基于Matlab的吊車-雙擺系統(tǒng)控制PPT課件.ppt

1、1,基于Matlab的吊車-雙擺系統(tǒng)控制,2,一、吊車-雙擺系統(tǒng)控制的描述 二、吊車-雙擺系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式建立 三、應(yīng)用Matlab對系統(tǒng)性能進行分析 1、可控性 2、可觀測性 四、控制系統(tǒng)綜合設(shè)計和最優(yōu)控制設(shè)計,3,一、吊車-雙擺系統(tǒng)控制的描述 吊車-雙擺系統(tǒng)是一個非線性、多變量的復雜系統(tǒng)，是檢驗各種控制理論的理想模型。實際的吊車需要將貨物盡可能快地運送到目的地，并在移動過程中不能有大的晃動，這就要求吊車在移動過程中保持上下擺角平穩(wěn)而且小車本身又要達到指定的位置，這些要求可通過電機的控制來實現(xiàn)。,4,雙擺實驗控制系統(tǒng),吊車-雙擺系統(tǒng)模型原理類似雙擺實驗控制系統(tǒng)。該實驗系統(tǒng)控制的目的是：當滑

2、車在導軌上以一定速度和加速度運動時，應(yīng)保持雙擺的擺動角度最??；或雙擺有任一初始擺角時，系統(tǒng)將使雙擺迅速返回平衡位置。,5,雙擺計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,6,圖中所標參數(shù)：M為吊車質(zhì)量；m1為上擺質(zhì)量；m2為下擺質(zhì)量；為下擺角；為上擺角；L1為上擺桿長度；L2為下擺桿長度；F為拉小車的力。,吊車雙擺系統(tǒng)模型,7,二、狀態(tài)空間表達式的建立,列寫系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的方法很多，主要有根據(jù)系統(tǒng)微分方程、傳遞函數(shù)等求解狀態(tài)方程，這里利用拉格朗日方程建立雙擺系統(tǒng)的動力學方程并進行適當?shù)暮喕?，以得到在小擾動情況下系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程。,8,以控制力為輸入建立雙擺系統(tǒng)的數(shù)學模型,：拖動電機對于滑車的控制力 ：滑車質(zhì)

3、量 ：上擺關(guān)節(jié)的質(zhì)量 ：下擺關(guān)節(jié)的質(zhì)量（包括擺錘） ：滑車距參考坐標系原點的橫坐標 ：上擺擺動角度 ：下擺擺動角度 ：下擺關(guān)節(jié)擺動角度，且滿足,圖 雙擺系統(tǒng)受力分析圖,M,F,9,吊車雙擺擺系統(tǒng)是一個單輸入多輸出系統(tǒng)，輸入是一個電壓值，表示小車的目標位置；6 個輸出對應(yīng)于狀態(tài)空間方程的6 個狀態(tài)量分別表示小車的實際位置、小車的響應(yīng)速度、上擺擺桿的角度、上擺擺桿的響應(yīng)角速度、下擺擺桿的角度和下擺擺桿的響應(yīng)角速度。吊車雙擺系統(tǒng)是具有三個自由度的機械系統(tǒng)，其第一個自由度的廣義驅(qū)動力由力矩電機產(chǎn)生，第二、三個自由度均為擺桿相對于鉸鏈的自由擺動，廣義力為零。,10,建立系統(tǒng)的拉格朗日方程如下：,11,可

4、得關(guān)于小車、上擺角、下擺角的狀態(tài)方程：,對系統(tǒng)在平衡點附近做線性化處理,進行受力分析，結(jié)合以上系統(tǒng)的拉格朗日方程然后進行線性化處理，取狀態(tài)變量,12,將參數(shù)帶入狀態(tài)方程，可得到吊車雙擺系統(tǒng)狀態(tài)方程為：,T,T,13,三、應(yīng)用Matlab 分析控制系統(tǒng)性能（可控性、可觀測性）,可控性就是分析輸入對狀態(tài)的控制能力，可觀測性則是分析輸出對狀態(tài)的反映能力。如果系統(tǒng)的某一個狀態(tài)的運動可以有輸入來控制而由任意初始狀態(tài)到達原點，則稱系統(tǒng)的此狀態(tài)可控；如果系統(tǒng)的某一個狀態(tài)的任意形式的運動可由輸出來反映，則稱系統(tǒng)的此狀態(tài)可觀測。 Matlab 控制系統(tǒng)工具箱提供判別可控和可觀測性的函數(shù)ctrb和obsv 。,可

