高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-3)雙基達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：2章 概率 本章測試

1、章末質(zhì)量評估(二)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1在一次考試中，某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為、，則該班的三科平均分都在80分以上的概率是_解析由于語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上這三個事件是相互獨立的，所以所求事件的概率為.答案2已知隨機變量XB，則P(X2)_.解析由題意知P(X2)C2415.答案3甲、乙、丙三人獨立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為，則此密碼能被譯出的概率為_解析三人都不能譯出密碼的概率為P，故三人能破譯密碼的概率是1P1.答案4已知XN(0,1)，則P(1X2)_.解析P(1X1)0.

2、682 6，P(2X2)0.954 4，P(1X2)(0.954 40.682 6)0.135 9.P(1X2)0.682 60.135 90.818 5.答案0.818 55如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析(1)是幾何概型：P(A)；(2)是條件概率：P(B|A).答案(1)(2)6甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答

3、錯誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_解析甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此時甲得1分，故X的所有可能取值為1,0,1,2,3.答案1,0,1,2,37某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)8.9，則y的值為_解析由已知得解得答案0.48一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_解析法一同時取出的2個球中含紅球數(shù)X的概率分布為P(X0)，P(X1)，P(X2).E(X)012.法二同時取出的2個球中

4、含紅球數(shù)X服從參數(shù)N5，M3，n2的超幾何分布，所以E(X).答案9馬老師從課本上抄錄一個隨機變量X的概率分布律如下表x123P(x)？??？請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E()_.解析令“？”為a，“！”為b，則2ab1，又E(X)a2b3a2(2ab)2.答案210獨立工作的兩套報警系統(tǒng)遇危險報警的概率均為0.4，則遇危險時至少有一套報警系統(tǒng)報警的概率是_解析C0.40.6C0.420.64.答案0.6411在等差數(shù)列an中，a42，a74.現(xiàn)從an的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后

5、放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答)解析由a42，a74可得等差數(shù)列an的通項公式為an102n(n1,2，10)；由題意，三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗，在每次試驗中取得正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為，在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為C21.答案12設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有1與2，1與2的大小關(guān)系是_解析反映的是正態(tài)分布的平均水平，x是正態(tài)分布密度曲線的對稱軸，由題圖可知12；反映的是正態(tài)分布的離散程度，越大，越分散，曲線越“矮胖”，

6、越小，越集中，曲線越“瘦高”，由圖可知12.答案12，1213設(shè)隨機變量X服從二項分布，即XB(n，p)，且E(X)3，p，則n_，V(X)_.解析E(X)np3，p，n21，并且V(X)np(1p)21.答案2114任意確定四個日期，其中至少有兩個是星期天的概率為_解析記“取到的日期為星期天”為事件A，則P(A)，Ai表示取到的四個日期中有i個星期天(i0,1,2,3,4)，則P(A0)C04，P(A1)C13，故至少有兩個星期天的概率為1P(A0)P(A1).答案二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃

7、球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.(1)求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差解(1)P2.(2)6場勝3場的情況有C種，PC3320.(3)由于X服從二項分布，即XB，E(X)62，D(X)6.16(本小題滿分14分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)

8、的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足175且y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)解(1)7,5735，即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件(2)易見只有編號為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品，故乙廠生產(chǎn)有大約3514(件)優(yōu)等品，(3)X的取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列為X012P故X的均值為E(X)012.17(本小題滿分14分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來

9、越多某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)有人獨立來該租車點則車騎游各租一車一次設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時(1)求出甲、乙所付租車費用相同的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)所付費用相同即為0,2,4元設(shè)付0元為P1，付2元為P2，付4元為P3，則所付費用相同的概率為PP1P2P3.(2)設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為X, X可為0,2,4,6,8.P(X0)P(X2)P(X4)

10、P(X6)P(X8).分布列X02468PE(X).18(本小題滿分16分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在一次游戲中，摸出3個白球的概率，獲獎的概率；(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3).(2)設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(

11、A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)2，P(X1)C，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)012.19(本小題滿分16分)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元，否則月工資定為2 100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求X的分布列：(2)求此員工月工資的期望

12、解(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4，則P(xi)(i0,1,2,3,4)，所以所求的分布列為X01234P(2)設(shè)Y表示該員工的月工資，則Y的所有可能取值為3 500，2 800,2 100，相對的概率分別為，所以E(Y)3 5002 8002 1002 280(元)所以此員工工資的期望為2 280元20(本小題滿分16分)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針地(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2用頻率估計相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5.P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙應(yīng)選擇L2.(2)A、