趙書強 暫態(tài)分析 第5章

1、電力系統(tǒng)暫態(tài)分析主講：趙書強2009-2010第二學期進汽量突減進汽量突增發(fā)電機減速發(fā)電機加速功角減小功角增大電磁功率減小電磁功率增大制動轉(zhuǎn)矩減小制動轉(zhuǎn)矩增加a點特性：發(fā)電機加速發(fā)電機減速 回到a點功角增大功角減小 結(jié)論：系統(tǒng)可在a點維持正常運行，是穩(wěn)定運行點第一節(jié)簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定a點與b點的異同共同點：都是平衡點，且電磁功率相同。區(qū)別點：（1） a點功角小于90度，b點大于90度；（2） a點功角增大，電磁功率也增大，功角減小，電 磁功率也減小，b點正相反，功角增大，電磁功率減小，功角減小，電磁功率增大。第一節(jié)簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定Dd 0Dd 0Dd 00 E Ddb點： 0DP 0

2、dd第一節(jié)簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定=EqU cosdPedxd PM靜穩(wěn)儲備系數(shù)P0= PM - P0100%KpP0靜穩(wěn)極限 dPE 0ddEqUU 2xd - xqPEq =xsin +2xxsin2ddq人工穩(wěn)定區(qū)=90E UU 2x- xP=qsin -dd sin2E qx2xxddd第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法一、小干擾法理論基礎(chǔ)李雅普諾夫dX (t) / dt = F X (t)X = X0 + DX泰勒展開FX0 + DX = FX0 + dF (X ) /dx XDX + dF(X ) /dx220DX 2X0F X 0 + DX = F X 0 + dF ( X

3、 ) /dx XDX0第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法dX (t) / dt = F X (t)F X 0 + DX = F X 0 + dF ( X ) /dx XDX0d( X 0 + DX ) / dt = F X 0 + DX = F X 0 + dF ( X ) /dxDXX0dDX / dt = dF ( X ) /dxDXX0= ADXF X0 = 0dX0 / dt = 0A = dF ( X ) / dx X0第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法dDX / dt = ADX f1f1雅可比矩陣 xxA = 1n ff n n x1xn第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定

4、性分析的小干擾法李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則是，若線性化方程中的A矩陣沒有零值和實部為零值的特征值，則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以完全 由線性化方程的穩(wěn)定性來決定。即1) 若A矩陣的所有特征值均為負實數(shù)或?qū)嵅繛樨摰膹蛿?shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的2) 若A矩陣的特征值出現(xiàn)一個正實數(shù)或一個實部為正的復數(shù)， 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，前者對應于非周期性的失穩(wěn)，后者則對應于周期性的振蕩失穩(wěn)3) 若A矩陣特征值出現(xiàn)零根或?qū)嵅繛榱愕奶摂?shù)根，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界，系統(tǒng)狀態(tài)變量將作周期性的等幅振蕩二、小干擾法分析簡單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性計算特征值模型線性化模型偏差化建立系統(tǒng)數(shù)學模型第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法（一）

5、列出系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性狀態(tài)方程d= ( -1)0dtdE U1 qsin P=-TdtTxd Jd= d0+ Dd w = 1+ Dwd( + D) = dD= D0dtdtd(1+ D)dDE U1sin(+ D)=-qPT0dtdtTxd J1 d2 P EqUEqU dP e Pe =sin(0 + D) =+ e D +D2sin02xx d d =d2!dd =d 0d d 0 EqU sin+ dPeD = P + DP= P+ DP d 00eTexd =d 0d dD= D0dtdD dP11D= -DP= - e edtTTdd =dJJ0第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分

6、析的小干擾法D 00D = - 1 dP0 e DD TJdd0（二）根據(jù)特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性0 -p00 - 1 dPe= 0dpTJd0第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法- 0 dPe= dp1, 2TdJ0 dPe 0系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界一對虛根dd 0周期性的等幅振蕩0 dPe12pf=dTJd低頻振蕩0第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法實際電力系統(tǒng)中一般存在著正的阻尼，阻尼因素會使系統(tǒng)振蕩能量不斷損耗，因而和將作衰減振蕩，即系統(tǒng)受到小干擾后經(jīng)過衰減的振蕩，最后恢復同步，系統(tǒng)實際上是穩(wěn)定的。P=EqU sinEqxd - xE UxU2sin2d q P=sin +qE

