力學課件：第8章（時空）

1、第8 章,第八章 相 對 論,第8 章,第一節(jié) 時空的相對性,第8 章,8.1.1牛頓絕對時空觀的困難 1881年美國物理學家邁克耳遜和莫雷設計了一套精密的光學儀器，測量相對于地球在各個不同方向上傳播的光速。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)光的速度在各個方向上都一樣。,8.1. 相對論時空觀,第8 章,8.1.2 愛因斯坦假設 1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，這時邁克耳遜和莫雷實驗之謎才被解開。狹義相對論是從它的兩個基本原理(又稱基本假設)出發(fā)，很自然地產(chǎn)生了。 基本原理之一：光速不變原理，即在真空中的光速的大小是一恒量，對所有作勻速直線運動的觀察者而言都具有相同的值。,第8 章,8.1.3 時間的相對性

2、 1、如何校對不同地點 A 和 B 的兩個時鐘？ 討論同一參考中不同地點的鐘,第8 章,在參考系S中校準同步的兩個鐘，在參考系 S 中看是否還同步呢? 設有兩個觀測者，S可用列車中部的燈來校準車頭和車尾的鐘。開燈后，燈光同時到達車頭和車尾。,第8 章,地面上的 S 看來、燈光向前和向后的速率也都是 c ，但由于列車以速度 u 向前運動，傳到車尾的燈光比傳到車頭的燈光少走一段路，因而燈光先到車尾，后到車頭。,車尾 B,A 車頭,第8 章,所以 S校準了的兩個鐘，S 看來并未校準。換句話說，從 S看是同時的兩件事，從 S 看一先一后，發(fā)生于不同時刻。就是說同時的概念是相對的，與觀測者的運動情形有關

3、,u,S,S,A,B,車尾 B,A 車頭,c,c,第8 章,2、時間膨脹 Time Dilation,光豎直來回時間向上的 To= 2h/c,光沿一等腰三角形的兩腰傳播所需時間 T = 2l /c,S系( 相對靜止 )觀測,S 系(相對運動 )觀測,第8 章,幾何關系： l 2 = h2 + ( ut /2)2 (Tc/2)2 = (Toc/2)2 + ( ut /2)2 To2 c2 = T2 (c2 - u2 ),表明從靜止觀測者看運動的時鐘變慢了；或者說運動參考系中測量某地的時間膨脹了。 這種膨脹稱為愛因斯坦膨脹。To是與鐘相對靜止觀測者讀得的時間稱為固有時間，也稱本征時間或原時，稱為時

4、間膨脹因子。,第8 章,3、孿生子效應 設想一對年華正茂的孿生兄弟，哥哥告別弟弟，登上訪問牛郎織女的旅程。歸來時，阿哥仍是風度翩翩一少年，而前來迎接他的胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁了。這真應了古代神話里“天上方一日，地上已七年”的說法！ 按照相對論，運動不是相對的嗎？上面是從“天” 看 “地”，若從“地” 看 “天”，還應有“地上方一日，天上已七年”的效應。為什么在這里天、地不對稱？這便是所說的“孿生子佯謬 twin paradox”。,第8 章,從邏輯上看，這佯謬并不存在，因為天、地兩個參考系的確不對稱的。從原則上講，“地”可以是一個慣性參考系，而“ 天”卻不能。否則它將一去不復返，兄弟永別了，誰

5、也不再有機會直接看到對方的年齡?！?天”之所以能返回，必有加速度，這就超出狹義相對論的理論范圍，需要用廣義相對論去討論。廣義相對論對上述被看作“佯謬”的效應是肯定的，認為這種現(xiàn)象能夠發(fā)生。 用儀器模擬的“孿生子”實驗已成為可能。 1971 年完成了兩完全相同的銫原子鐘分別向東和向西繞地球一周的實驗。,第8 章,8.1.4 長度的相對性 觀測者 S 的測量很簡單，用米尺從車頭 A 量到車尾 B，就得到列車長度 Lo 。 這個長度稱為列車固有長度，又稱本征長度，因為是由與它相當靜止的觀測者量得的。,第8 章,站臺觀測者 S 如何量運動列車的長度呢?我們可在某一時刻同時記下車頭和車尾經(jīng)過站臺的位置

6、A 和 B，然后用米尺量出站臺上這兩點之間的距離 L，就是他量得的列車長度，但是同時是相對的，從 S 來看 A 與 A和 B 與 B 同時對齊，所以 AB 就是車長。,第8 章,但從 S 來看，A 和 B 兩處的鐘并沒有對準。站臺向后掠過，B 處的鐘比 A 處的慢了一些，A 與 A先對齊，B 與 B 后對齊，在 A 與 A 對齊時他看到下面情形，,所以列車要比 AB 長，這就是說，長度是相對的，靜止觀測者看到的運動物體縮短了。,第8 章,S系：從車尾向車頭發(fā)射一束光，返回所用 時間： T。= 2 Lo /c S 系：光從車尾傳到車頭的時間： T = L/(c - u) 從車頭返回車尾的時間：

