高中數(shù)學(xué) （3.3.2 簡單線性規(guī)劃問題）示范教案 新人教A版必修

1、3.3.2簡單線性規(guī)劃問題從容說課本節(jié)課先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問題來引出簡單線性規(guī)劃問題的一些基本概念，由二元一次不等式組的解集可以表示為直角坐標(biāo)平面上的區(qū)域引出問題：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何用二元一次不等式（組）的解集來解決直角坐標(biāo)平面上的區(qū)域求解問題？再從一個(gè)具體的二元一次不等式（組）入手，來研究一元二次不等式表示的區(qū)域及確定的方法，作出其平面區(qū)域，并通過直線方程的知識(shí)得出最值.通過具體例題的分析和求解，在這些例題中設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，以便讓學(xué)生更深刻地理解一元二次不等式表示的區(qū)域的概念，有利于二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的知識(shí)的鞏固.“簡單的線性規(guī)劃”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

2、直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡單應(yīng)用，這是新大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視.線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益.它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)營管理等許多方面的實(shí)際問題.中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法數(shù)學(xué)建模法.通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)

3、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材分析，二元一次不等式表示平面區(qū)域以及線性規(guī)劃的有關(guān)概念比較抽象，按學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，再加上學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題有一個(gè)學(xué)習(xí)消化的過程，故本節(jié)知識(shí)內(nèi)容定為了解層次.本節(jié)內(nèi)容滲透了多種數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的好教材，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖等能力的好教材.本節(jié)內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)以及解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域.教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是

4、根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解.為突出重點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問題幾何化.課時(shí)安排 3課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;2.運(yùn)用線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題.二、過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力;2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)

5、生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力;2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.教學(xué)過程第1課時(shí)導(dǎo)入新課師 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中的平面區(qū)域的確定方法，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下.（生回答）推進(jìn)新課合作探究師 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題.例如，某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A產(chǎn)品耗時(shí)1小時(shí)，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B產(chǎn)品耗時(shí)2小時(shí)，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)

6、A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8小時(shí)計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，應(yīng)如何列式？生 由已知條件可得二元一次不等式組：師 如何將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域？生 （板演）師 對(duì)照課本98頁圖3.39，圖中陰影部分中的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排，即當(dāng)點(diǎn)P（x,y）在上述平面區(qū)域中時(shí)，所安排的生產(chǎn)任務(wù)x、y才有意義.進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得利潤為z，則如何表示它們的關(guān)系？生 則z=2x+3y.師 這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足

7、上述不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？教師精講師 把z=2x+3y變形為,這是斜率為，在y軸上的截距為z的直線.當(dāng)z變化時(shí)可以得到什么樣的圖形？在上圖中表示出來.生 當(dāng)z變化時(shí)可以得到一組互相平行的直線.（板演）師 由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)例如（1，2），就能確定一條直線，這說明，截距z3可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定.可以看到直線與表示不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足不等式組，而且當(dāng)截距最大時(shí)，z取最大值，因此，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組確定的區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，可以在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)過P時(shí)截距最大.由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過直線x=4與直線x+2y-8=

8、0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距最大，最大值為.此時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤14萬元.知識(shí)拓展再看下面的問題：分別作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三條直線，先找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線所圍成的封閉區(qū)域）,再作直線l0:2x+y=0.然后，作一組與直線l0平行的直線：l:2x+y=t,tR（或平行移動(dòng)直線l0），從而觀察t值的變化：t=2x+y3,12.若設(shè)t=2x+y，式中變量x、y滿足下列條件求t的最大值和最小值.分析：從變量x、y所滿足的條件來看，變量x、y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些

9、平面區(qū)域的公共區(qū)域ABC.作一組與直線l0平行的直線：l:2x+y=t,tR（或平行移動(dòng)直線l0），從而觀察t值的變化：t=2x+y3,12.(1)從圖上可看出，點(diǎn)（0，0）不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，t=2x+y=0.點(diǎn)（0，0）在直線l0：2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線（或平行移動(dòng)直線l0)l:2x+y=t,tR.可知，當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)（x,y)滿足2x+y0,即t0.而且，直線l往右平移時(shí)，t隨之增大（引導(dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律）.在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)B（5，2）的直線l2所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn)A（1，1

10、）的直線l1所對(duì)應(yīng)的t最小.所以tmax=25+2=12,tmin=21+3=3.(2)(3)合作探究師 諸如上述問題中，不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.t=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于t=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù).另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下

11、的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題.那么，滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.課堂小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1.首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.2.設(shè)t=0，畫出直線l0.3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.布置作業(yè)1.某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運(yùn)費(fèi)50

12、0元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過6 000元，運(yùn)費(fèi)不超過2 000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本1 0001 5006 000運(yùn)費(fèi)5004002 000產(chǎn)品90100解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則z=90x+100y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如右圖：由得令90x+100y=t，作直線:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當(dāng)90x+100y=t過點(diǎn)M

13、（,）時(shí)，直線90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，zmax=90+100=440.答：工廠每月生產(chǎn)440千克產(chǎn)品.2.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置時(shí)，直線經(jīng)

