2014年高考山東理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2014年山東，理1，5分】已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】與互為共軛復(fù)數(shù)，故選D（2）【2014年山東，理2，5分】設(shè)集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故選C（3）【2014年山東，理3，5分】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】或 或，故選C（4）【2014年山東，理4，5分】用反證法證明命題“設(shè)

2、，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是（ ） （A）方程沒(méi)有實(shí)根 （B）方程至多有一個(gè)實(shí)根（C）方程至多有兩個(gè)實(shí)根 （D）方程恰好有兩個(gè)實(shí)根【答案】A【解析】反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程沒(méi)有實(shí)根，故選A（5）【2014年山東，理5，5分】已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，排除A，B，對(duì)于C，是周期函數(shù)，排除C，故選D（6）【2014年山東，理6，5分】直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）（A） （B） （C）2 （D）4【答案】D 【解析

3、】，解得直線和曲線的交點(diǎn)為，第一象限面積，故選D（7）【2014年山東，理7，5分】為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）（A）6 （B）8 （C）12 （D）18【答案】C【解析】第一組與第二組頻率之和為，故選C（8）【2014年山東，理8，5分】已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的

4、取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】畫出的圖象最低點(diǎn)是，過(guò)原點(diǎn)和時(shí)斜率最小為，斜率最大時(shí)的斜率與的斜率一致，故選B（9）【2014年山東，理9，5分】已知滿足的約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為（ ）（A）5 （B）4 （C） （D）2【答案】B【解析】求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方，故選B（10）【2014年山東，理10，5分】已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A 【解析】，故選A第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【

5、2014年山東，理11，5分】執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為 【答案】3【解析】根據(jù)判斷條件，得，輸入，第一次判斷后循環(huán)，；第二次判斷后循環(huán)，；第三次判斷后循環(huán)，；第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出（12）【2014年山東，理12，5分】在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為 【答案】【解析】由條件可知，當(dāng)，（13）【2014年山東，理13，5分】三棱錐中，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則 【答案】【解析】分別過(guò)向平面做高，由為的中點(diǎn)得，由為的中點(diǎn)得，所以（14）【2014年山東，理14，5分】若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為 【答案】2【解析】將展開(kāi)，得到，

6、令由，得，所以（15）【2014年山東，理15，5分】已知函數(shù)，對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對(duì)任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】根據(jù)圖像分析得，當(dāng)與在第二象限相切時(shí)，由恒成立得 三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2014年山東，理16，12分】已知向量，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間解：（1）已知，過(guò)點(diǎn)，解得 （2），左移后得到設(shè)的對(duì)稱軸為，解得，解得 的單調(diào)增區(qū)間為（17）【2014年山東，理17，1

7、2分】如圖，在四棱柱中， 底面是等腰梯形，是線段的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值解：（1）連接，為四棱柱， ，為平行四邊形，又， ，（2）解法一：，作，連接，則即為所求二面角，在中， ，在中， 解法二：作于點(diǎn)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，顯然平面的法向量為，顯然二面角為銳角，所以平面和平面所成角的余弦值為，（18）【2014年山東，理18，12分】乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域，某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上的概率為，在上

8、的概率為假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響求：（1）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（2）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望解：（1）設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上這一事件為，（2）的可能取值為，； 的分布列為：012346（19）【2014年山東，理19，12分】已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1），成等比，解得（2），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（20）【2014年山東，理20，12分】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k

9、的取值范圍解：（1），當(dāng)時(shí)， 令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（2）令，則，綜上：的取值范圍為（21）【2014年山東，理21，14分】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異 于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形 （1）求的方程；（2）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； （）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由題意知設(shè)，則的中點(diǎn)為因?yàn)?，由拋物線的定義知：，解得或（舍去）由，解得所以拋物線的方程為（2）（）由（1）知設(shè)，因?yàn)?，則， 由得，故故直線和直線平行，設(shè)直線的方程為， 代入拋物線方程得：，由題意，得設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，可得直線的方程