7、qx2xxd d q dPe0 d第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法=dPEqEqU cos=SddEqxd - xdPE Uxcos2=cos + Ud q EqqS2ddEqxxxd d q 系統(tǒng)必須運行在Seq0的狀況下。Seq的大小標志著同步發(fā)電機維持同步運行的能力。隨著功角的逐步增大，整步功率系數(shù)將 逐步減小。當整步功率系數(shù)減小為零并進而改變符號時，發(fā)電 機就再沒有能力維持同步運行，系統(tǒng)將非周期地喪失穩(wěn)定。第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法三、阻尼對靜態(tài)穩(wěn)定的影響發(fā)電機組的阻尼作用包括由軸承摩擦和發(fā)電機轉(zhuǎn)子與氣體摩擦所產(chǎn)生的機械性阻尼作用，以及由發(fā)電機轉(zhuǎn)子閉合繞組(包

8、括鐵心)所產(chǎn)生的電氣阻尼作用。機械阻尼作用與發(fā)電機的實際轉(zhuǎn)速有關(guān)，電氣阻尼作用則與相對轉(zhuǎn)速有關(guān)，要精確計算這些 阻尼作用是很復雜的。為了對阻尼作用的性質(zhì)有基本了解，假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩(或功率)都與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系PD=DDdD= D0dtdD dP1D= -D + e dtTJdd0D 00D = - 1 dPD - e DD TJ0dTJd00 - p dPD- 1 dP=p 2+p += 0- D - 0 e e pTT dT dTd 0JJd 0JJp= -D1D2 - 4 T dPe 1,22T2T0J dJJd 0特征值p具有負實部的條件為dPD 0；S= 0deEqd01） 若

9、Seq0，則不論D是正或負，p總有一正實根，系統(tǒng)均將非周期性地失去穩(wěn)定，只是在正阻尼時過程會慢一些。2） 若Seq0，則D的正、負將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定：D0，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。由于一般D不是很大，p為負實部 的共軛根，即系統(tǒng)受到小干擾后，和作衰減振蕩。D0時的阻尼作用。當0，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時，阻尼功率為正，阻止轉(zhuǎn)速升高；反之，當0時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，阻尼功率為負，阻止轉(zhuǎn)速進一步降低。D0則與上述情況相反， 因而會促使系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。一般發(fā)電機的自然阻尼功率系數(shù)為正數(shù)，只有在初始功角較小或者定子外電路中有串聯(lián)電容使定子回路總電阻相對于總 電抗較大等極少數(shù)情況下，D可能為負數(shù)。第二節(jié)簡單電

10、力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的小干擾法發(fā)電機的自動勵磁調(diào)節(jié)會產(chǎn)生阻尼作用，這種阻尼效果稱為人工阻尼。一般情況下，發(fā)電機的自動勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生正阻尼， 對系統(tǒng)的穩(wěn)定運行是有利的，但如果勵磁調(diào)節(jié)器參數(shù)配置不當， 也可能產(chǎn)生負阻尼，引發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)是典型 的復雜大系統(tǒng)，控制裝置眾多，如自動勵磁調(diào)節(jié)器（AVR）、靜止補償器（SVC）、可控電容器串聯(lián)補償（TCSC）等，這些控制裝置均會使電力系統(tǒng)產(chǎn)生人工阻尼，并使電力系統(tǒng)呈現(xiàn)復雜的 阻尼特性，如果這些控制裝置在阻尼作用方面協(xié)調(diào)不好，會使 電力系統(tǒng)出現(xiàn)負阻尼，從而產(chǎn)生低頻振蕩。所以，各類控制裝置的協(xié)調(diào)阻尼控制是一個重要的研究課題。第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對

