3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例.ppt

1、,高中數(shù)學選修1-1人教A版,34生活中的優(yōu)化問題舉例,學習目標 1了解導數(shù)在解決實際問題中的作用 2掌握利用導數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題,預習導學,預習導學,預習導學,預習導引 1生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 2利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的實質(zhì)是 3解決優(yōu)化問題的基本思路是,預習導學,優(yōu)化問題,求函數(shù)最值,上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的 .,數(shù)學建模過程,要點一用料最省問題,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法用料最省問題是日常生活中常見的問題之一，解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對象，正確書寫函數(shù)表達式，準確求導，結(jié)合實際作答,課堂講義

2、,跟蹤演練1一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比已知速度為每小時10海里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元， 問輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和最小？,課堂講義,課堂講義,當v20時，q0， 當v20時取得最小值， 即速度為20海里/小時時，航行1海里所需費用總和最小,課堂講義,要點二面積、容積的最值問題 例2如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩

3、形廣告面積最??？,課堂講義,課堂講義,令S0得x140，令S0得20x140. 函數(shù)在(140，)上單調(diào)遞增，在(20,140)上單調(diào)遞減，S(x)的最小值為S(140) 當x140時，y175.即當x140，y175時，S取得最小值24 500，故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小,課堂講義,規(guī)律方法(1)解決面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的定義域，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值 (2)利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟 找關(guān)系：分析實際問題中各量之間的關(guān)系；列模型：列出實際問題的數(shù)學模型；寫關(guān)系：寫出實際問題中變量之

4、間的函數(shù)關(guān)系yf(x)；求導：求函數(shù)的導數(shù)f(x)，解方程f(x)0；比較：比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；結(jié)論：根據(jù)比較值寫出答案,課堂講義,跟蹤演練2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？,課堂講義,課堂講義,要點三成本最省，利潤最大問題 例3甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v千米/時的平方成正比，比例系數(shù)為b(b0)；固定部分為a元 (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)

5、的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,答案C 解析原油溫度的瞬時變化率為f(x)x22x(x1)21(0 x5)，所以當x1時，原油溫度的瞬時變化率取得最小值1.,當堂檢測,2設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時底面邊長為(),當堂檢測,3在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,令h(x)0，得x80. 因為x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)， 所以當x80時，h(x)取得極小值h(80)11.25(升) 因為h(x)在(0,120上只有一個極小值，所以它是最小值 答汽車以80千米/時勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升,當堂檢測,正確理解題意，建立數(shù)學模型，