2013年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選 （本題有10 個小題， 每小題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1（ 3 分）（2013?杭州）下列 “表情圖 ”中，屬于軸對稱圖形的是（）abcd2（ 3 分）（2013?杭州）下列計算正確的是（）a3253262dm+m =mb m ?m =mc （ 1 m）（1+m ）=m13（ 3 分）（2013?杭州）在 ?abcd 中，下列結(jié)論一定正確的是（）a a c bdb a+ b=180 c a b=add a c4（ 3 分）（2013?杭州）若a+b=3， a

2、b=7，則 ab=（）a 10b 40c 10d 405（ 3 分）（2013?杭州）根據(jù)2008 2012 年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱gdp，單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）a 2010 2012 年杭州市每年gdp 增長率相同b 2012 年杭州市的gdp 比 2008 年翻一番c 2010 年杭州市的gdp 未達到 5500 億元d 2008 2012 年杭州市的gdp 逐年增長6（ 3 分）（2013?杭州）如圖，設(shè)k=（ a b 0），則有（）a k 2b 1 k2cd.7（ 3 分）（2013?杭州）在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（）a 若圓心到兩條

3、直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直b 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4 個公共點c 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點d 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8（ 3 分）（2013?杭州）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）abcd9（ 3 分）（2013?杭州）在rtabc 中， c=90 ，若 ab=4 ，sina=，則斜邊上的高等于（）abcd10（ 3 分）（ 2013?杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x ， y=x 2 和 y= 如果，那么 0 a 1； 如果，那么 a 1； 如果，那么 1 a 0；

4、 如果時，那么 a 1則（）a 正確的命題是 b 錯誤的命題是 c 正確的命題是 d 錯誤的命題只有二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11（4 分）（ 2013?杭州） 323.14+3（ 9.42） =_12（ 4 分）（ 2013?杭州）把7 的平方根和立方根按從小到大的順序排列為_.13（ 4 分）（ 2013?杭州）在 rt abc 中， c=90 ，ab=2bc ，現(xiàn)給出下列結(jié)論： sina=； cosb= ； tana=； tanb=，其中正確的結(jié)論是_（只需填上正確結(jié)論的序號）14（ 4

5、分）（ 2013?杭州）杭州市某4 所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè) 4 所高中 2011 年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為，則= _ 分杭州市某4 所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計表學(xué)校2011 年2012 年杭州 a 中438442杭州 b 中435442杭州 c 中435439杭州 d 中43543915（ 4 分）（ 2013?杭州）四邊形abcd 是直角梯形， ab cd ，ab bc，且 bc=cd=2 ， ab=3 ，把梯形 abcd分別繞直線ab ， cd 旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為s1， s2，則 |s1 s2|=_（平方單位）16（ 4 分）（ 2

6、013?杭州）射線qn 與等邊 abc 的兩邊 ab ，bc 分別交于點m ，n ，且 ac qn ，am=mb=2cm ，qm=4cm 動點 p 從點 q 出發(fā)，沿射線qn 以每秒 1cm 的速度向右移動，經(jīng)過t 秒，以點 p 為圓心，cm 為半徑的圓與 abc 的邊相切（切點在邊上），請寫出t 可取的一切值_（單位：秒）三、全面答一答（本題有 7 個小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（6 分）（ 2013?杭州）如圖，四邊形 abcd 是矩形，用直尺和圓規(guī)作出 a 的平分線與 bc 邊的垂直平分線的

7、交點 q（不寫作法，保留作圖痕跡） 連結(jié) qd，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條18（ 8 分）（ 2013?杭州）當(dāng)x 滿足條件時，求出方程x2 2x4=0 的根19（ 8 分）（ 2013?杭州）如圖，在等腰梯形abcd 中， ab dc，線段 ag， bg 分別交 cd 于點 e， f，de=cf 求證： gab 是等腰三角形.20（ 10 分）（ 2013?杭州）已知拋物線2y1=ax +bx+c （ a0）與 x 軸相交于點 a ， b （點 a， b 在原點 o 兩側(cè)），與 y軸相交于點 c，且點 a ，c 在一次函數(shù) y2=x+n 的圖象上，線段ab 長為 16，線段 oc

