數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊探索勾股定理（2）.ppt

1、1.1探索勾股定理（二）,五環(huán)中學(xué) 楊帆,據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？,1上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？,2如何驗證勾股定理呢 ？,問題情境,1、準(zhǔn)備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；,拼圖游戲一,2、你能用這四個直角三角形拼成會標(biāo)嗎？ 拼一拼試試看！,2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo),1.會標(biāo)是什么形狀？,2.會標(biāo)的面積是多少？,邊長為c的正方形,3.會標(biāo)的面積還有什么表示方法？,四個全等的三角形面積與中間那個小正方形的面積之和。,4.小正方形的邊長是多少？,自主探究,用上圖驗證勾股定理的方法，

2、據(jù)載最早是 三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，因此，我們也稱該圖為趙爽弦圖。,追溯歷史,拼圖游戲二,用你手中的四個全等的直角三角形還能拼出什么圖形來證明勾股定理？并給出相應(yīng)的證明。,拼圖展示,在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形,勾股定理的“總統(tǒng)證法”,趣味調(diào)查,于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留

3、下的難題他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法,“美國總統(tǒng)證法”,具體方法：等面積性 從整體來看, 是正方形或者是梯形,根據(jù)公式得出面積,再從部分來看,是由幾個三角形組成的.把各個面積算出來再求和.根據(jù)面積相等列出等式,整理即可。,歸納小結(jié),思想方法：數(shù)形結(jié)合 我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理。,生活中勾股定理的應(yīng)用,例題：我方偵查員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上急駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與它相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？,400m,500m,A,B,C,（東營中考）有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則小鳥至少飛行 米。,學(xué)以致用,議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2,延伸拓展,正式作業(yè) 1.習(xí)題1.2 知識技能第1題,第3題 練習(xí)作業(yè) 1.上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，