小數(shù)除法的教學設計

1、.三、“小數(shù)除法”的教學設計與實施（一）問題情境的創(chuàng)設創(chuàng)設問題情境是教師進行課堂教學的第一步，它關(guān)系到整體教學進程的推進和展開，影響學生的學習內(nèi)容和過程體驗。對于小數(shù)除法內(nèi)容，w老師在總結(jié)以往教學經(jīng)驗的基礎上，通過分析學習內(nèi)容的本質(zhì)和學生的學情，經(jīng)過多次的調(diào)整與修改，精心設計了教學的問題情境。片段一師： 今天我們聊這樣一個話題。我先敘述一件事兒，你們不需要每個字兒都記錄下來，你們認為最重要的記錄下來。誰愿意到黑板上來？那個男孩兒來，他第一個舉起了手。學生上前師： 甲乙丙丁四人，他們是東北師范大學的畢業(yè)生，四個同學想畢業(yè)前聚一聚，他們就到東北師范大學的餐廳，一起吃了個飯，一起聊人生。飯后，服務員

2、過來說，你們該繳費了。甲同學說，我先替你們給吧，就交給服務員100 元，服務員說，找你3 元。他們四個人這次的飯費打算aa制。 aa 制懂嗎？生： 平攤。師： 現(xiàn)在要攤錢了，每個人要交多少錢？這事兒聽明白了嗎？看黑板上學生的記錄情況，學生記錄的是：甲乙丙丁畢業(yè)了，上一個餐廳吃一頓飯師： 你就記住這些了??？數(shù)學人要睜開數(shù)學的眼睛。你們還記得什么??？看看這個女孩記錄了什么？（把本子放到大屏幕下，對黑板上的男孩說）你要把我所有的話都記錄下來呀？師： 人數(shù) 4 人，地點餐廳，繳費100 元，找 3 元， 97 元。她記得怎么樣？生： 好！師： 假如你是甲乙丙丁中的一位，你最想知道什么？生： 我最想知道

3、我們每人應該交多少錢，假如平攤的話。師：對呀，每人要交多少錢??？是不是要解決這個問題啊，這個問題你們自己能解決嗎？生： 能！師： 開始！師： （看著學生在黑板上記錄的內(nèi)容說道）小伙子，吃了一頓飯的事兒，就不記下了，得簡明扼要的，要解決問題了。.在教室走 ， 察學生的 算 ： 事兒咋解決??？每個人平 ，每個人要交多少 ？也可以用個 式來表達。找到一位同學使用 式得到了有余數(shù)的 果 ： 就把你的式子，好極了，寫到黑板上來。挺好的，快來。 學生 1 在黑板上列 式 算 ： （ 黑板上 在 的學生 ）小伙子，你，你 沒 完關(guān)系呢，我 都解決完了，快回去 ！ ： 來，就 ，你 寫你 的啊。教 在黑板上板

4、 式49 7 ： 個兒挺高的，來，就把你的式子寫到 就行哈。我再幫她把她的橫式寫在上面啊。教 板 （ 100-3 ） 4學生 行板 ：（ 100-3 ） 4 24 12 449 781 71 61 ： （ 黑板板 同學）完了？ 最后的 果是？生 1：最后的 果是：24 元余個一元。 ： 好，我是甲，我要收 了。丙，你 我多少 ??？生 1 沉默不知道如何回答 ： 我 才替你教的 ??！ 我多少 ？生 1：（ 疑） 你24。. ： 我不干，既然是平 么。24 我不干， 我多少？生 1： 24 點 . ： 24 點多臺下學生 手， 欲 ： 不急不急不急！有人 我25 元的 ？生： （ ）沒有，沒有。

