七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算9有理數(shù)的乘方課件新版北師大版.pptx

1、第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算,初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級 上冊,知識點(diǎn)一有理數(shù)乘方的意義,例1關(guān)于(-3)4的說法正確的是() A.-3是底數(shù),4是冪 B.-3是底數(shù),4是指數(shù),-81是冪 C.3是底數(shù),4是指數(shù),81是冪 D.-3是底數(shù),4是指數(shù),(-3)4是冪,解析(-3)4表示4個(gè)-3相乘,所以底數(shù)為-3,指數(shù)為4,而(-3)4是冪.,答案D 溫馨提示an與-an的區(qū)別,an表示n個(gè)a相乘,底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a的n次方”或“a的n次冪”;-an表示n個(gè)a的乘積的相反數(shù),底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a的n次方的相反數(shù)”或“負(fù)的a的n次方”.,知識點(diǎn)二有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法與符號法則,例2下

2、列各組運(yùn)算中,值相等的是() A.32和23B.(-2)3和23 C.(-2)4和-24D.-12 014和(-1)2 015,解析32=33=9,23=222=8, 所以32與23不相等; (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8,23=222=8, 所以(-2)3與23不相等; (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=-2222=-16, 所以(-2)4與-24不相等; -12 014=-1,(-1)2 015=-1, 所以-12 014=(-1)2 015.,答案D,題型一運(yùn)用乘方運(yùn)算法則計(jì)算 例1計(jì)算:(1)(-3)2;(2);(3)(-1)2 012; (4)(

3、0.3)2;(5).,題型二乘方在生活中的應(yīng)用 例2拉面是一種人們喜歡吃的面條,拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把一根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,如圖2-9-1所示,解答下列問題: (1)第6次捏合后,可得多少根面條? (2)多少次捏合后可得到512根面條? 圖2-9-1,解析(1)第6次捏合后可得26=64(根)面條. (2)因?yàn)?9=512,所以要得到512根面條,需要9次捏合. 點(diǎn)撥第一次捏合后可拉出2根面條,第二次捏合后可拉出22根面條,第三次捏合后可拉出23根面條依此類推,第n次捏合后可拉出2n根面條,找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.,易錯(cuò)

4、點(diǎn)對冪的相關(guān)定義理解不透徹 例計(jì)算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)-. 錯(cuò)解(1)(-5)2=-52=-10. (2)-54=(-5)(-5)(-5)(-5)=625. (3)-=-=-. 正解(1)(-5)2=(-5)(-5)=25. (2)-54=-5555=-625. (3)-=-=-. 錯(cuò)因分析將乘方與乘法混淆,誤認(rèn)為(-5)2=(-5)2;-54的底數(shù)是5而不是 -5;22的底數(shù)是2, 的底數(shù)是 .,知識點(diǎn)一有理數(shù)乘方的意義 1.(2017北京房山期中)乘積(-3)(-3)(-3)(-3)可以表示為() A.-34B.-(+3)4C.(-3)4D.-(-3)4,答案C(-3)

5、(-3)(-3)(-3)=(-3)4.,2.下列說法正確的是() A.-25的底數(shù)是-2 B.-110讀作“負(fù)1的10次冪” C.(-3)3與-33意義相同 D.(-1)2 017=-12 017,答案D-25的底數(shù)是2;-110讀作“負(fù)的1的10次冪”;(-3)3表示3個(gè)-3相乘,-33表示3個(gè)3相乘的相反數(shù);(-1)2 017=-12 017=-1.只有D選項(xiàng)正確.,3.(2017吉林長春外國語學(xué)校月考)下列式子正確的是() A.(-6)(-6)(-6)(-6)=-64 B. (-5)3=(-5)(-5)(-5) C. -54=(-5)(-5)(-5)(-5) D. =,答案B(-6)(-

6、6)(-6)(-6)=(-6)4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,-54=-5555,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;=,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.,知識點(diǎn)二有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法與符號法則 4.下列運(yùn)算正確的是() A.-22=4B.=-8 C.=-D.(-2)3=-6,答案CA選項(xiàng)中,-22=-4;B選項(xiàng)中,=-=-12;D選項(xiàng)中,(-2)3 =-8;C正確.,5.計(jì)算:(1)=;(2)-0.12=; (3)=;(4)-(-2)2=; (5)|-5|3.,答案(1)-(2)-0.01(3)(4)-4(5)125,解析(1)=-. (2)-0.12=-0.10.1=-0.01.(3)=. (4)-(-2)2=-(-2)(-2)=-4.(5)

