2.1.2演繹推理 (4).pptx

1、2.1合情推理與演繹推理,2.1.2 演繹推理,復(fù)習(xí):合情推理,歸納推理 類比推理,從具體問(wèn)題出發(fā),觀察、分析 比較、聯(lián)想,提出猜想,歸納、 類比,推理過(guò)程為：,類比推理的一般步驟：, 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。,復(fù)習(xí):合情推理, 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。,歸納推理的一般步驟：,觀察與思考,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因?yàn)?210

2、0+1)是奇數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,注：,演繹推理是由一般到特殊的推理；,“三段論”是演繹推理的一般模式,包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷,觀察與思考,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A

3、1B1C1全等,大前提,小前提,結(jié)論,大前提,小前提,結(jié)論,3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:,若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.,M,S,a,例.如圖;在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.,(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM =

4、EM,大前提,小前提,結(jié)論,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,滿足對(duì)于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).,任取x1,x2 (-,1 且x10 因?yàn)閤1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,1.全等三角形面積相等,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,2.相似三角形面積相等,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想?,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.,但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.,合情推理與演繹推理的區(qū)別:,歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理