5、： 26？學生越來越著急的 手、喊老 ： 不急， 不是急的事兒。我知道你 有想法了，好像 個要交的 會在24 元 .生： 和 25 元之 。 ： 是 ？生： （點 ） ！ ： （ 向生 1）想回去？沒事的，你做的挺好的。那么同學 看一看， 那個女孩 ： 告，每個人要交 24 元余一元。那么你 在最想知道的是什么？生 2： 個一元怎么分？w老 基于自身多年的教學 及其 小數(shù)除法內(nèi)容和學生學 狀況的分析，最 以“ aa制平 ”作 情境。w老 ，“元角分”是學生 熟悉的事物，學生 此有著充分的 ， 當利用“ ”來 行一定的情境 。因此，在分析、 比不同版本的教材情境及不斷的思考與修正后，w老 最 了

6、“aa制”作 引入情境，因 在 一情境下，學生必 要按照要求 數(shù) 行 分， 而 整數(shù)除法中的余數(shù) 行分析，從而引出了“如何平分一元” 一關(guān) 。在情境的呈 方式上，w老 以 故事的形式將情境娓娓道來， 學生提供了一個 的情境，并 學生 下情境中有用的信息。（二）引發(fā)學生深度探索1. 大 ，暴露學生思 在通 情境引出關(guān) “剩下的1 元怎么 ？”后，w老 學生獨自思考，自己提出解決 的 法。在w老 看來，學生并不是空著 袋走 教室的，他 在日常的生.活和學 中形成了豐富的 ， 于“如何平分1 元”的 有著自己的理解，w老 鼓勵學生充分表達自己的想法，在交流比 中逐步修正、完善原有理解。片段二 ： 個

7、同學提了一個 。你 什要關(guān)心 個一元怎么分 ？你 看。生 3：因 一元不 分 四個人。 ： 我聽懂了，你 最關(guān)心什么？你 是甲乙丙丁的一個，你得.生： 怎么 。 ： 吧，我聽懂了。你看啊，甲、乙、丙、丁、四個人平 個 ，先減掉了三元， 什么？生： 因 找回了三元。 ： 上你 的消 是多少？生： 97 元。 ： 97 元要平 四個人，我 很關(guān)心每個人到底要交.生： 多少 。師：那么當然，一元 就成了我 的主要矛盾，解決 個 ， 不 ？生： 。 ： 那一元 到底怎么分 . 幾個人？生： （ ）四個人 ： 事兒我想你 去的 一定能解決。學生急著 手 ： 不急！ 一元 怎么分 四個人，你能用你原來的

8、或者知 解決 個 ？把你的想法， 在你的 個本上，好不好？生： 好！在教室走 ， 察學生的方法 ： （ 察學生 ）行，挺好的。（ 另一學生 ）有困 了小姑娘是 ？沒事，想一想。 ： （ 全班同學 ）寫橫式也行畫 也行??！把你的想法表達出來就行。 ： （看一名學生的想法）好極了，你的想法就挺好的。我能把它取走 ？能 ？.學生點 ： 好， 是第一個想法。 有其他的想法 ？畫 也可以啊，怎么寫都可以。 ： （看一名學生的想法） 是你寫的哈？ ，挺好的，我把你的也取來好 ？ 有沒有不同的寫法？學生 都急的 手 老 看自己的想法 ： （看一名學生的想法）你的想法跟他一 了。 ： 你的想法是什么？寫大點。

9、 ： （看到相同想法的 候）你的想法我已 收到了。不急啊。 ： （ 一名學生 ）來，你的想法 我。 ： 好的，看來同學 真是有不同的想法。你 有是 ？走向另一 ： （ 一名學生 ）你 有？ 事兒解決了？好，一會你也 我。學生把本子交 老 ： 好， 是你的想法， 個女孩哈。老 把本子取走 ： 我看看你的，我看看你的。好，那個女孩也把本子 我。 ： 行了， 啊，我取了幾個，我不知道取全沒有。來吧，那個女孩兒的 我拿 來。大家一起來看一看啊，我把同學 的想法放在 里，同學 一起來看一看啊 把學生 的想法 好號 ，將第一個同學的想法放在投影上 ： 是第一個同學想的，看到?jīng)]？第一位同學的想法：1 元 1