8、長為 8，當(dāng) y1 隨著 x 的增大而減小時，求自變量 x 的取值范圍21（ 10 分）（2013?杭州）某班有50 位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50 張編有學(xué)生序號（從1 號到 50 號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1 張卡片（ 1）在序號中，是 20 的倍數(shù)的有： 20，40，能整除 20 的有： 1， 2，4， 5，10（為了不重復(fù)計數(shù)， 20 只計一次），求取到的卡片上序號是 20 的倍數(shù)或能整除 20 的概率；（ 2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是 k（k 是滿足 1k50 的整數(shù)），則序號是 k 的倍數(shù)或能整除 k（不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，

9、這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（ 3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10 位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的22（ 12 分）（ 2013?杭州）（1）先求解下列兩題： 如圖 ，點 b ， d 在射線 am 上，點 c， e 在射線 an 上，且 ab=bc=cd=de ，已知 edm=84 ，求 a 的度數(shù)； 如圖 ，在直角坐標(biāo)系中，點a 在 y 軸正半軸上， ac x 軸，點 b ，c 的橫坐標(biāo)都是3，且 bc=2 ，點 d 在 ac上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點b ， d，求 k 的值（ 2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出23（ 12 分）（

10、2013?杭州）如圖，已知正方形abcd 的邊長為4，對稱中心為點p，點 f 為 bc 邊上一個動點，點e在 ab 邊上，且滿足條件 epf=45，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線ac 成軸對稱，設(shè)它們的面積和為s1（ 1）求證： ape= cfp；（ 2）設(shè)四邊形cmpf 的面積為s2， cf=x ， 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量x 的取值范圍，并求出y 的最大值； 當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點p 成中心對稱時，求y 的值.2013 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選 （本題有10 個小題， 每小題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正

11、確的 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1（ 3 分）（2013?杭州）下列 “表情圖 ”中，屬于軸對稱圖形的是（）abcd考點 ： 軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合各選項進行判斷即可解答：解： a、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b 、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d 、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選 d點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱的關(guān)鍵尋找對稱軸，屬于基礎(chǔ)題2（ 3 分）（2013?杭州）下列計算正確的是（）a3253262dm+m =mb m ?m =mc （ 1 m）（1+m ）=m1考點 ： 平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪

12、的乘法；分式的基本性質(zhì)分析：根據(jù)同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷解答：解： a、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；b 、 m3?m2=m5，故選項錯誤；c、（ 1 m）（ 1+m） =1 m2，選項錯誤；d 、正確故選 d點評：本題考查了同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵3（ 3 分）（2013?杭州）在 ?abcd 中，下列結(jié)論一定正確的是（）a a c bdb a+ b=180 c a b=add a c考點 ： 平行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形abcd 是平行四邊形，可得ad bc ，即可

13、證得 a+ b=180 解答：解： 四邊形 abcd 是平行四邊形， ad bc ， a+ b=180 故選 b .點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（ 3 分）（2013?杭州）若 a+b=3， a b=7，則 ab=（）a 10b 40c 10d 40考點 ： 完全平方公式專題 ： 計算題分析： 聯(lián)立已知兩方程求出a 與 b 的值，即可求出 ab 的值解答：解：聯(lián)立得：，解得： a=5，b= 2，則 ab= 10故選 a 點評： 此題考查了解二元一次方程組，求出a 與 b 的值是解本題的關(guān)鍵5（ 3 分）（2013?杭州）根據(jù)2008 2012 年杭

14、州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱gdp，單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）a 2010 2012 年杭州市每年gdp 增長率相同b 2012 年杭州市的gdp 比 2008 年翻一番c 2010 年杭州市的gdp 未達到 5500 億元d 2008 2012 年杭州市的gdp 逐年增長考點 ： 條形統(tǒng)計圖分析： 根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以算2010 年 2011 年 gdp 增長率， 2011 年 2012 年 gdp 增長率，進行比較可得a 的正誤；根據(jù)統(tǒng)計圖可以大約得到2012 年和 2008 年 gdp，可判斷出 b 的正誤；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得2010年杭州市的 gdp ，可判斷出

