潮州市高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試(理數(shù))

1、最新資料推薦潮州市 2016 屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)， 選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合 M5, a23a5 ， N1,3 ，若M

2、IN，則實(shí)數(shù)a的值為（）1A 1B 2C 4D 1或 22復(fù)數(shù) z2ii 3 （ i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）i1A 1 2iB i 1C 1 iD 1 2i3若函數(shù) yf (x) 的定義域是0,2 ，則函數(shù) g(x)f (2 x) 的定義域是（）x1A 0,1) U (1,2B 0,1) U (1,4C 0,1)D (1,44已知 sin4) ，則 sincos的值為（）cos(0342B 211A 3CD3335已知圓 O ： x2y24 上到直線 l : xya 的距離等于 1 的點(diǎn)至少有2 個(gè)，則 a 的取值范圍為（）A ( 3 2,32)B (,32) U (32,)C ( 2

3、2,22)D 32,326甲、乙等 5 人在 9 月 3 號參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70 周年閱兵慶典后， 在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（）種。A 24B 48C 72D 1201最新資料推薦urr(3,sin A3 cos A) 共線，其中 A 是ABC 的內(nèi)角，7已知向量 m(sin A, 1) 與向量 n2則角 A 的大小為（）開始A.6B.4C.3D.2i1,S08某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S 的值是（）aiicos i21A 1007B 2015SSaii =i 1C 2016D 3024i2016?是9若雙曲線x2y21(a 0, b0) 與直線

4、y2x 無交a2b2否輸出 S點(diǎn)，則離心率 e 的取值范圍是（）結(jié)束A (1,2)B (1,2C (1, 5)D (1,510某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2 的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2 的正方形，則此四面體的四個(gè)面中最大面積是（）正視圖側(cè)視圖A 2 2B 4C 2 3D 2 6xy2011設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足條件 3xy60 ，若目標(biāo)函數(shù)俯視圖x0, y0zaxby a0,b 0 的最大值為12，則 32 的最小值為（）ab25811D 4A B C36312若函數(shù) f ( x) 滿足：在定義域D 內(nèi)存在實(shí)數(shù) x0 ，使得 f ( x01)f ( x0 )f (

5、1) 成立，則稱函數(shù) f ( x) 為 “1的飽和函數(shù) ”。給出下列四個(gè)函數(shù)：f (x)1； f (x) 2x ； f ( x)lg( x22)； f (x)cos x x其中是 “1的飽和函數(shù) ”的所有函數(shù)的序號為（）A BCD2最新資料推薦第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第 21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第 22題第 24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共 4小題，每小題 5分。13已知 a2sin xdx ，則二項(xiàng)式 x2 a0x5的展開式中 x 的系數(shù)為r1,rrr14已知向量 a3 ，向量 b3,m 若向量 b 在向量 a 方向上的投影為3，則實(shí)數(shù) m

6、n的前n 項(xiàng)和為Sa1 a21nn15設(shè)數(shù)列 an ，且， nS(n 2) a 為等差數(shù)列，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 an16設(shè)點(diǎn) P 在曲線 y1 ex 上，點(diǎn) Q 在曲線 yln( 2x) 上，則 | PQ |的最小值為2三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）如圖所示，在四邊形ABCD 中，D = 2B ，且 AD 1， CD3 ， cosB33（）求 ACD 的面積；AD（）若 BC 2 3，求 AB 的長BC18（本小題滿分12 分）某商場一號電梯從 1層出發(fā)后可以在2、3、4 層?？?。已知該電梯在1 層載有4 位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、 4層下

7、電梯是等可能的。（）求這4 位乘客中至少有一名乘客在第2 層下電梯的概率；（）用 X表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。3最新資料推薦19（本小題滿分 12 分）如 圖 ， 已 知 四 棱 錐 PABCD 中 ， 底 面 ABCD 為 菱 形 ， PA平 面 ABCD ，ABC 60， E, F 分別是 BC, PC 的中點(diǎn)。P（）證明：AE 平面 PAD ；（）取 AB2 ，若 H 為 PD 上的動(dòng)點(diǎn)， EH 與面 PADF所成最大角的正切值為6，求二面角 EAF CAD2BEC的余弦值。20（本小題滿分12 分）x2y20) 的一個(gè)焦點(diǎn)為F1 (3,0)