10、00 分100 4 25（分）25 分 0.25 元24 0.25 24.25 （元） ： 看懂了 ？生： 看懂了！ ： 有， 是第二位同學的想法。將第二個同學的想法放在投影上.第二位同學的想法：1 元 10 角104 0.25 （元） ： 有沒有不同的想法了？同學 沒有了是 ？有學生 手 ： 有？不著急哈，你 的想法大致和他 差不多嘛？ 走下去看幾名學生 ：老 我用 式算的。 ： （ 看 ）你 都會用 式 算了，挺好。 ： （走向另一名學生） 有同學 是畫 的是 ？生： 老 我沒畫完。 ： 哦，她 她沒畫完，沒關(guān)系，我把 個 也展示在 兒。我撕下來好 ？ 個同學啊，我不知道想做什么，第三位，

11、她就畫了 個很多很多個 圈肯定是有想法啊將第三位同學的想法放在投影上第三位同學的想法： ： 其他想法沒有了?。繘]有了呢，我再添一個想法行不？其中呢，w老 曾 上 的 候，北京的同學，有一個是 寫的。將準 好的想法放在投影上想法四：1 元 10 角10 42（角） 2（角）2 角 20 分20 4 5（分）2 角 5 分 25 分. ： 就算第四個想法了好不好？ 一個 4。你 班沒有 的想法是吧？ 個想法沒有是 ？有學生 手表明有一 的想法 ： 你有？你是 的想法？第二名有一 想法的學生：老 我也是 的想法；我是跟她一 的想法。 ： 那 不起，我沒取來。那你來，你就是老四。一、二、三、到前面來。

12、來， 來，都是 的。你 快 來，一、二、三都是 的？來，你也來。學生走到黑板前 ： （指出 序）好，我 就站在 兒。一、二、三、四。2. 分析學生思 ， 小數(shù)除法算理在找出四個“平分1”的方法后，w老 開始與學生一起 四個方法，并在 的 程中逐步滲透小數(shù)除法的算理， 學生在交流、探 的 程中理解小數(shù)除法內(nèi)容的本 。片段三： ： 在，一、二、三、四， 四個想法有了四位代表。大家有 ？看不明白的，有沒有需要 她 的？你想 就 ??！教 將 筒 手的生4生 4：我想 的是，圈是表達了什么意思？代表想法3 的生 5 回答生 5：每個圈表達的是 5 分。 ： 是五分。生 4：明白了。 ： 就明白了？你 她

13、什么要生 4：你 就是把它 全都想成分再除以五，畫 些圈。. ： 我想她一定有想法。將 筒 手的生6生 6：我 想根據(jù) 個 再 她一下，那你 你 在畫圈 沒有畫完，那你都畫了整整兩行圈了，而且一行都那么多，那你得畫多少個?。?： 她 你想畫多少個圈？生 5：五十個。 ： 五十個！不管她畫的多少個圈兒啊，你有一個想法，什么想法，那一元怎么了？生 5：都化成五分了。 ： 我聽懂了， w老 真 來了以個一元。你 來看一看啊。拿出一 一元錢 ： 有一個一元 ？生： ！ ： 個一元 ，你把它想怎么 ？生 5： ，分成 ： 成什么？生 5：都，都五分。 ： 她想 成五分五分的。你干嘛 成五分五分的呀？生

14、5： （不知道如何回答） ： （ 著一元 ） 個怎么了？ 個我 他不行 ？ 著想把一元放到黑板上寫的甲的下面生 5： （不知道如何回答）下面學生急著 手 ： 不用 手了， 什么不行?。繉W生 7 站起來回答.生 7：不行！那個，要不然，要不然，他 ，他 ，乙丙丁都不愿意，因 分多了。 ： 不是分多了。乙丙丁不 意了就 我 的 候有一個條件叫什么？生： 平 ！ ： 平 是什么意思？每個人得交的？生： 一 ！ ： 如果我把 一元 就 甲來 ，那三個人沒 ，合適 ？生： 不合適！ ： 不符合我 個平 的意思， 不 ？所以 個女孩你 來。將學生 5 叫到身 ： （ 全班學生 ） 看她沒畫完，她很有想法，