14、過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取得最大值.解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤.3.課本106頁習(xí)題3.3A組2.第2課時(shí)導(dǎo)入新課師 前面我們學(xué)習(xí)了目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念.師 同學(xué)們回憶一下用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟.生（1）首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）;（2）設(shè)t=0，畫出直線l0;(3)觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解;(4)最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.推進(jìn)新課師 【例1】 已知x、y滿足不等式組試求z=3

15、00x+900y的最大值時(shí)的整點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的z的最大值.師 分析：先畫出平面區(qū)域，然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使z=300x+900y取最大值時(shí)的整點(diǎn).解：如圖所示平面區(qū)域AOBC，點(diǎn)A（0，125），點(diǎn)B（150，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)由方程組得C（,），令t=300x+900y，即,欲求z=300x+900y的最大值，即轉(zhuǎn)化為求截距t900的最大值，從而可求t的最大值，因直線與直線平行，故作的平行線，當(dāng)過點(diǎn)A（0，125）時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線的截距最大，所以此時(shí)整點(diǎn)A使z取最大值，zmax=3000+900125=112 500.師 【例2】 求z=600x+300y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件3x

16、+y300，x+2y250， x0,y0的整數(shù)值.師 分析：畫出約束條件表示的平面區(qū)域即可行域再解.解：可行域如圖所示.四邊形AOBC，易求點(diǎn)A（0，126），B（100，0）,由方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,).因題設(shè)條件要求整點(diǎn)（x,y)使z=600x+300y取最大值，將點(diǎn)（69，91），（70，90）代入z=600x+300y，可知當(dāng)x=70,y=90時(shí)，z取最大值為zmax=60070+300900=69 000.師 【例3】 已知x、y滿足不等式求z=3x+y的最小值.師 分析：可先找出可行域，平行移動(dòng)直線l0:3x+y=0找出可行解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.解：不等式x+2y2表示直

17、線x+2y=2上及其右上方的點(diǎn)的集合；不等式2x+y1表示直線2x+y=1上及其右上方的點(diǎn)的集合.可行域如右圖所示.作直線l0:3x+y=0，作一組與直線l0平行的直線l:3x+y=t(tR).x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo).由圖可知：當(dāng)直線l:3x+y=t通過P（0，1）時(shí)，t取到最小值1，即z min=1.師 評(píng)述：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.師 課堂練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們

18、通過完成練習(xí)來掌握?qǐng)D解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件教師精講師 （1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0，點(diǎn)（0，0）在直線l0:2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線l:2x+y=t,tR.可知在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.所以z max=22-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束

19、條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如右圖所示.從圖示可知直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（,）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.所以z min=3(-2)+(-1)=-11,z max=3+5=14.知識(shí)拓展某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1 000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過360 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過30

20、0 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達(dá)到最大？師 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 消耗量 產(chǎn)品資源甲產(chǎn)品（1 t）乙產(chǎn)品(1 t)資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石(t)54200煤(t) 利潤（元）493606001 000解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元，那么目標(biāo)函數(shù)為z=600x+1 000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.作直線l:600x+1 000y=0,即直線:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+1 000y取最大值.解方

21、程組得M的坐標(biāo)為x=12.4,y=34.4.答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤總額達(dá)到最大.課堂小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.（2）設(shè)t=0，畫出直線l0.（3）觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.（4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.以實(shí)際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.當(dāng)然也要注意問題的實(shí)際意義布置作業(yè)課本第105頁習(xí)題3.3A組3、

22、4.第3課時(shí)導(dǎo)入新課師 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟以及以實(shí)際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟.這節(jié)課我們繼續(xù)來看它們的實(shí)際應(yīng)用問題.推進(jìn)新課師 【例5】 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少

23、克？師 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07若設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z，如何列式？生 由題設(shè)條件列出約束條件其目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y.二元一次不等式組等價(jià)于師 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳贤瓿?，再與課本上的對(duì)照.生 考慮z=28x+21y,將它變形為,這是斜率為、隨z變化的一族平行直線.是直線在y軸上的截距，當(dāng)取得最小值時(shí)，z的值最小.當(dāng)然直線與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y取得最小值.由圖可見，當(dāng)直線z=

24、28x+21y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z28最小，即z最小.解方程組得點(diǎn)M(,)，因此，當(dāng),時(shí)，z=28x+21y取最小值，最小值為16.由此可知每天食用食物A約143克，食物B約571克，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.師 【例6】 在上一節(jié)課本的例題（課本95頁例3）中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元.那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多？學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人師 由前面內(nèi)容知若設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)總額為z萬元,此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=0.1645x+0.2740y,可行域如下圖把z=7.2x+10.8y變形為，得到斜率為-，在y軸上截距為，隨z變化的一組平行直線.由圖可以看出，當(dāng)直線z=7.2x+10.8y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大.解方程組得點(diǎn)M（20,10），因此，當(dāng)x=20,y=10時(shí)，z=7.2x+10.