2011-2012學(xué)年二學(xué)期運籌學(xué)期末考試試卷(A卷)

1、.重慶郵電大學(xué)2011-2012 學(xué)年二學(xué)期運籌學(xué)期末考試試卷(a 卷 )班級 :_學(xué)號 :_ 姓名 :_ 得分 :_題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核得分閱卷題目部分， (卷面共有10 題 ,100.0 分 ,各大題標有題量和總分)一、計算解答(10 小題 ,共 100.0 分 )1 用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題2 寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題;.3 試用對偶理論討論下列原問題與它們的對偶問題是否有最優(yōu)解4 考慮如下線性規(guī)劃其最優(yōu)單純形表示于下表。最優(yōu)單純形表其變量20113101016024110000250回答如下問題：(1)由，求新的最優(yōu)解。;.(2)由，求新的最優(yōu)解。(3)由，是否

2、影響最優(yōu)解？若有影響，求新的最優(yōu)解。(4)由，回答與 (3)相同的問題。(5)增加變量對最優(yōu)解是否有影響？(6)增加一個約束條件，求新的最優(yōu)解。5 已知某工廠計劃生產(chǎn)三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在甲、乙、丙設(shè)備上加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。生產(chǎn)，三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)工時限制 / 月甲81610304乙1058400丙21310420單位新產(chǎn)品利潤/ 千 322.9元試問： (1)如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使工廠獲利最大？(2)若為了增加產(chǎn)量，可借用別的工廠的設(shè)備甲，每月可借用60 臺時，租金1.8 萬元，問是否合算？(3)若別有 2 種新產(chǎn)品、，其中每件需用設(shè)備甲12 臺時，設(shè)備乙5 臺時、設(shè)備丙10 臺時，每件

3、獲利2.1 千元；每件需用設(shè)備甲4 臺時，設(shè)備乙4 臺時、設(shè)備丙12 臺時，每件獲利1.87 千元。如、設(shè)備臺時不增加，分別回答這2 種新產(chǎn)品投產(chǎn)是否合算？(4)增加設(shè)備乙的臺時是否可使企業(yè)總利潤進一步增加？6 寫出下列問題的對偶規(guī)劃;.7 寫出下列問題的對偶規(guī)劃8 某廠利用原料 a、 b 生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需原料數(shù)、單件利潤及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，分別回答下列問題：甲乙丙原料擁有量a63545b34530單件利潤415(1)建立線性規(guī)劃模型，求該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃。(2)若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤不變，產(chǎn)品甲的利潤在什么范圍變化，上述最優(yōu)解不變？(3)若有一種新產(chǎn)品丁，其

4、原料消耗定額：a 為 3單位， b 為 2 單位，單件利潤為2.5 單位。問該種產(chǎn)品是否值得安排生產(chǎn)，并求新的最優(yōu)計劃。(4)若原材料 a 市場緊缺，除擁有量外一時無法購進，而原材料b 如數(shù)量不足可去市場購買，單價為 0.5，問該廠應(yīng)否購買？以購進多少為宜？(5)由于某種原因該廠決定暫停甲產(chǎn)品的生產(chǎn)，試重新確定該廠的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。;.9 對下列問題求最優(yōu)解、相應(yīng)的影子價格及保持最優(yōu)解不變時與的變化范圍。10 寫出下列問題的對偶規(guī)劃答案部分， (卷面共有10 題 ,100.0 分 ,各大題標有題量和總分)一、計算解答(10 小題 ,共 100.0 分 )1(1) 用對偶單純形法求得的最終單純表如

5、下表所示。;.010011113410101023111001006032由于基變量所在行的值全為非負，故問題無可行解。(2)最優(yōu)解為。(3)最優(yōu)解為。(4)最優(yōu)解為。23;.原問題有可行解：但對偶問題無可行解。所以原問題有最優(yōu)解。因為原問題有可行解對偶問題有可行解。所以原問題有最優(yōu)解。4(1)將此結(jié)果代入最優(yōu)單純形表中：55130054511310090160241002-5052310 53/2134580121/216001101823/51/5013/101396/52/5101/10103/51/50013/10所以最優(yōu)解為，最優(yōu)值。(2) 由 90 變?yōu)?95，求新的最優(yōu)解。所以最