15、你就想把它 成？生 5：五分。 ： 你就要把它 成分分分的 不 ？ 成5 分是 個意思 ？挺好的，人家 沒整完呢！行，我明白了，你想把一元 成分分的。 ： 那個一號你 看懂了 ？生： 看懂了！ ： 看懂 了？真看懂了？你看懂什么了？生 8：我看懂了一號 個 ： 她把一元怎么了？生 8： 成 10 分。其他同學不同意 小聲 ，生8 不知如何回答 ： 大了眼睛看，一號。沉默了一會兒小聲回答生 8： 100 分 . ： 一號同學是把？.生 8：把一元 成了一百分。 ： 你 看懂了？生： 看懂了！ ： 本來一元要分的 不 了， 不 ？多了一個整元了。一號你在哪？ ： 她 你把一元哪是一號？代表一號想法

16、的生9 手 ： （ 生 9）他 你把一元 成100 分，然后呢？ 100 分怎么了？生 8： 100 分再平均分 甲乙丙丁四個人。老 示意他 下去生 8：每人就分到 25 分。 ： 你 她是 個意思 ？生 8：是 個意思 ？生 9：是 個意思。 ： 當一元不好分的 候，你 就退了一步，干脆把一元破壞掉，拿了多少？生： 一百分！ ： 每人分了多少分？生： 二十五分！ ： 二十五分不就是我 的？生： 0.25 元！ ： 我聽懂了，那 個 候，女孩兒（ 生9），回 看 兒。除了每人交24元， 得再交多少分?。可?9: 0.25 ： 多少分？生 9: 二十五分。 ： 好，我就 在 兒啊！.11 站出來

17、，下面學生 手.教 板 ，在甲乙丙丁旁 各寫了24 ： 24,24元的事兒咱 已 開始做完了 不 ？生： ！ ： 是 24 元，除此之外， 個女孩兒 ， 得再交25 分。在甲乙丙丁下面各寫上25 分 ： （ 寫 ）25 分、 25 分、 25 分，是 個意思吧？生： 是！ ： 那 個 候，同學 ，平 了沒有？生： 平 了！ ： 解決了沒有？生： 解決了！ ： 好了， 個“1”沒 了 ？生： ！ ： 看看那個，二同學是 呀？ 你的想法。生 10：我的想法是把一元 成十角。 ： 一元 成了 10 角，然后呢？生 10：（沉默了一會 ）再用十角除以4。 ： 除以 4，你得到了多少？生 10: 0.2

18、5 ： 事兒行不行？不急，我 先把老四 出來好不好？ ： 老四，來， 把老四的式子 懂了？ 代表想法四的生 ： （ 生 11 ）快找一個。生 11 了生 12 回答生 12：你是不是先把一元 行了 位 算 成了十角？.生 11：對。生 12：第二步再用這個十角去平分給甲乙丙丁四個人，它等于的是兩角還余了2角。生 11：對，我是這么想的，把它們平均分成，再用今天學的小數(shù)除法，利用今天學的小數(shù)除法然后再把他們每個人余的數(shù)給用上。師： 那她說了，余的那兩角怎么辦啊？生 12：那兩角她又進行單位換算成 20 分，再把這 20 分平均分給了甲乙丙丁四個人，是嗎？生 11：對！師： 是這意思嗎？生 9：對

