高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)曲線上一點(diǎn)處的切線瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度教學(xué)案 蘇教版選修

1、班級(jí)： 組別： 姓名： 組內(nèi)評(píng)價(jià)： 教師評(píng)價(jià)： 112 曲線上一點(diǎn)處的切線 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念 (2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】(1) 理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，以及曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義，(2) 掌握曲線在一點(diǎn)處切線斜率及切線方程的求法(3) 理解平均速度、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度。(4) 理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，特別是對(duì)“無限逼近”、

2、“局部以直代曲”的理解?！締栴}導(dǎo)讀】1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？（點(diǎn)附近的曲線的研究）從直線上某點(diǎn)的變化趨勢(shì)的研究談起，結(jié)合“天圓地方”的故事帶來“宏觀上曲，微觀上直”，“曲絕對(duì)，直相對(duì)”的初步感受，后提出“放大圖形”的樸素方法放大放大放大放大（1）觀察“點(diǎn)附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？（2）“幾乎成了一條直線”，這么一條特殊的直線有明確位置么？（趨勢(shì)）又為什么說是“幾乎”？（逼近）學(xué)生閱讀教材內(nèi)容并理解怎樣找到經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P處最逼近曲線的直線L呢？ 理解割線逼近切

3、線 理解割線斜率逼近切線斜率建立模型，形成概念1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率？2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0)切線斜率的求法？3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度： 物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率：(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度求瞬時(shí)速度的步驟：1.先求時(shí)間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的

4、瞬時(shí)變化率【例題分析】例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變式2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程練習(xí)：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)ts時(shí)的速度為v（t）= t2 +3，求當(dāng)t=t0s時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度a。例3一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ）從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； 在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； 當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； 從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度例4自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度 (2)求t=3s時(shí)的

5、瞬時(shí)速度 (3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度點(diǎn)評(píng)：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景【當(dāng)堂檢測(cè)】 做一做教材曲線上一點(diǎn)處的切線課后練習(xí)1.求過點(diǎn)(1,1)的切線方程2.曲線上對(duì)應(yīng)于x=1處的切線的斜率為_3.曲線上點(diǎn)(4,2)的切線斜率?3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?4.已知物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間之間的關(guān)系是，則在時(shí)間間隔1,1+內(nèi)的平均加速度？在t=1時(shí)的瞬時(shí)加速度？5已知曲線上一點(diǎn)p（2，），求過點(diǎn)p的切線的斜