15、c 的正誤， 根據(jù)條形統(tǒng)計圖可直接得到20082012 年杭州市的 gdp 逐年增長解答：解： a、 2010 年 2011年 gdp 增長率約為：= ， 2011 年 2012 年 gdp 增長率約為= ，增長率不同，故此選項錯誤；b 、 2012 年杭州市的 gdp 約為 7900， 2008 年 gdp 約為 4900，故此選項錯誤；c、 2010 年杭州市的 gdp 超過到 5500 億元，故此選項錯誤；d 、 2008 2012 年杭州市的 gdp 逐年增長，故此選項正確，故選： d點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清

16、楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)6（ 3 分）（2013?杭州）如圖，設(shè)k=（ a b 0），則有（）.a k 2b 1 k2cd考點 ： 分式的乘除法專題 ： 計算題分析：分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可解答：解：甲圖中陰影部分面積為a2 b2，乙圖中陰影部分面積為a（ ab），則 k=1+， a b 0， 0 1，故選 b 點評：本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關(guān)鍵7（ 3 分）（2013?杭州）在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（）a 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直b 若圓心到兩條直線的距離都小于

17、圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4 個公共點c 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點d 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑考點 ： 直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進行判斷即可解答：解： a、圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑時，兩條直線可能垂直，故本選項錯誤；b 、當(dāng)兩圓經(jīng)過兩條直線的交點時，圓與兩條直線有三個交點；c、兩條平行弦所在直線沒有交點，故本選項正確；d 、兩條平行弦之間的距離一定小于直徑，但不一定小于半徑，故本選項錯誤，故選 c點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟悉直線與圓的位置關(guān)系8（ 3 分）

18、（2013?杭州）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）abcd考點 ： 由三視圖判斷幾何體分析：由三視圖可看出：該幾何體是個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是 2根據(jù)正六棱柱的體積.=底面積 高即可求解解答： 解：由三視圖可看出：該幾何體是個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是 2，所以該幾何體的體積=6622=108故選 c點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵9（ 3 分）（2013?杭州）在rtabc 中， c=90 ，若 ab=4 ，sina=，則斜邊上的高等于（）abcd考點 ： 解直角三角形專題 ： 計算題分析：在直角三角

19、形abc 中，由 ab 與 sina 的值，求出bc 的長，根據(jù)勾股定理求出ac 的長，根據(jù)面積法求出cd 的長，即為斜邊上的高解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在 rt abc 中， ab=4 ， sina=， bc=absina=2.4 ，根據(jù)勾股定理得： ac=3.2， sabc = ac ?bc= ab ?cd， cd=故選 b點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵10（ 3 分）（ 2013?杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x ， y=x 2 和 y= 如果，那么 0 a 1； 如果，那么 a 1

20、； 如果，那么 1 a 0； 如果時，那么 a 1則（）.a 正確的命題是 b 錯誤的命題是 c 正確的命題是 d 錯誤的命題只有考點 ： 二次函數(shù)與不等式（組）；命題與定理分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可解答：解：易求x=1 時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點坐標(biāo)為（1， 1），根據(jù)對稱性，y=x 和 y=在第三象限的交點坐標(biāo)為（1， 1）， 如果，那么 0 a 1 正確； 如果，那么 a 1 或 1 a 0，故本小題錯誤； 如果，那么 a 值不存在，故本小題錯誤； 如果時，那么a 1 正確綜上所述，正確的命題是故選 a 點評：本題考