8、，已知中心在原點(diǎn)的橢圓C :2b2 1(a 0, ba點(diǎn) M (4, y)( y0) 為橢圓上一點(diǎn)，MOF1 的面積為3 2（）求橢圓 C 的方程；（）是否存在平行于OM 的直線 l ，使得直線 l 與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且以線段 AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出l 的方程，若不存在，說明理由。21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x) axx2xln a a 0, a 1 （）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）若存在x1 , x21,1 ，使得f ( x1 )f ( x2 )e 1（ e 是自然對數(shù)的底數(shù)） ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。4最新資料推薦請考生在第22

9、、 23、 24 題中任選一題做答。答題時(shí)請寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22（本小題滿分10 分）【選修 4-1：幾何證明選講】如圖，正方形 ABCD 邊長為 2，以 D 為圓心、 DA 為半徑的圓弧與以BC 為直徑的半圓O交于點(diǎn) F ，連結(jié) CF 并延長交 AB 于點(diǎn) E AD（）求證：AEEB ；EF（）求EFFC 的值。BOC23（本小題滿分10 分）【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x1cos已 知 曲 線 C 的 參 數(shù) 方 程 是（為 參 數(shù) ），直 線 l 的 極坐 標(biāo) 方 程 為y2sinsin2 （其中坐標(biāo)系滿足極坐標(biāo)原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與直角坐4標(biāo)系 x 軸正半軸

10、重合，單位長度相同。）（）將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程，將直線l 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè) M 是直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)， N 是曲線 C 上一動(dòng)點(diǎn)，求MN 的最大值。24（本小題滿分10 分）【選修 4-5：不等式選講】已知函數(shù)f (x)x22 x1 （）求不等式f ( x)2 的解集；（）對任意xa,，都有f (x)xa 成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。5最新資料推薦數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分。題號123456789101112答案DACBABCDDCDB1【解析】由題意得，a2 - 3a + 5 = 1或 3，解得 a =1或 2 ，

11、故選 D 2【解析】因?yàn)閦2ii 32i (i1)ii 1 i12i ，所以由共軛復(fù)數(shù)的定義i1(i 1)(i1)知，其共軛復(fù)數(shù)為12i ，故應(yīng)選 A 3【解析】根據(jù)題意有：02 x20x10,1) 故選 Cx1，所以x1，所以定義域?yàn)?4【解析】因?yàn)?sincos4 (0) ，兩邊平方可得：12sincos16，734729即 sincoscos22sincos=1，所以 (sin）=1=，又因?yàn)?018994所以 sincos，所以 sincos0 ，所以 sincos2 ，故應(yīng)選 B 35【解析】由圓的方程可知圓心為0,0，半徑為 2因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l 的距離等于1的點(diǎn)至少有2 個(gè)，所

12、以圓心到直線l 的距離 drd021 ，即 daa3 ，12122解得 a(32,32) 故 A 正確6【解析】甲乙相鄰用捆綁法，所以A22 A4448 ，故應(yīng)選 B uvvsin Ag(sin A3 cos A)301 cos2 A3 sin 2 A307【解析】 Q m n ,22223 sin 2 A1 cos 2A1,sin(2 A)1,Q A(0,),2A6(, 11 )22666所以 2A62, A，故應(yīng)選 C38.【解析】此程序框圖表示的算法功能為求和，用分組方式， 常數(shù)項(xiàng) 1 共 2016 個(gè)，和為 2016；余弦值四個(gè)一組，每組和為2，共504 組， S2016504 230

13、24，故選 D 6最新資料推薦bb29【 解析】由題意可得，2 ，故 e15 ，aaQP再根據(jù) e1，可得 e 的取值范圍，故選 D 10【解析】如圖，該幾何體是正方體中的NBCQ ，正MN方體的棱長為2，四面體 NBCQ 的四個(gè)面的面積分別為DC2, 22, 22, 23 ，最大的為 23 故應(yīng)選 C11【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)直線ABzaxby a0,b0過直線 x y20 與直線 3xy 60 的交點(diǎn) 4,6時(shí)，目標(biāo)函數(shù) zax by a 0,b0 取得最大12，即 2a3b6，則 32ab2a3b2a3b23b2a4 。當(dāng)且僅當(dāng)a32 時(shí)取等號。故選D 2a3b2a3bb1