19、！師： 那這樣，我們把她分的過程看一看好不好？生： 好！師： 來看著。指著一元錢師： 本來是多少錢？生： 一元！師： 然后她換成了幾角？拿出 10 角錢生： 十角。師： 十角，然后每人給了幾角？粘到黑板這兒！把十角分給臺上學生生： 兩角。師： 每人給了兩角，咦？拿著手里剩的兩角看著臺下的學生生： 還剩兩角。.師： 這兩角在分的時候又不夠分了，對不對？生： 對！師： 于是乎她想到了什么？生： 再換成二十分。師： 在換！兩角分給四個人，平均分的時候得不到整角了，又死棋了對不對？生： 對。師： 于是乎，她把兩角換成了多少？指著黑板下面準備的二十分錢生： 二十分。把二十分交個臺上的學生師： 每人又給了

20、幾分？生： 五分。教師邊說邊遞給學生五分錢，讓學生粘在甲乙丙丁名字下面師： 這時候分完了沒有？生： 分完了！師： 咦，這個女孩兒記錄了她分的過程，可以不可以？生： 可以！師： 那現(xiàn)在，除了24 元之外，還得再添多少錢？生： 兩角五分師： 每人再添兩角五分。（問生12）是這么想的嗎？生 11：對。w老師認為，教師的功夫在于將學生產(chǎn)生的想法與所講內(nèi)容的本質(zhì)聯(lián)系起來。學生的想法雖然都體現(xiàn)了“分”的思想，但最能體現(xiàn)小數(shù)除法算理的還要屬第四種將“1 元換成10 角，再將余下的兩角換成20 分”的方法，因此， w老師有意地對第四種方法進行了單獨的講解與演示。 w 老師借助情境中的“元角分”之間的十進制換算

21、關(guān)系幫助學生理解從“1”.這個高級單位細分到“ 0.1 ”這一低級單位的過程，通過和學生共同“分錢”來逐步地梳理換算過程，增進學生對小數(shù)除法算理的理解。對于在分的過程中使用實物紙鈔來讓學生理解算理的這一做法，w老師表示，她是想借助于“分錢”讓小數(shù)除法的算理能夠看得見、摸得著，同學們可以從具體的錢數(shù)變化中體會單位逐漸降低的過程，看到老師的思維過程，從而幫助少部分學習有困難的學生理解小數(shù)除法的運算道理。3. 借助豎式計算，深入理解算理在運用可見的實物紙鈔進行演示后，w老師決定通過豎式操作帶領學生在一步步的計算過程中加深對算理的理解。為盡可能多的在課堂中照顧到全體學生的學習情況，w老師特意邀請了一直

22、沒有主動舉手發(fā)言的后排男生到黑板前進行計算。男孩計算出的答案并沒有點出小數(shù)點，這也就進而引出了小數(shù)除法學習的另一個關(guān)鍵點：小數(shù)點位置的確定。片段四：用實物直觀的演示拆分過程之后，教師問學生還有事兒嗎？生 12：變成豎式。師： 我聽懂了，你們有這需求嗎？生： 有！師： 他的意思就是說，這樣挺合理，但是太麻煩了，能不能把它記錄在一個式子里。生： 能！師： 這想法挺好的，那咱們就試試看，都不急啊，誰愿意到黑板上來，把剛才四的過程記錄下來，行不行，誰愿意來？學生紛紛舉起了手師： 我請最后的那個男孩兒，就是你，來！生 13 走上講臺，教師遞給學生粉筆師： 咱們的任務，聽好，來。四號同學的那個一元不是不好

23、分了么，對不對，然后要把一元，她換的過程，記錄在這個里面，可以不可以？將板書修改為：.2 449 781 71 61 元生 13：（小聲說）可以。師： 充滿信心！看著那四，（指向屏幕）一元等于幾角？生 13：一元等于十角。師： 好，記錄。生 16 板書 1 元 10 角2 449 781 71 61 元10 角手指向大屏幕師： 看看它十角怎么分的，分給幾個人？生 13：十角分給 4 個人。師： 每人幾角？生 13：兩角。師： 兩角。接著寫，每人分了兩角。學生 16 記錄2 42.49 781 71 61 元10 角師： 好，那好，那四個人分走了幾角？生： 八角。師： 記錄呀。這時候還余下幾角？