21、查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11（4 分）（ 2013?杭州） 323.14+3（ 9.42） =0考點 ： 有理數(shù)的混合運算分析：根據(jù) 323.14+3（ 9.42） =39.42 3（ 9.42）即可求解解答：解：原式 =39.423（ 9.42） =0故答案是： 0點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解運算順序是關(guān)鍵12（ 4 分）（ 2013?杭州）把7 的平方根和立方根按從小到大的順序排列為考點 ： 實數(shù)大

22、小比較專題 ： 計算題分析： 先分別得到 7 的平方根和立方根，然后比較大小解答：解： 7 的平方根為，； 7 的立方根為，所以 7 的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 .故答案為：點評：本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小13（ 4 分）（ 2013?杭州）在 rt abc 中， c=90 ，ab=2bc ，現(xiàn)給出下列結(jié)論： sina=； cosb=； tana=； tanb=，其中正確的結(jié)論是（只需填上正確結(jié)論的序號）考點 ： 特殊角的三角函數(shù)值；含30 度角的直角三角形專題 ： 探究型分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)

23、，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論解答：解：如圖所示： 在 rtabc 中， c=90 ，ab=2bc ， sina=，故 錯誤； a=30 ， b=60 ， cosb=cos60= ，故 正確； a=30 ， tana=tan30 =，故 正確； b=60 ， tanb=tan60 =，故 正確故答案為： 點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14（ 4 分）（ 2013?杭州）杭州市某4 所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè) 4 所高中 2011 年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為，則= 4.75 分杭州市某4 所高中最低錄取分

24、數(shù)線統(tǒng)計表學(xué)校2011 年2012 年杭州 a 中438442杭州 b 中435442杭州 c 中435439杭州 d 中435439考點 ： 算術(shù)平均數(shù)分析： 先算出 2011 年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線和2012 年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線，再進行相減即可解答：解： 2011 年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線=（ 438+435+435+435 ） 4=435.75（分），2012 年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線=（442+442+439+439 ） 4=440.5（分），.則=440.5 435.75=4.75 （分）；故答案為： 4.75點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題

25、，比較簡單15（ 4 分）（ 2013?杭州）四邊形abcd 是直角梯形， ab cd ，ab bc，且 bc=cd=2 ， ab=3 ，把梯形 abcd分別繞直線ab ， cd 旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為s1， s2，則 |s1 s2|=4 （平方單位）考點 ： 圓錐的計算；點、線、面、體；圓柱的計算分析： 梯形 abcd 分別繞直線 ab ， cd 旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積的差就是ab 和 cd 旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的差解答： 解： ab 旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的面積是：223=12；ac 旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的面積是：222=8，則 |s1 s2|=4故答案是： 4

26、點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解梯形abcd 分別繞直線ab ， cd 旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積的差就是ab 和 cd 旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面的差是關(guān)鍵16（ 4 分）（ 2013?杭州）射線qn 與等邊 abc 的兩邊 ab ，bc 分別交于點m ，n ，且 ac qn ，am=mb=2cm ，qm=4cm 動點 p 從點 q 出發(fā)，沿射線qn 以每秒 1cm 的速度向右移動，經(jīng)過t 秒，以點 p 為圓心，cm 為半徑的圓與 abc 的邊相切（切點在邊上），請寫出t 可取的一切值t=2 或 3t7 或 t=8（單位：秒）考點 ： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題 ： 分類討論分析：，

27、mn=ac=2cm ， bmn= bnm= c= a=60 ，分為三種情況：畫出圖形，結(jié)求出 ab=ac=bc=4cm合圖形求出即可；解答： 解： abc 是等邊三角形， ab=ac=bc=am+mb=4cm， a= c= b=60 ， qn ac ，am=bm n 為 bc 中點， mn=ac=2cm ， bmn= bnm= c= a=60 ，.分為三種情況： 如圖 1，當(dāng) p 切 ab 于 m 時，連接 pm ，則 pm= cm， pmm=90 ， pmm = bmn=60 ， m m=1cm ， pm=2mm =2cm， qp=4cm 2cm=2cm ，即 t=2； 如圖 2，當(dāng) p 于