7、|-5|3=53=125.,6.某藥廠生產(chǎn)了一批新藥,裝箱后存放在倉庫中,為了方便清點(diǎn),按101010(單位:箱)一堆的方式擺放,共擺放了10堆,已知每箱裝100瓶藥,每瓶裝100片藥. (1)這批藥共有多少箱? (2)這批藥共有多少片?,解析(1)10101010=10 000(箱). 答:這批藥共有10 000箱. (2)10101010100100=108(片). 答:這批藥共有108片.,1.(-7)7表示() A.7個(gè)-7的積B.-7與7的積 C.7個(gè)-7的和D.-7與7的和,答案A(-7)7=(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7).,2.下列各冪中是負(fù)數(shù)的是()

8、A.23B.(-2)2 C.(-1)2 018D.(-1)5,答案D正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù),故選D.,3.寫成乘方形式是,其結(jié)果是.,答案;-,解析= =-=-.,4.先說出下列各式的意義,再計(jì)算出結(jié)果: (1)(-2)4;(2);(3)(-2.5)2;(4).,解析(1)(-2)4表示4個(gè)-2相乘,(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=2222=16. (2)表示3個(gè)-相乘,=-=-. (3)(-2.5)2表示2個(gè)-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)(-2.5)=2.52.5=6.25. (4)表示2個(gè)-1相乘,= .,1.下列各組數(shù):32與2

9、3;(-3)3與-33;-22與(-2)2;(-23)2與-22(-3)2,其中數(shù)值不相等的有() A.1組B.2組C.3組D.4組,答案C32=9,23=8,32與23不相等;(-3)3=-27,-33=-27,所以(-3)3與-33相等;-22=-4,(-2)2=4,所以-22與(-2)2不相等;(-23)2=(-6)2=36,-22(-3)2=-49=-36,所以(-23)2與-22(-3)2不相等,故選C.,2.若x2=100,則x=,若x3=1 000,則x=.,答案10;10,解析因?yàn)?02=100,(-10)2=100,所以當(dāng)x2=100時(shí),x=10或-10.只有103=1 00

10、0,所以當(dāng)x3=1 000時(shí),x=10.,3.若|a+6|+(b-4)2=0,則(a+b)3=.,答案-8,解析根據(jù)已知得a+6=0,b-4=0,所以a=-6,b=4,所以(a+b)3=(-6+4)3=(-2)3=-8.,4.有一張面積為1平方米的正方形紙,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半如此下去,剪8次后剩下的紙的面積為多少平方米?,解析每剪一次都剩下上一次的,故剪8次后剩下的紙的面積為1 = (平方米). 答:剪8次后剩下的紙的面積為 平方米.,1.下列各式:-(-2);-|-2|;-22;-(-2)2,計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有() A.4個(gè)B.3個(gè) C.2個(gè)D.1個(gè),答案B-(-2)=2;

11、-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2=-4.計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有3個(gè).,2.將-22,(-0.5)2,(-0.6)3按從小到大的順序排列是() A.-22(-0.5)2(-0.6)3B.-22(-0.6)3(-0.5)2 C.(-0.6)3-22(-0.5)2D.(-0.6)3(-0.5)2-22,答案B-22=-(22)=-4,(-0.5)2=(-0.5)(-0.5)=0.25,(-0.6)3=(-0.6)(-0.6)(-0.6)=-0.216. 因?yàn)?4-0.2160.25, 所以-22(-0.6)3(-0.5)2.,3.若x2=x,則x=.,答案0或1,解析平方等于它本身的數(shù)只有兩

12、個(gè),即0和1.,4.探索規(guī)律:31=3,個(gè)位數(shù)字是3;32=9,個(gè)位數(shù)字是9;33=27,個(gè)位數(shù)字是7;34=81,個(gè)位數(shù)字是1;35=243,個(gè)位數(shù)字是3;36=729,個(gè)位數(shù)字是9那么37的個(gè)位數(shù)字是,32 018的個(gè)位數(shù)字是.,答案7;9,解析由已知得,31,32,33,34,35,36,的個(gè)位數(shù)字分別為3,9,7,1,3,9,每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán).因?yàn)?4=13,2 0184=5042,所以37的個(gè)位數(shù)字與33的個(gè)位數(shù)字相同,32 018的個(gè)位數(shù)字與32的個(gè)位數(shù)字相同.,5.在七年級(2)班舉辦的“數(shù)學(xué)晚會(huì)”上,有若干名同學(xué)分別躲在標(biāo)有式子的木牌后面(如圖).若規(guī)定男生前面的木牌示數(shù)必