11、靜態(tài)穩(wěn)定性的影響人工穩(wěn)定區(qū)=90第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響一、按電壓偏差比例調(diào)節(jié)勵磁（一）列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程dD= D0dt dD1= -DPedtTJdDE = -DE+ DEqTd0qqedtdDE= -DE- KDUqeTeqeeGdt（1）Pe與Eq、的關(guān)系 P P= D + EqEqDPD= KD + KDqqEEe12Eq0 P0 - xE Ux= EqK= S=+ Uqd d 2coscos2E10xxxq0d d d P= UEq=Ksin20Exd q0（2）Eq與Eq、的關(guān)系 Eq Eq1= + 0DEqDD =D+ K 4 DEqEq EK0q3=Kxd /

12、 xd 3- xUsinx= d d K4xxd d （3）UG與Eq、的關(guān)系 UG U GD + DU= DE= KD + KDE E Gq56q00qUx sinUUxcosUUq0d0Gd0Gq0K=-0 G 5UxUxq d G0G0 UU Gq x- x= G d d =0K E 6Uxx0q d qG0第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響 Dd0000001 D d- K1- K2 Dw DTTw=JJK41-T-TDE q 0& DEKTDEd0d03d0q- Ke K5- Ke K6- 1 qe &0DETeTeTeqe（二）穩(wěn)定判據(jù)的分析pn + a pn-1pn-2+

13、a+ ap + a= 0an-1012na0a1 b1c1a2a3 b2c2a4a5 b3c3a6a7 b4c4勞斯陣列e1f1 g1e2- a0 a5a1a2- a0 a3a1a4=b=b21aa11=a1a6- a0a7b3a1- a1b3b1a3- a1b2b1a5c=c21bb11b1a7- a1b4=c3b1第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響勞斯判據(jù)：方程所有根具有負實部的充分必要條件是方程的所有系數(shù)和勞斯陣列第一列的各項均為正值。方程中實部為正 值的根數(shù)等于勞斯陣列中第一列中各項的正、負號改變的次數(shù)。特殊的情況是，如果僅勞斯陣列第一列的最后一項g1為負，說明正、負號只改變一次

14、，方程有一個正實根（表明系統(tǒng)非周期 地失去穩(wěn)定）。如果陣列第一列的倒數(shù)第二項f1為負，則正、負號改變兩次，方程有一對正實部的復根（表明系統(tǒng)周期振蕩 地失去穩(wěn)定）。第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響 Dd0000001 D d- K1- K2 Dw DTTw=JJK41-T-TDE q 0& DEKTDEd0d03d0q- Ke K5- Ke K6- 1 &0qe DETeTeTeqe+ a p3+ a+ ap + a= 0ap4p201334第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響+ a p3+ a+ ap + a= 0ap4p201334a= T TT0Jd0ea= T T + T T

15、/ K1Jd0Je3a= T K K+wK T T+T/ K2Je601d0eJ3a=wK T +w/ K-wK TKKT301d001e3024ea=wK/ K+wK KK-wKK-wKKK401301e602402e5第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是a0 0，a1 0，a2 0，a3 0，a4系統(tǒng)穩(wěn)定的條件實際上是 0，b1 0，c1 0a 0，a 0，a a a- a a2 - a2 a 0341230314第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響a=wK T +wK T/ K-wKK T（1）301d001e3024ed 0KK K1324d= 9

16、0/ K- KK= 0o1324d 90o/ K- KK 01324wK T+wK T/ K-wa=KK T301d001e3024ed 0KK K1324d= 90od 90o/ K- KK= 01324/ K- KK KK- Kee, minKK1625，否則 a4 0即勵磁調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)不能低于 Ke, min的條件不能滿足，勞斯陣列第一列最后一項為負，系統(tǒng)將非周期地失去穩(wěn)定。從物理意義上講，勵磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)過低說明勵磁 調(diào)節(jié)器的作用發(fā)揮不足，此時系統(tǒng)失去穩(wěn)定的形式與無勵磁調(diào) 節(jié)時相同，是非周期的。第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響（3） a a a- a a2- a2 a 0