28、 ac 切于 a 點時，連接pa，則 cap= apm=90 ， pma= bmn=60 ，ap=cm， pm=1cm ， qp=4cm 1cm=3cm ，即 t=3，當(dāng)當(dāng) p 于 ac 切于 c 點時，連接pc，則 cpn= acp =90， pnc= bnm=60 ， cp=cm， pn=1cm ， qp=4cm+2cm+1cm=7cm ，即當(dāng) 3t7 時， p 和 ac 邊相切； 如圖 1，當(dāng) p 切 bc 于 n時，連接pn3則 pn= cm， pmn n=90 ， pnn = bnm=60 ， nn=1cm ， pn=2nn =2cm， qp=4cm+2cm+2cm=8cm ，即 t

29、=8；故答案為： t=2 或 3t7 或 t=8 點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30 度角的直角三角形性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用定理進行計算的能力，注意要進行分類討論啊三、全面答一答（本題有 7 個小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17（6 分）（ 2013?杭州）如圖，四邊形 abcd 是矩形，用直尺和圓規(guī)作出 a 的平分線與 bc 邊的垂直平分線的交點 q（不寫作法，保留作圖痕跡） 連結(jié) qd，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條考點 ： 作圖 復(fù)雜作圖

30、分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出q 點位置，進而利用垂直平分線的作法得出答案即可解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：dq=aq 或者 qad= qda 等等點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵18（ 8 分）（ 2013?杭州）當(dāng)x 滿足條件時，求出方程x2 2x4=0 的根考點 ： 解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式組分析：通過解一元一次方程組求得2x 4然后利用求根公式x=求得方程程x2 2x4=0 的根，由 x 的取值范圍來取舍該方程的根解答：解：由求得，則 2 x 4解方程 x22x 4=0 可得 x1

31、2，=1+， x =1 2 3， 3 1+ 4，符合題意 x=1+點評：本題考查了解一元二次方程公式法，解一元一次不等式組要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解19（ 8 分）（ 2013?杭州）如圖，在等腰梯形abcd 中， ab dc，線段 ag， bg 分別交 cd 于點 e， f，de=cf 求證： gab 是等腰三角形.考點 ： 等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專題 ： 證明題分析：由在等腰梯形abcd 中， ab dc ，de=cf ，利用 sas，易證得 ade bcf ，即可得 dae= cbf，則可得 gab= gba ，然后由等角對等邊，證得：gab

32、 是等腰三角形解答：證明： 在等腰梯形中abcd 中， ad=bc ， d= c， dab= cba ，在 ade 和 bcf 中， ade bcf （sas）， dae= cbf ， gab= gba ， ga=gb ，即 gab 為等腰三角形點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1220（ 10 分）（ 2013?杭州）已知拋物線 y =ax +bx+c （ a0）與 x 軸相交于點 a ， b （點 a， b 在原點 o 兩側(cè)），與 y軸相交于點 c，且點 a ，c 在一次函數(shù) y2=x+n 的圖象上，線段ab

33、長為 16，線段 oc 長為 8，當(dāng) y1 隨著 x 的增大而減小時，求自變量 x 的取值范圍考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x 軸的交點專題 ： 分類討論分析：根據(jù) oc 的長度確定出n 的值為 8 或 8，然后分 n=8 時求出點a 的坐標(biāo)， 然后確定拋物線開口方向向下并求出點b 的坐標(biāo)，再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x 的取值范圍； n= 8 時求出點a 的坐標(biāo)， 然后確定拋物線開口方向向上并求出點b 的坐標(biāo)， 再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x 的取值范圍解答：解：根據(jù)oc 長為 8 可得一次函數(shù)中的n 的值為 8 或 8分類討論：

