出a的取值范圍【解

25、答】解：（）由題設(shè)可知：f（1）=0且f（1）=2，即，解得；（）f（x）=3x26axb=3x26ax9a，又f（x）在1，2上為減函數(shù)，f（x）0對x1，2恒成立，即3x26ax9a0對x1，2恒成立，f（1）0且f（2）0，即，a的取值范圍是a1【點評】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，MCN=，在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c（）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2求c的值；（）

26、若c=，ABC=，試用表示ABC的周長，并求周長的最大值【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】（）由題意可得 a=c4、b=c2又因，可得 ，恒等變形得 c29c+14=0，再結(jié)合c4，可得c的值（）在ABC中，由正弦定理可得AC=2sin，ABC的周長f（）=|AC|+|BC|+|AB|=再由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（）取得最大值【解答】解：（）a、b、c成等差，且公差為2，a=c4、b=c2又，恒等變形得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（）在ABC中，由正弦定理可得 ，AC=2sin，ABC的周長f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，又，

27、當(dāng)，即時，f（）取得最大值 【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題18某校高三期末統(tǒng)一測試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合計MN（）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在90分以上的人數(shù)；（）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計【分析】（I）

28、根據(jù)頻率公式，結(jié)合表中第一組數(shù)據(jù)的頻率算出總數(shù)M再用減法可得第五組的頻數(shù)m，由此可算出第五組的頻率n的值，而N是各組的頻率之和，顯然為1.90分以上的人有兩組，分別是第五、六兩組，算出它們的頻率之和為0.57，由此不難估算出這次測試中我區(qū)成績在90分以上的人數(shù)（）根據(jù)題意，列出從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有15種，而分?jǐn)?shù)不超過30分的結(jié)果有3種，再結(jié)合等可能事件的概率公式，可得要求的概率【解答】解：（I）由頻率分布表，得總數(shù)M=100，所以m=100（3+3+37+15）=42，得第四組的頻率n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1 由題意，90分以

29、上的人分別在第五組和第六組，它們的頻率之和為0.42+0.15=0.57，全區(qū)90分以上學(xué)生估計為0.57600=342人（）設(shè)考試成績在（0，30內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在（30，60內(nèi)的3人分別為a、b、c，從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15個設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分的事件為事件D則事件D含有3個結(jié)果：（A，B），（A，C），（B，C） 被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率為P（D

30、）= （13分）【點評】本題給出頻率分布表，要我們計算其中的頻率和頻數(shù)，并算出被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率著重考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識和等可能性事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題19如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求證：ABDE；（）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；（）線段EA上是否存在點F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系 【專題】綜合題；空間角【分析】（）取AB中點O，連接EO，DO利用等腰三

31、角形的性質(zhì)，可得EOAB，證明邊形OBCD為正方形，可得ABOD，利用線面垂直的判定可得AB平面EOD，從而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，從而可得EOOD建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面ABE的一個法向量為，利用向量的夾角公式，可求直線EC與平面ABE所成的角；（）存在點F，且時，有EC平面FBD確定平面FBD的法向量，證明=0即可【解答】（）證明：取AB中點O，連接EO，DO因為EB=EA，所以EOAB 因為四邊形ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四邊形OBCD為正方形，所以ABOD 因為EOOD=O所以AB平面EOD 因為E

32、D平面EOD所以ABED （）解：因為平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因為OD平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz 因為EAB為等腰直角三角形，所以O(shè)A=OB=OD=OE，設(shè)OB=1，所以O(shè)（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一個法向量為 設(shè)直線EC與平面ABE所成的角為，所以 ，即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為 （）解：存在點F，且時，有EC平面FBD 證明如下：由 ，所以設(shè)平面FBD的法向量

33、為=（a，b，c），則有所以取a=1，得=（1，1，2） 因為=（1，1，1）（1，1，2）=0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD即點F滿足時，有EC平面FBD （14分）【點評】本題考查線面垂直，考查線面平行，考查線面角，考查利用向量解決線面角問題，確定平面的法向量是關(guān)鍵20設(shè)橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓方程（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，當(dāng)OAB面積最大時，求|AB|【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由橢圓的離心率和通徑長及a2b2=c2聯(lián)立

34、求出a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用弦長公式求出弦長，由點到直線距離公式求出原點O到直線l的距離，利用換元法借助于不等式求出面積取最大值時的直線的斜率，從而求出直線被橢圓所截得的弦長【解答】解：（1）由，又過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，得，且a2b2=c2，解得a2=2，b2=1所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意可知，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由方程組，消去y得關(guān)于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直線l與橢圓相交于A，B兩點，則有0，即64k224（1+2k2）=16k

35、2240，得由根與系數(shù)的關(guān)系得故=又因為原點O到直線l的距離，故OAB的面積令，則2k2=t2+3所以，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立，即時，【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的綜合題，解答的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)關(guān)系得到弦長，代入面積公式后借助于基本不等式求最值，考查了學(xué)生的計算能力，屬有一定難度題目21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，如果函數(shù)g（x）=f（x）k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大?。唬?）求證：（nN）【考點】不等式的證明；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)

36、數(shù)求出它的單調(diào)區(qū)間和極值，由題意知 k大于f（x）的極大值，或 k小于f（x）的極小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函數(shù)，利用h（1）=0，分x1、0x1、當(dāng)x=1三種情況進(jìn)行討論（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x1時，令，有，可得 ，由 ，證得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)時，定義域是（0，+）， 求得，令f（x）=0，得，或x=2當(dāng)或x2時，f（x）0； 當(dāng)時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，、（2，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f（x）的極大值是 ，極小值是 當(dāng)x趨于 0時，f（x）趨于；當(dāng)x趨于+時，f（x）趨于+，由于當(dāng)g（x）僅有一個零點時，函數(shù)f（x）的

37、圖象和直線y=k僅有一個交點，k的取值范圍是k|k3ln2，或（2）當(dāng)a=2時，定義域為（0，+）令，h（x）在（0，+）上是增函數(shù) 當(dāng)x1時，h（x）h（1）=0，即f（x）1；當(dāng)0x1時，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 當(dāng)x=1時，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x1時，即令，則有， ，【點評】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，屬于中檔題四、選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連接MC，MB，OT（）求證：DTDM=DODC；（）若DOT=60，試求BMC的大小【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【專題】計算題；證明題【分析】（1）由切割線定理可得DTDM=DBDA，結(jié)合題中中點條件利用半徑作為中間量進(jìn)行代換，即可得證；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論證得DTODCM，得到兩個角DOT、DMC相等，結(jié)合圓周角定理即可求得BMC【解答】證明：（1）因MD與圓