14、12【解析】對于，若存在實(shí)數(shù)x0 ，滿足 f ( x0 1)f (x0 )11f (1) ，則11所x0x0以 x02x010( x00,且 x01) ，顯然該方程無實(shí)根，因此不是 “1的飽和函數(shù) ”；對于，若存在實(shí)數(shù)x0 ，滿足 f ( x01)f ( x0 )f (1) ，則 2x012x02，解得 x01，因此是的飽和函數(shù) ；對于，若存在實(shí)數(shù)x0 ，滿足 f (x01)f (x0 ) f (1)，則“1”lg ( x01)22lg( x022)lg(122)，化簡得2x022x030 ，顯然該方程無實(shí)根，因此不是“1”f1cos41的飽和函數(shù)；對于，注意到13,321f (1)cosco

15、s11)f ( 1)f (1)，因此是 “1的飽和函數(shù) ”，f，即 f (133233綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù) ”的所有函數(shù)的序號是，故選B二填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。 64032n 1162 (1ln 2)131415n5r4rr13.【解析】因?yàn)閍2sin xdx4 , TC rx2C r4 x10 3r ，0r 15x57最新資料推薦令 103r1，解得 r 3，則展開式中 x 的系數(shù)為 C533640 4r r14 .【解析】根據(jù)投影的定義可知3ar b333mm3 a215.【解析】當(dāng) n1時(shí)， nSn(n2)anS13a14 ；當(dāng) n2時(shí)， nSn( n2) a

16、n2S24a22( a1a2 )48 ，所以數(shù)列 nSn (n2)an是以4 為首項(xiàng)，4 為公差的等差數(shù)列，所以nSn( n 2) an4n(n 2)an4 ，即 Snn當(dāng) n2 時(shí) Sn1(n1)an4， -得并整理得：ann，n1an2( n11)所以有 an1n1， ， a22，an22( n2)a12 1所以 ananan 1La2a1nn 1L21n1 ，an 1an 2a12(n1)2(n2)212n當(dāng) n1時(shí)，適合此式，所以ann1 2n16【解析】函數(shù)y1 ex 和函數(shù) yln( 2x) 互為反函數(shù)圖像關(guān)于yx 對稱，則只有直線2PQ 與直線 yx 垂直時(shí) | PQ |才能取得

17、最小值。設(shè)P(x, 1 ex ) ，則點(diǎn) P 到直線 yx 的距21 exx，令 gx1 exx,( x0) ，則 g x1 ex1，離為d2222令 g x1 ex1 0 得 xln 2 ；令 g x1 ex1 0 得 0x ln 2 ，22則 gx在 0,ln2上單調(diào)遞減，在ln 2,上單調(diào)遞增。則 xln 2 時(shí) gx min1eln 2ln 21ln 20 ，所以 dmin1 ln 2。22則 PQ2dmin2(1 ln 2) 。（備注：也可以用平行于yx 的切線求最值）三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）8最新資料推薦解：（） cosDcos2

18、B2cos2 B11（ 2 分）3因?yàn)?D0,，所以 sin D22（ 4分）3，所以 ACD 的面積 S1ADCDsin D2 （6 分）2（）解法一：在 ACD 中， AC 2AD 2DC 22 ADDCcos D12 ，所以 AC23 （ 8分）在 ABC 中， AC 2AB2BC 22ABBCcos B12 （ 10 分）把已知條件代入并化簡得：AB 24AB0 因?yàn)?AB0 ，所以 AB4 （ 12 分）解法二：在 ACD 中，在 ACD 中， AC 2AD2DC 22AD DCcos D 12 ，所以 AC23 （8分）因?yàn)?BC23 ， ACsinAB，所以2 3sinAB2B，

19、 （ 10 分）sin BACBsin B得 AB4 （12 分）18（本小題滿分12 分）解：（） 設(shè) 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 層下電梯的事件為 A ,由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是1 ， (2分)34則 P( A)1P( A)1265 （ 4 分）381（）X 的可能取值為0,1,2,3,4,（5 分）由題意可得每個(gè)人在第4層下電梯的概率均為1 ，且每個(gè)人下電梯互不影響，3所以 X : B(4, 1)（6分）3X01234P163224818181818181（10 分）9最新資料推薦E( X ) 4 14（ 11 分）33所以所求的期望值為4 （ 12 分）319（