34、n=8 時，易得a（ 6，0）如圖 1， 拋物線經(jīng)過點a 、 c，且與 x 軸交點 a 、 b 在原點的兩側(cè)， 拋物線開口向下，則a 0， ab=16 ，且 a （ 6， 0）， b（ 10， 0），而 a 、b 關(guān)于對稱軸對稱， 對稱軸直線x=2，要使 y1 隨著 x 的增大而減小，則a 0， x 2；（ 2） n= 8 時，易得a （6， 0），如圖 2， 拋物線過 a 、c 兩點，且與x 軸交點 a ， b 在原點兩側(cè)，. 拋物線開口向上，則a 0， ab=16 ，且 a （6， 0）， b（ 10， 0），而 a、 b 關(guān)于對稱軸對稱， 對稱軸直線x= 2，要使 y1 隨著 x 的增大

35、而減小，且a 0， x 2點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，難點在于要分情況討論21（ 10 分）（2013?杭州）某班有50 位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50 張編有學(xué)生序號（從1 號到 50 號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1 張卡片（ 1）在序號中，是 20 的倍數(shù)的有： 20，40，能整除 20 的有： 1， 2，4， 5，10（為了不重復(fù)計數(shù)， 20 只計一次），求取到的卡片上序號是 20 的倍數(shù)或能整除 20 的概率；（ 2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是 k（k 是滿足 1k50 的整數(shù)），則

36、序號是 k 的倍數(shù)或能整除 k（不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（ 3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10 位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的考點 ： 游戲公平性分析：（ 1）由在序號中，是20 的倍數(shù)的有： 20， 40，能整除20 的有： 1，2， 4， 5， 10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）由無論 k 取何值，都能被1 整除，則序號為1 的學(xué)生被抽中的概率為1，即 100%，而很明顯抽到其他序號學(xué)生概率不為100%可知此游戲不公平；（ 3）可設(shè)計為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回若下一次抽到的數(shù)字

37、與之前抽到過的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽取不斷重復(fù)，直至抽滿10 個不同的數(shù)字為止解答：解：（ 1） 在序號中，是20 的倍數(shù)的有：20，40，能整除20 的有： 1， 2，4， 5， 10（為了不重復(fù)計數(shù)，20 只計一次）， 是 20 倍數(shù)或者能整除20 的數(shù)有 7 個，則取到的卡片上序號是20 的倍數(shù)或能整除20 的概率為：；（ 2）不公平， 無論 k 取何值，都能被1 整除，則序號為1 的學(xué)生被抽中的概率為1，即 100% ，而很明顯抽到其他序號學(xué)生概率不為100% 不公平；（ 3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽取不斷重復(fù)，直

38、至抽滿10 個不同的數(shù)字為止（為保證每個數(shù)字每次被抽到的概率都是）.點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22（ 12 分）（ 2013?杭州）（1）先求解下列兩題： 如圖 ，點 b ， d 在射線 am 上，點 c， e 在射線 an 上，且 ab=bc=cd=de ，已知 edm=84 ，求 a 的度數(shù)； 如圖 ，在直角坐標(biāo)系中，點a 在 y 軸正半軸上， ac x 軸，點 b ，c 的橫坐標(biāo)都是3，且 bc=2 ，點 d 在 ac上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點b ， d，求 k 的值（ 2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題

39、有什么共同點？請簡單地寫出考點 ： 等腰三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：（ 1） 根據(jù)等邊對等角可得 a= bca ， cbd= bdc ， ecd= ced ，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 a+ bca= cbd ， a+ cdb= ecd， a+ ced= edm ，然后用 a 表示出 edm ，計算即可求解； 先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征表示出點b 的坐標(biāo)，再表示出點c 的坐標(biāo)，然后根據(jù)ac x軸可得點c、 d 的縱坐標(biāo)相同，從而表示出點d 的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式進行計算即可得解（ 2）從數(shù)學(xué)思想上考慮解答解答： 解：（ 1） ab=bc=cd=de ， a= bca ， cbd= bdc ， ecd= ced，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)， a+ bca= cbd ， a+ cdb= ecd ， a+ ced= edm ，又 edm=84 ， a+3 a=84 ，解得， a=21 ； 點 b 在反比例函數(shù)y=圖象上，點b， c 的橫坐標(biāo)都是3， 點 b （3，）， bc=3 ， 點 c（3，+2 ）， ac x