13、須為正數(shù),則可供男生躲藏的木牌有個(gè). -|-3|2- -(-3)4,答案2,解析-|-3|2=-9,-=-=,-=-,=7, =-,-(-3)4=-81,木牌示數(shù)為正數(shù)的有2個(gè).,答案B23=8,32=9,故A選項(xiàng)不符合題意;-53=-125,(-5)3=-125,故B選項(xiàng)符合題意;-42=-16,(-4)2=16,故C選項(xiàng)不符合題意;=-,=-, 故D選項(xiàng)不符合題意.,2.(2018四川雅安月考,10,)在-22,(-2)2,-(-2),-|-2|中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是 () A.1B.2C.3D.4,答案B-22=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-|-2|=-2,負(fù)數(shù)有2個(gè),故選B.,二、

14、填空題 3.(2018遼寧大連沙河口期中,14,)已知|m-1|與(2+n)2互為相反數(shù),則(n+m)2 018的值為.,答案1,解析|m-1|與(2+n)2互為相反數(shù),|m-1|+(2+n)2=0,m-1=0,2+n=0,解得m=1,n=-2,所以(n+m)2 018=(-2+1)2 018=1.,1.(2018廣東深圳耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中,5,)一個(gè)數(shù)的平方等于16,則這個(gè)數(shù)是() A.4B.-4C.4或-4D.8,答案C因?yàn)?4)2=16,所以平方等于16的數(shù)有兩個(gè),它們是4和-4,故選C.,2.(2018河南鄭州五中月考,3,)在-(-8),(-1)2 007,-32,-|-1|,-|0|

15、,-中,負(fù) 數(shù)共有() A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè),答案A-(-8)=8,(-1)2 007=-1,-32=-9,-|-1|=-1,-|0|=0,-=-,負(fù)數(shù)一共有4 個(gè).,3.(2016山西農(nóng)大附中月考,10,)(-ab)(-ab)(-ab)的值是正數(shù),則 () A.ab0B.ab0,b0,答案B因?yàn)?-ab)(-ab)(-ab)=(-ab)3為正數(shù),故-ab為正數(shù),故ab為負(fù)數(shù),即ab0.,4.(2017安徽宿州十三所重點(diǎn)學(xué)校期中,18,)在02 016,(-2)3,(-5)(-1),這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是.,答案(-2)3,解析02 016=0;(-2)3=-8;(-5)(-1)=

16、5. 50-8,(-2)3最小.,答案Bm個(gè)2相乘表示為2m,n個(gè)3相加表示為3n,故選B.,2.(2017四川自貢中考,1,)計(jì)算(-1)2 017的結(jié)果是() A.-1B.1C.-2 017D.2 017,答案A(-1)2 017=-1.,1.(2013山東菏澤中考,1,)如果a的倒數(shù)是-1,那么a2 013等于() A.1B.-1 C.2 013D.-2 013,答案B因?yàn)閍的倒數(shù)是-1,所以a=-1,所以a2 013=(-1)2 013=-1.,2.(2013云南曲靖中考,10,)若a=1.9105,b=9.1104,則ab.(填“”),答案,解析a=1.9105=1.9100 000

17、=190 000,b=9.1104=9.110 000=91 000,190 00091 000,ab.,1.觀察下列各式: 1+2=3=22-1; 1+2+22=7=23-1; 1+2+22+23=15=24-1; 1+2+22+23+24=31=25-1. 根據(jù)以上規(guī)律填空: (1)1+2+22+23+24+25+26+27=; (2)1+2+22+23+24+=210-1; (3)1+2+22+23+2n-1+2n=.,答案(1)28-1(2)25+26+27+28+29(3)2n+1-1,2.閱讀材料:求1+2+22+23+24+22 015的值. 解:設(shè)S=1+2+22+23+24+

18、22 014+22 015, 將式兩邊同時(shí)乘2得2S=2+22+23+24+25+22 015+22 016, -得,2S-S=22 016-1, 所以S=22 016-1, 即1+2+22+23+24+22 015=22 016-1. 請你依照此法計(jì)算: (1)1+2+22+23+24+230; (2)1+3+32+33+34+3n(其中n為正整數(shù)).,解析(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+230, 將等式兩邊同時(shí)乘2得,2S=2+22+23+24+25+231, 兩式相減得,2S-S=231-1, 所以S=231-1, 即1+2+22+23+24+230=231-1. (2)設(shè)S=1+3+32+33+34+3n, 將等式兩邊同時(shí)乘3得,3S=3+32+33+34+35+3n+1, 兩式相減得,3S-S=3n+1-1, 所以S=,即1+3+32+33+34+3n=.,你能比較2 0162 017與2 0172 016的大小嗎? 為了解決這個(gè)問題,我們首先寫出它的一般形式,