2017_18學年高中數(shù)學第一章1.4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式課件.pptx

1、1.4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式,1.了解單位圓的對稱性及特殊角的終邊的對稱關(guān)系. 2.能借助單位圓得出誘導(dǎo)公式. 3.會應(yīng)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式進行化簡、求值或證明. 4.能夠解決簡單的三角函數(shù)性質(zhì)問題.,1,2,1.特殊角的終邊的對稱關(guān)系 (1)+的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱; (2)-的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱; (3)-的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱.,1,2,【做一做1】 若角,的終邊關(guān)于原點對稱,則() A.= B.=180+ C.=k360+(kZ) D.=k360+180+(kZ) 答案:D,1,2,2.誘導(dǎo)公式 (1)sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,

2、其中kZ. (2)sin(-)=-sin ,cos(-)=cos . (3)sin(2-)=-sin ,cos(2-)=cos . (4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos . (5)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos .,1,2,名師點撥角+2k(kZ),2-,-,的三角函數(shù)值,等于角的同名三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號. 口訣:函數(shù)名不變,符號看象限. 函數(shù)值,分別等于角的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號. 口訣:函數(shù)名改變,符號看象限.,1,2,答案:B,答案:A,題型一,題型二,題型三,分析:解決本題有兩種方法,方

3、法一是對整數(shù)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論;方法二是根據(jù)(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,并結(jié)合誘導(dǎo)公式將題目中的角均轉(zhuǎn)化為k+,其中kZ.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,(方法二)由(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,得sin(k-)=-sin(k+),cos(k-1)-=cos(k+1)+=-cos(k+). 又sin(k+1)+=-sin(k+),反思三角函數(shù)式的化簡是對式子進行某種變形以清楚地顯示式子中所有項之間的關(guān)系,其變形過程就是統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名稱的過程,所以對式子變形時,一方面要注意角與角之間的關(guān)系,另一方面要根據(jù)不同的變

4、形目的,對公式進行合理選擇.化簡的基本要求是:(1)能求出值的求出值;(2)使三角函數(shù)名稱盡量少;(3)使項數(shù)盡量少;(4)使次數(shù)盡量低;(5)盡量使分母不含三角函數(shù);(6)盡量使被開方數(shù)(式)不含三角函數(shù).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,分析:本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及分類討論的思想,由于給出的三角函數(shù)式中含有參數(shù)n,故需對n分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論.,題型一,題型二,題型三,反思求已知角的函數(shù)值問題,主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解.如果是負角,一般先將負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù),同時,要準確記憶特殊角的三角函數(shù)值.,題型一,題型二,題

5、型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思觀察已知角與未知角之間的關(guān)系,運用誘導(dǎo)公式將不同名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù),將不同的角化為相同的角,這是解決問題的關(guān)鍵點.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,分析利用誘導(dǎo)公式將條件等式化簡后代入待證的等式即可.,題型一,題型二,題型三,反思三角恒等式的證明,有三種方式: (1)從左邊著手,化簡、變形得出右邊式子; (2)從右邊著手,化簡、變形得出左邊式子; (3)從左、右兩邊同時著手,都進行化簡,同時等于第三個式子. 從思路上來講,恒等式的哪一邊較復(fù)雜,就應(yīng)該從哪一邊著手,減少角的種類,減少函數(shù)名稱.若兩邊的復(fù)雜程度相當,則對兩邊都化簡. 證明與化簡的區(qū)別在于,證明有很強的目的性,每一步變形都要朝著目標靠近.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練4】 已知A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,求證:cos(2A+B+C)=-cos A. 證明:因為A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,所以A+B+C=. 所以cos(2A+B+C)=cos(A+A+B+C)=cos(+A)=-cos A.,1,2,3,4,5,1.當R時,下列各式中恒成立的是() C.cos(+)=cos D.cos(-)=cos 答案:D,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,