數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)最值.ppt

1、二次函數(shù)最值問題,【知識點(diǎn)一】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸,1.拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)( )和對稱軸：直線_ 2.拋物線y=-(x+2)2-4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)( )和對稱軸：直線_ 拋物線的頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo) (h,k),對稱軸：直線x=h,3，1,x=3,-2，-4,x=-2,例.求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式,一般地,對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,1.配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),

2、化簡:去掉中括號,老師提示: 這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,2,-4,(2,-4),-2,4,(-2,4),思考,拋物線的最值跟什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？,a0,拋物線開口向上，此時(shí)拋物線有最小值，最小值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)。,a0,拋物線開口向下，此時(shí)拋物線有最大值，最大值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)。,問？,是否所有的拋物線僅有最大值或最小值呢？,當(dāng)函數(shù)有自變量取值范限定時(shí)，此時(shí)拋物線就有可能同時(shí)有最大值和最小值。,(2,-4),判斷下列函數(shù)的最值情況,-5,1,（-5x1）,-2,4,此拋物線只有最大值；當(dāng)x=-2時(shí)

3、，最大值y=4,請根據(jù)拋物線圖象判斷函數(shù)的最值情況。,-4 x1,分析：由于此拋物線有一個(gè)自變量 的限定，所以該函數(shù)圖像僅是拋物 線的一部分。由于開口方向向上， 對稱軸在此自變量的取值范圍內(nèi)， 所以此拋物線仍有最低點(diǎn)，故此拋 物線所對應(yīng)的二次函數(shù)有最小值。 同時(shí)由于自變量的限定，在x取-4 時(shí)，函數(shù)值為1；在x取1時(shí)，函數(shù) 值為4，所以此拋物線所對應(yīng)的二 次函數(shù)也有最大值。,當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值y=-3;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=4,請根據(jù)拋物線圖象判斷函數(shù)的最值情況。,分析：由于此拋物線有一個(gè)自變量 的限定，所以該函數(shù)圖像僅是拋物 線的一部分。由于開口方向向下， 對稱軸在此自變量的取

4、值范圍內(nèi)， 所以此拋物線仍有最高點(diǎn)，故此拋 物線所對應(yīng)的二次函數(shù)有最大值。 同時(shí)由于自變量的限定，在x取-3 時(shí)，函數(shù)值為-3；在x取1時(shí)，函數(shù) 值為1，所以此拋物線所對應(yīng)的二 次函數(shù)也有最小值。,-3 x1,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=4;當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)有最小值y=-3,請根據(jù)拋物線圖象判斷函數(shù)的最值情況。,1 x5,分析：此拋物線在自變量的取值限定下僅是1 x5的一部分，同時(shí)該拋物線開口方向向下，本來存在著頂點(diǎn)處的最大值，但由于此拋物線的對稱軸并不在此范圍內(nèi)，所以該最大值并不能在頂點(diǎn)處取，根據(jù)函數(shù)的增減性，在對稱軸右側(cè)y隨x 的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為3，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值為-

5、2，所以該函數(shù)的最值只能在自變量的兩個(gè)端點(diǎn)處取，即最大值為3，最小值為-2,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=3;當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)有最小值y=-2,請根據(jù)拋物線圖象判斷函數(shù)的最值情況。,-1 x1,分析：此拋物線在自變量的取值限定下僅是-1 x1的一部分，同時(shí)該拋物線開口方向向上，本來存在著頂點(diǎn)處的最小值，但由于此拋物線的對稱軸并不在此范圍內(nèi)，所以該最小值并不能在頂點(diǎn)處取，根據(jù)函數(shù)的增減性，在對稱軸左側(cè)y隨x 的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值為3，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為-1，所以該函數(shù)的最值只能在自變量的兩個(gè)端點(diǎn)處取，即最大值為3，最小值為-1,當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值y=3;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最

6、小值y=-1,歸納總結(jié),x1,x2,x1,x2,一、對稱軸在自變量取值范圍內(nèi),1、a0,頂點(diǎn)處取最小值，最小值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；兩端點(diǎn)處取最大值，最大值分別由自變量x1與x2對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2,函數(shù)值最大的即為此函數(shù)的最大值。,2、a0,頂點(diǎn)處取最大值，最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；兩端點(diǎn)處取最小值，最小值分別由自變量x1與x2對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2,函數(shù)值最小的即為此函數(shù)的最小值。,自變量取值范圍x1xx2,x,y,o,歸納總結(jié),二、對稱軸不在自變量取值范圍內(nèi),自變量取值范圍x1xx2,x1,x2,x1,x2,a0,自變最取值范在對稱軸左側(cè)，根據(jù)函數(shù)的增減性， y隨x的增大而減小，此時(shí)自變量x1與

7、x2對應(yīng)的函數(shù)值分 別為y1與y2，最大值即為y1,最小值即為y2,a0,自變最取值范在對稱軸右側(cè)，根據(jù)函數(shù)的增減性， y隨x的增大而增大，此時(shí)自變量x1與x2對應(yīng)的函數(shù)值分 別為y1與y2，最大值即為y2,最小值即為y1,a0,自變最取值范在對稱軸左側(cè)，根據(jù)函數(shù)的增減性， y隨x的增大而增大，此時(shí)自變量x1與x2對應(yīng)的函數(shù)值分 別為y1與y2，最大值即為y2,最小值即為y1,a0,自變最取值范在對稱軸右側(cè)，根據(jù)函數(shù)的增減性， y隨x的增大而減小，此時(shí)自變量x1與x2對應(yīng)的函數(shù)值分 別為y1與y2，最大值即為y1,最小值即為y2,如圖所示，某校小農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用長為1

8、6米的一堵舊墻，其余各面用木棍圍成柵欄，該校計(jì)劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設(shè)每間羊圈與墻垂直的一邊長為x米，三間羊圈的總面積為s（m2） （1）當(dāng)x為何值，s最大，最大值是多少 （2）若墻的最大可用長度為8米，求s的最大值。,行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行 一段才停，在某段路面，一輛汽車剎車距離S（米）與車速 x（千米/時(shí)）有如下關(guān)系：S=,當(dāng)車速x在60 x 80時(shí)，求剎車距離的最小值。,例2.已知m、n滿足m-n2=1，求代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值,變式1：若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x2,則x12-x2（x1-x2）的最

9、小值為,例：某商店在最近的30天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系是（t+10）；銷售量與時(shí)間t的關(guān)系是（35-t）,其中0t30，t為整數(shù)，求這種商品何時(shí)取得日銷售金額的最大值？這個(gè)最大值是多少？,解：由于這種商品日銷售的價(jià)格為t+10,日銷售量為35-t，則日銷售金額為,練習(xí),當(dāng)3 x 4時(shí)，求函數(shù)y=x2-2ax+a2-a+1的最小值。,思考,當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)y=x2-2ax+a2-a+1在 3 x 4時(shí)的值 恒大于0？,動動腦,(2006年黃岡)我市某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行 情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單價(jià)y(元) 與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖中的一條折線表示。綠 茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z(元)與 上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖的拋物線表示。 （1）直接寫出圖中表示的市場