20、本小題滿分12 分）解：（）證明： 由四邊形 ABCD 為菱形，ABC600 ，可得ABC 為正三角形， 因?yàn)?E為 BC 的中點(diǎn)，所以 AEBC （ 1 分）又 BC / AD ，因此 AEAD（ 2 分）因?yàn)?PA平面 ABCD ， AE平面 ABCD ，所以 PAAE（3 分）而 PA平面 PAD ， AD平面 PAD ， PA ADA ，所以 AE平面 PAD（ 5 分）（）（法1： H 為 PD 上任意一點(diǎn)，連接AH , EH 由（ 1）知 AE平面 PAD ，則EHA為 EH 與平面 PAD 所成的角（ 6分）在 RT EAH 中， AE3，所以當(dāng) AH 最短時(shí)，即當(dāng)AHPD 時(shí)，

21、 EHA 最大，此時(shí) tanEHAAE36 ，因此 AH2 （ 7分）AHAH2又 AD2，所以ADH450，所以 PA2 （8 分）zP因?yàn)?PA平面 ABCD ， PA平面 PAC ，所以平面 PAC平面 ABCD ,F過E作EO AC于O，則EO平面PAC，SHD y過 O 作 OSAF 于 S，連接 ES ，AO則ESO 為二面角 EAFC 的平面角， （ 9分）BECx在 RTAOE 中， EOAE sin 3003 , AOAEcos300322又 F 是 PC 的中點(diǎn)，在 RT ASO 中， SOAOsin 450 324又 SEEO 2SO230（ 10 分）410最新資料推薦

22、在 RT ESO 中， cosESOSO15 , （ 11 分）SE5即所求二面角的余弦值為15 。 （12分）5（ 2）法 2：由（ 1）可知 AE , AD , AP 兩兩垂直，以A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE, AD , AP 分別為x, y, z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)APa , （ 6分）則 A(0,0,0), B(3, 1,0), C (3,1,0), D ( 0,2,0), P(0,0, a), E(3,0,0), F (3 , 1 , a )222H (0,2 2 , a) （其中 0,1 ）HE( 3,2(1),a )面 PAD 的法向量為 n (1,0,0)sin 2

23、| cos n, HE |23a2 2(a 23873 4(1) 24) 2EH 與平面 PAD 所成最大角的正切值為62sin 2(a24)387的最大值為3 ，25即 f (a)(a 24)287 在 0,1 的最小值為 5 ，函數(shù) f (a) 對稱軸4( 0,1) ，a244所以 f (a)minf ()5 ，計(jì)算可得 a2 （ 8 分）2a4所以 AE(3,0,0), AF( 3 , 1 ,1)22設(shè)平面 AEF 的一個(gè)法向量為m? AE0m ( x1 , y1 , z1 )，則m? AF03x10因此3 x11 y1z1，取 z11，則 m (0,2, 1) （ 9分）022BD (

24、3,3,0) 為平面 AFC 的一個(gè)法向量 . （ 10分）11最新資料推薦m BD15（ 11 分）所以 cos m, BD| m | BD |5所以，所求二面角的余弦值為15（ 12 分）520（本小題滿分12 分）解：（ 1）Q S MOF133 y3得 y 1 （ 1 分）222Q M在橢圓上，1611 （2分）a2b2Q F1 是橢圓的焦點(diǎn)a2b29 （ 3 分）由解得： a218,b29（4 分）橢圓的方程為x2y21.（ 5 分）189（2） OM 的斜率 k1，設(shè) l 的方程為 y1 xm ， （6分）44y1 xm聯(lián)立方程組x242整理得 9 y2 16my8m290.y11

25、8916m2498m290，解得 m92,9 2 （7 分）44設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x1, y1 )( x2 , y2 ) ，則 y1y216m , y1 y28m29 . （ 8 分）99以 AB 為直徑的圓的方程為( xx1)( xx2 )( yy1)( yy2 )0.該圓經(jīng)過原點(diǎn)x1x2y1 y20.x1x2(4 y14m)(4 y24m)16 y1 y216m( y1y2 ) 16m2x1 x2 y1 y216 y1 y216m( y1y2 )16m2y1 y212最新資料推薦17 y1 y2 16m( y1y2 )16m217(8m29)162 m216m20991029292（11 分）解得 m4,44經(jīng)檢驗(yàn)，所求 l 的方程為 y1 x102 （ 12 分）44（備注：若消去的變量為y ，按對應(yīng)給分點(diǎn)給分即可）21（本小題滿分12 分）解：（）f(x)ax ln a +2x lna