6、優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解為，最優(yōu)值不變。(3)由 13 變?yōu)?8，是否影響最優(yōu)解？若有影響，求新的最優(yōu)解。;.因為為非基變量對應(yīng)的目標函數(shù)的系數(shù)，所以，故不影響優(yōu)解。(4)由 5 變?yōu)?6,因為為基變量對應(yīng)的目標函數(shù)的系數(shù)，所以對非基變量的檢驗數(shù)會產(chǎn)生影響。對的影響：對的影響：對的影響：因為，所以對最優(yōu)解產(chǎn)生影響。56130062011310010160241105606165/800123/83/41/165/8101/81/41/160039/823/41/16所以最優(yōu)解變?yōu)?5)增加變量，對最優(yōu)解是否有影響？，所以對最優(yōu)解沒有影響。(6)增加一個約束條件，求新的最優(yōu)解。;.551300052

7、01131000101602410050235001520113100010160241001050 4301002500512.511/4105/403/401527/2005/211/2132.55/2013/401/4-5/2007/201/2所以最優(yōu)解變?yōu)椋顑?yōu)值為。5(1) 如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使工廠獲利最大？解：設(shè)為生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量標準化為：322.9000;.030481610100360400105801040042021310001210322.9000338125/41/8000200159/25/41003440915/21/401040.853/800所以，生產(chǎn)產(chǎn)品 3

8、8 單位，可使工廠獲利最大為：3 千元38=千元。(2)若為了增加產(chǎn)量，可借用別的工廠的設(shè)備甲，每月可借用60 臺時，租金1.8 萬元。問是否合算？經(jīng)對進行靈敏度分析，得到當(dāng)時，最優(yōu)基不變，現(xiàn)，故最優(yōu)基變化。用對偶單純形進一步計算，得變化后的最優(yōu)解，最優(yōu)值千元126.111 千元。增加的利潤千元 =12.111 千元 18 千元故租用工具甲以后，增加的利潤少于租金，于是不適宜租用。(3)設(shè)新產(chǎn)品、的產(chǎn)量分別為、 ；單位利潤 2.1 、1.87；取新產(chǎn)品的加工時間作為列向量：，計算檢驗數(shù)所以不影響原最優(yōu)解，故不宜生產(chǎn)產(chǎn)品。對于：;.故應(yīng)該生產(chǎn)產(chǎn)品。(4)增加乙設(shè)備的臺時，不會使企業(yè)的總利潤進一步

9、增加，因為其影子價格為0。6(1)7(1)8(1) 設(shè)分別為產(chǎn)品甲、乙、丙的產(chǎn)量，其模型為：;.得此問題的最終單純形表如下表所示。4150045101/3530110.20.435411/351/32/308/301/32/3可得。(2)產(chǎn)品甲的利潤變化范圍為3， 6。(3)安排生產(chǎn)丁有利，新最優(yōu)計劃為生產(chǎn)產(chǎn)品丁15 件，而。(4)購進原料單位為宜。(5)新計劃為。9(1)113003110.510.500221.500.51331.531.5020.501.50由 此 表 可 以 看 出 ， 資 源1的 影 子 價 格 為1.5 ， 資 源2的 影 子 價 格 為0 ， 且。(2);.985

10、0190019224/3012/35/35010.51/3101/62/331326/3501913/35/342/30013/35/3由 此 表 可 以 看 出 ， 資 源1 的 影 子 價 格 為13/3 ， 資 源2的 影 子 價 格 為5/3 。 且(3)11300411.51010.53210111103431120011由 此 表 可 以 看 出 ， 資 源 1的 影 子 價 格 為 1 ， 資 源 2的 影 子 價 格 為 1 ， 且。(4)23500000100013/21/81/42110003/21/83/452001011/41/2;.33/201003/43/161/816.523501/47