17、1230314 T21 + T S 0e(T S)+ T )dEqeEqKT (TK K= - 4 Jdeee,maxKTKKK e 1 - 345 1 +5TKd5 T21 + T S S 0e(T)T (T+ T )dEqeEqKKKe,max，將使勞斯陣列第一列的倒數(shù)第二項為負，系統(tǒng)將周期性地失去穩(wěn)定（系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩），失去穩(wěn)定的形式與無勵磁調(diào)節(jié)器的情況不同。進一步分析可知，KeKe,max 時發(fā)電機電磁功率中會出現(xiàn)負的阻尼功率，這一負的阻尼功率將誘發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生增幅振蕩，從而使系統(tǒng)失去穩(wěn)定?？傊?，比例式勵磁調(diào)節(jié)器可以提高靜態(tài)穩(wěn)定性，即擴大了 穩(wěn)定范圍（功角極限大于90）以及增大了功率極限

18、，但勵磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)是一個需要特別注意的問題。第三節(jié)自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響二、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器針對比例式勵磁調(diào)節(jié)器容易產(chǎn)生低頻振蕩失穩(wěn)而不能提高放大倍數(shù)的情況，人們自然會考慮到如何引入能產(chǎn)生正阻尼功率的調(diào)節(jié)信號，以抵消勵磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)過大時產(chǎn)生的負阻尼?，F(xiàn)在廣泛應用的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS），即將也作為 勵磁調(diào)節(jié)器的輸入信號，并經(jīng)過適當?shù)南辔谎a償環(huán)節(jié)，使發(fā)電機產(chǎn)生正阻尼功率。加裝了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器后，勵磁調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)可以大 大提高，以致有可能保持發(fā)電機的端電壓恒定，穩(wěn)定極限達到PUG功率特性的最大值。三、調(diào)節(jié)勵磁對靜態(tài)穩(wěn)定影響的綜述第四節(jié)實際電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析一、小干擾法

19、在復雜電力系統(tǒng)中的應用T電網(wǎng)負荷調(diào)速系統(tǒng)勵磁系統(tǒng)負荷模型代數(shù)方程微分方程G第四節(jié)實際電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析直流輸電及其控制系統(tǒng)靜止補償器（SVC）可控串聯(lián)補償器（TCSC）微分方程特征值計算一般采用數(shù)值迭代方法，具體處理方式有兩種：一種是消去數(shù)學模型（微分代數(shù)方程）中的代數(shù)方程，形成系 統(tǒng)狀態(tài)矩陣，然后計算狀態(tài)矩陣的特征值；另一種是微分方程 和代數(shù)方程交替進行迭代，最后求出系統(tǒng)的特征值。第四節(jié)實際電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析特征值計算的基本步驟如下：1） 列寫電力系統(tǒng)各元件的微分方程以及聯(lián)系各元件間關(guān)系的 代數(shù)方程(如網(wǎng)絡方程)。2） 分別對微分方程和代數(shù)方程線性化。3） 消去方程中的非狀態(tài)變量

20、，求出線性化狀態(tài)方程及矩陣A。4） 進行給定運行情況的潮流計算，確定A矩陣各元素的值。5） 計算A矩陣的特征值，根據(jù)小干擾法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。商品化的軟件：PSASP、SSET、PSSE第四節(jié)實際電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析二、小干擾法應用中需注意的問題（一）復雜電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的判別法對復雜電力系統(tǒng)，無法再導出反映特征值性質(zhì)的用運行參數(shù)表示的簡單穩(wěn)定性判斷條件，也不能求出穩(wěn)定極限功率，而只能 由給定的運行方式，確定A矩陣的元素值，然后借助于計算機， 求出全部的特征值，或者對間接判斷特征值性質(zhì)的判據(jù)（如勞斯 判據(jù)等）進行計算，從而判斷系統(tǒng)在給定的運行方式下是否具有靜態(tài)穩(wěn)定性。第四節(jié)實際電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析（二）關(guān)于參考軸的選擇進行多機系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析時，有兩種參考軸的選取方式：一是以發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對于同步旋轉(zhuǎn)軸的角度和相對于同 步轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速，即以絕對角和絕對速度作為變量；二是以某一 發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為參考，即以相對角和相對速度 作為變量。在多機電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析中，如果以絕對角和絕對 速度作變量來