5、控性判別語句 A=n*n;B=n*r M=ctrb(A,B),n=rank(M) 可觀測性判別語句： A=n*n;C=n*n N=obsv(A,C),rN=rank(N),14,可控性判別 A=0,1,0,0,0,0;0,-58.1558,-13.3099,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,-73.7445,-112.7311,0,79.6748,0;0,0,0,0,0,1;0,73.7445,112.7311,0,-247.1962,0;B=0;9.48888;0;46.275;0;-46.275 M=ctrb(A,B),N=rank(M)（M稱為可控性矩陣） M = 1.0e+009

6、 * 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0018 0.1055 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0018 0.1055 -6.1058 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0022 0.1288 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0022 0.1288 -7.3680 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0021 -0.1248 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0021 -0.1248 7.0214 N = 6,15,四、控制系統(tǒng)綜合設(shè)計和最優(yōu)控制設(shè)計,1、利用狀態(tài)空間法進行Matlab

7、仿真 狀態(tài)空間法可以進行單輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計。State.m仿真程序如下：,Ke=0.4758; Kt=0.0491; J=0.0001; Ra=13.5; r=0.02276; m1=0.3; m2=0.5; M=0.4; L1=0.205; L2=0.156; g=9.8; p=Ke*Kt; m=m1+m2; q=M*r2+J; o=M+m; A=0 1 0 0 0 0;0 -p/(Ra*q) -m*g*r2/q 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 -p/(Ra*q) -(o*r2+J)*g/(q*L1) 0 m2*g/(m1*L1) 0;0 0 0 0 0 1;0 p/(Ra*q)

8、(o*r2+J)*g/(q*L1) 0 -(m2*L2+m1*L1+m2*L1)*g/(m1*L1*L2) 0 B=0;r*Kt/(Ra*q);0;r*Kt/(Ra*q*L1);0;-r*Kt/(Ra*q*L1) C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1 D=0;0;0;0;0;0 T=0:0.005:5; U=1*ones(size(T); Y,X=lsim(A,B,C,D,U,T); plot(T,Y) axis(0 1 0 0.1) grid,16,仿真結(jié)果,17,連續(xù)系統(tǒng)的控制器采

9、用連續(xù)系統(tǒng)的S函數(shù)來實現(xiàn)。在S函數(shù)中，只采用初始化和輸出函數(shù)，即mdlInitializeSizes函數(shù)和mdlOutputs函數(shù)。在輸出中實現(xiàn)控制器，其中S=1時為線性二次型最優(yōu)控制（LQR控制）。S函數(shù)嵌入在Simulink程序中。 在Simulink仿真結(jié)果中，角度通過弧度值乘以得到度的表示形式。仿真程序由三部分組成：主程序；Simulink程序仿真模型；S函數(shù)程序。,二、Simulink仿真及最優(yōu)控制,18,主程序： cdp.m %control for Crane Double Pendulum clear all; close all; global K A= 0 1.0000 0

10、 0 0 0；0 -58.1558 -13.3099 0 0 0 ；0 0 0 1.0000 0 0；0 -73.7445 -112.7311 0 79.6748 0；0 0 0 0 0 1.0000；0 73.7445 112.7311 0 -247.1962 0 B=0;9.48888;0;46.275;0;-46.275 C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1 D=0 0 0 0 0 0 Q=1000 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 100 0 0 0;0 0

11、 0 1 0 0;0 0 0 0 100 0;0 0 0 0 0 1; R=0.1; K=lqr(A,B,Q,R); cdpsim;,19,Simulink程序仿真模型,信號和系統(tǒng)模塊混路器（Mux):將幾個輸入信號組合為向量或總線輸出信號,信號源模塊：階躍輸入,信號和系統(tǒng)模塊分路（Demux):功能反之,非線性系統(tǒng)模塊,比例放大器模塊,20,S函數(shù)程序： cdps.m % S-function for continuous state equation functionsys,x0,str,ts=s_function(t,x,u,flag) switch flag, %Initializat

12、ion初始化 case 0, sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; %Outputs case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); %Unhandled flags case1,2,4,9 sys=; %Unexpected flags otherwise error(Unhandled flag =,num2str(flag); end %mdlInitializeSizes初始化 function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 7; sizes.DirFeedthrough = 0; sizes.NumSampleTimes = 0; sys=simsizes(sizes); x0=; str=; ts=; %mdlOutputs function sys = mdlOutputs(t,x,u) global K S=1; if S=1 sys=-K*u(1)-u(7);u(2);u(3);u(4);u(5);u(6);%LQ