【高中數(shù)學課件】夾角與距離ppt課件.ppt

1、夾角和距離公式,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,空間直角坐標系,情景創(chuàng)設(shè),天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,思考,(a1b1, a2b2, a3b3 ),(a1b1, a2b2, a3b3 ), a1b1+a2b2+a3b3,(x, y, z ),(x2x1, y2y1, z2z1),探索研究,一、向量長度公式,二、兩向量的夾角公式,三、空間兩點間的距離公式,潛能挑戰(zhàn),求下列兩個向量的夾角的余弦： （1） ( 2, 3, ), (1, 0, 0 );,（2） (1, 1 ，1), (1, 0, 1)。,2

2、. 求下列兩點間的距離： （1）A(1, 1, 0), B(1, 1, 1);,（2）C(3, 1, 5), D(0, 2, 3);,1,3. 已知: A(1, 2, 11), B(4, 2, 3), C(6, 1, 4), 求證：ABC是直角三角形。, BCAC, ABC為Rt 。,例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：,(1)線段 AB的中點坐標和長度；,M,設(shè)M是AB的中點，則,例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：,(2)到A、B兩點距離相等的點P(x,y,z)的坐標 x,y,z滿足的條件.,解：設(shè)點P(x, y, z) 到A、B的距離相等, 則 dP,AdP,B,

3、化簡，得 4x+6y-8z+7=0,即到A,B距離相等的點的坐標（x,y,z)滿足的 條件是 4x+6y-8z+7=0,A(3,3,1),B(1,0,5),M,能力提升,求到下列兩定點距離相等的點的坐標滿足的條件：,（1）A(1, 0, 1), B(3, 2, 1); （2）A(3, 2, 2), B(1, 0, 2),xy30,2xy2z30,例2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1E1D1F1 ，求BE1與DF1所成的角的余弦值。,解：以D為原點，DA,DC,DD1分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標系.,O,不妨設(shè)正方體的邊長為1，建立空間直角坐標系 Oxyz，則,如圖，在正

4、方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中點，求對角線DB1與CM所成的角的余弦值。,潛能挑戰(zhàn),z,y,x,A1,D1,C1,B1,A,B,C,D,F1,E1,M,解：不妨設(shè)正方體的邊長為1，建立空間直角坐標系 Oxyz，則,例3. 求證：如果兩條直線同垂直于一個平面， 則這兩條直線平行。,已知：直線OA平面，直線BD平面， O,B為垂足 求證：OABD,已知：直線OA平面，直線BD平面， O,B為垂足 求證：OABD, BD ，, BDOA.,如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a,如果a ，那么向量a叫做平面的法向量,四、平面的法向量,1.三個公式： 向量的長度公式； 兩個向量的夾角公式； 空間兩點間的距離公式。