7、T” = L/(c + u),總的時間： T = T + T” = L/(c - u) + L/(c + u) = 2L/c(1- 2 ) 時間膨脹公式： T = To /(1- 2 )1/2 = 2Lo /c(1- 2 )1/2,第8 章,T = 2L/c(1- 2 ) = 2Lo /c(1- 2 )1/2,它表明從靜止觀測者來看運動的尺子縮短了，縮短因子與它沿尺長方向的速度有關， 這種縮短稱為洛侖茲收縮，也稱長度收縮 Length Contraction。,長度收縮,同理可證明，垂直于運動方向的尺子長度不變，與它的速率無關， 即洛侖茲收縮只發(fā)生于沿著運動的方向。,第8 章,第二節(jié)洛侖茲變換

8、與速度的合成,第8 章,設兩參照系在初始時鐘重合，S沿 x 軸勻速運動，速率為 u，事件P在S 系: (x, y, z, t)，在S系: (x, y, z, t ),8.2.1 洛侖茲 Lorentz 坐標變換,第8 章,討論：,1.若u c，則洛侖茲變換退化為伽利略變換即相對論包括了經(jīng)典力學的內(nèi)容，經(jīng)典力學是相對論力學當物體速度遠小于光速時的一種極限情況。,第8 章,2.在洛倫茲變換中時間和空間密切相關， 它們不再是相互獨立的。 3.在實際應用時常用相對量的變換,第8 章,例8-1 靜止長度為 l o的車廂以速度 u 相對于地面勻速直線運動，若從車廂的后壁處相對車廂以速度 vo向前推出一個小

9、球且設小球勻速前進，求地面觀測者測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時間。 解：設車廂為 S系，地面為 S 系，小球在車廂 S系中經(jīng)歷時間間隔 t= lo / vo ，空間間隔 x = l o ，則地面觀測者即S系中測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時間 t 為:,第8 章,經(jīng)整理后得,8.2.2 速度的合成,第8 章,速度變換式,第8 章,伽利略速度變換是洛侖茲速度變換在低速時的極限情況。,討論：,第8 章,設飛機以光速飛行，飛機上的燈光以光速向 前傳播，求：飛機上燈光對地球的速度。,第8 章,例8-2 在參考系 S 中有二個質(zhì)點以相同速度 u 沿 x 軸運動，在 S 系中測得它們之間的距離始終保持 l，

10、現(xiàn)有某觀測者以速度 v 沿 x 軸運動，他測到的二質(zhì)點的間距為多大? 解：S系中測得二質(zhì)點間距 l 滿足 l = l0 (1- u2/c2) 1/2，由此得 固有間距：l0 = l /(1- u2/c2) 1/2 某觀測者(S系)中所測的質(zhì)點速度為 u = ux = (ux - v)/(1- uxv/c2) = (u - v)/(1-uv/c2) 故某觀測者所測得二質(zhì)點的間距 l為 l = l0 (1-u2/c2) 1/2 = l (1-u2/c2) 1/2/(1-uv/c2),第8 章,8.2.3 高速運動物體的視覺形象 請學生注意凡是講到運動尺子縮短之類問題時，總是說“觀測到”而不是“觀看

11、到”。 有不少宣講相對論的通俗文章描寫人們看到運動的車輛變短以及諸如此類的現(xiàn)象。 其實運動尺子縮短效應只能通過觀測加以證實而不能“看到”。 這是因為當我們看一個物體或拍攝一個物體的照片時，記錄到的是同時到達眼睛的視網(wǎng)膜或感光底片的光子。,第8 章,這些光子并不是物體上各點同時發(fā)射出來，物體上離開我們較遠的點較早發(fā)出的光子與離開我們較近的點較遲發(fā)出的光子可能會同時到達視網(wǎng)膜或感光底片。 所以我們看到的高速運動物體的形狀除了應考慮由相對論效應引起的畸變外，還應考慮到由光學效應引起的畸變。 有人通過分析和計算證明，高速運動的立方體或球體看起來將仍然是立方體或球體，不過轉了一個角度。因此，必須拋棄看到高速運動的宇宙飛船或天體收縮的任何希望。,第8 章,第三節(jié)同時性的相對性,第8 章,8.3.1 同時性的相對性,第8 章,第8 章,