24、2 4 249 781 71 61 元10 角82生： 兩角。師： 我們又死棋了，對不對？又不夠分了。于是乎，這個兩角就等于了什么？生： 二十分。師： 這個兩角就等于二十分。2 4249 781 7.1 61 元10 角8220 分師： 二十分就又活了，我們再平均分給4 個人，每人幾分？生： 五分。2 42549 781 71 61 元10 角8220 分師： 好，五分，那四個人分走了幾分。師： （對生 13 說）寫在這里。師： 幾分？生： 二十分。師： （對生 13 說）寫上二十分。又分走了二十分。2 4 2 549 781 71 6.1 元10 角8220 分200 ： 候，分完了沒有？生

25、： 分完了。 ： （ 生 13 ）你 不敢來呢？多好啊，你分的挺好的啊！ ： 是不是把 才那個復 的 程，表示在 個式子里了？生： 是。 ： 能看懂 ？ 指著式子 ： 一元等于十角，十角，每人分走了兩角是八角， 剩兩角，兩角就等于?生： 二十分。 ： 每人又分走了五分。 就是分完了。 ： （ 生 13 ）告 大家，最后的 果是？生 13：二十四元兩角五分。 ： 完了。有事兒 ？臺下學生 手， 著有 ： 你有 事？生 14：老 得把它 算成元。 ： 那不 算咋的了？你看的那個是多少？你看的那個是多少？生 14: 24.25指著黑板 ： 你看看 在是多少？.生 14: 二十四，二十五；兩千四百二十

26、五學生們都點頭說，對呀 。師： （對生 13 說）你對他們說，不著急，咱們分的就是多少錢？生 13：二十四元兩角五分。師： 人家心里就是這個啊，你們怎么看的是兩千多呢？學生都著急舉手師： （問全班）誰要過來？師： （問一名學生）你要過來？那個男孩兒你過來。生 15 走向講臺師： 你看，等會兒啊，（說生13）他看的就是二十四元多你們看的就是？生： 兩千四百二十五生 15 拿起粉筆在豎式 24 與 25 的位置點了個小數(shù)點2 4 . 2 549 781 71 61 元10 角8220 分200學生紛紛點頭說對，有同學還鼓起了掌師： 他還鼓鼓掌。現(xiàn)在是多少錢？生： 24.25 ！. ： （ 生 13

27、）你看著呢？生 13: 24.25生 15: 也是 24.25 ： 不吵架了??？生： 不吵架了！ ： 是 我把 事兒扳平了？生： 小數(shù)點！ ： 咦？就是 個小數(shù)點往 一站， 是元， 是角， 是分， 我 大家，一目生： 一目了然！w老 表示，學生自己思考出的方法具有一定的合理性，但操作起來可能 得繁 、耗 ，而培養(yǎng)學生能 合理、 的通 算解決 是運算素養(yǎng)的重要體 。但 并不意味著教 要在最開始 就直接 定要 學生 行 式 算，因 學生往往并不理解 何要使用 式，只是將其 教材和老 的要求。但當學生感受到如此不停“ 算”的麻 ，學生便主 開始思考是否可以同整數(shù)除法一 將它 也放入到一個式子中 行 算，掌握 式 算方法也 而成 了學生 自己的 求。 w老 ，用一個式子的 程充分體 了運算的合理性和 性。同 ， 一 程既能使學生 生 學 的 趣，也有助于學生更好的利用先前 式 算的 來更好的完成小數(shù)除法的 式的運算。w老 ，小數(shù)點是學生學 小數(shù)除法的另一個“關(guān) 人物”。小數(shù)點可以 我 清楚 果到底是24.25 是 2425，把運算 程中的1 “ 10”、 2 “ 20”后的真 的數(shù) 表示出