雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.ppt

1、8.3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),o,F1,F2,o,M,M,雙曲線的定義:,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。,F1,F2 -焦點(diǎn),|MF1| - |MF2| = 2a,|F1F2| -焦距,.,F2,.,F1,M,y,o,x,注意：對(duì)于雙曲線定義須 抓住兩點(diǎn)：一是平面內(nèi)的 動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差 的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；二 是這個(gè)常數(shù)要小于|F1F2|,M,請(qǐng)思考？,1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù) 2a（小

2、于|F1F2| ）的軌跡是什么？,2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于 常數(shù)（等于|F1F2| ）的軌跡是什么？,3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于 常數(shù)（大于|F1F2| ）的軌跡是什么？,答：雙曲線的一支,答：是在直線F1F2上且 以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線,答：不存在,相關(guān)結(jié)論：,1、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|時(shí)，,2、當(dāng) |MF1|-|MF2|= 2a=|F1F2|時(shí)，,3、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a |F1F2|時(shí),M點(diǎn)的軌跡不存在,4、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a=0時(shí)，,P點(diǎn)軌跡是雙曲線,其中當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a時(shí)，M點(diǎn)軌跡

3、是與F2對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支； 當(dāng)|MF2| - |MF1|= 2a時(shí)，M點(diǎn)軌跡是與F1對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支.,M點(diǎn)軌跡是在直 線F1F2上且以F1和F2為端點(diǎn)向外的兩條射線。,M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2 的垂直平分線 。,x,o,設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)為2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)o為原點(diǎn)建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化簡(jiǎn).,F1,F2,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想,？,F1(0,-c), F2(0,c),焦點(diǎn)在y軸上的

4、雙曲線的圖象 是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣求？,x2與y2的系數(shù)符號(hào)，決定焦 點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)x2,y2哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無(wú)關(guān)。,注：,練習(xí):課時(shí)計(jì)劃 P1,D,D,解：（1）是，c，所以焦點(diǎn)為：（，0）,（2）是，c2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）,例2、已知焦點(diǎn)F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的, 2a=6 2c=10, a=3 c=5, b2= 52- 32= 16, 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,標(biāo)準(zhǔn)方程為,練習(xí):課時(shí)計(jì)劃 P2,練習(xí):課時(shí)計(jì)劃 P2,例4：k 1,則關(guān)于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲線是 （ ),解：原方程化為：,A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,D、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線, k0, k2+1 0 1+k 0,方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。,故 選（B）,課堂小結(jié)：,本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的定義、圖