力學(xué)課件：第8章（時(shí)空）

1、第8 章,第八章 相 對 論,第8 章,第一節(jié) 時(shí)空的相對性,第8 章,8.1.1牛頓絕對時(shí)空觀的困難 1881年美國物理學(xué)家邁克耳遜和莫雷設(shè)計(jì)了一套精密的光學(xué)儀器，測量相對于地球在各個(gè)不同方向上傳播的光速。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)光的速度在各個(gè)方向上都一樣。,8.1. 相對論時(shí)空觀,第8 章,8.1.2 愛因斯坦假設(shè) 1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，這時(shí)邁克耳遜和莫雷實(shí)驗(yàn)之謎才被解開。狹義相對論是從它的兩個(gè)基本原理(又稱基本假設(shè))出發(fā)，很自然地產(chǎn)生了。 基本原理之一：光速不變原理，即在真空中的光速的大小是一恒量，對所有作勻速直線運(yùn)動的觀察者而言都具有相同的值。,第8 章,8.1.3 時(shí)間的相對性

2、 1、如何校對不同地點(diǎn) A 和 B 的兩個(gè)時(shí)鐘？ 討論同一參考中不同地點(diǎn)的鐘,第8 章,在參考系S中校準(zhǔn)同步的兩個(gè)鐘，在參考系 S 中看是否還同步呢? 設(shè)有兩個(gè)觀測者，S可用列車中部的燈來校準(zhǔn)車頭和車尾的鐘。開燈后，燈光同時(shí)到達(dá)車頭和車尾。,第8 章,地面上的 S 看來、燈光向前和向后的速率也都是 c ，但由于列車以速度 u 向前運(yùn)動，傳到車尾的燈光比傳到車頭的燈光少走一段路，因而燈光先到車尾，后到車頭。,車尾 B,A 車頭,第8 章,所以 S校準(zhǔn)了的兩個(gè)鐘，S 看來并未校準(zhǔn)。換句話說，從 S看是同時(shí)的兩件事，從 S 看一先一后，發(fā)生于不同時(shí)刻。就是說同時(shí)的概念是相對的，與觀測者的運(yùn)動情形有關(guān)

3、,u,S,S,A,B,車尾 B,A 車頭,c,c,第8 章,2、時(shí)間膨脹 Time Dilation,光豎直來回時(shí)間向上的 To= 2h/c,光沿一等腰三角形的兩腰傳播所需時(shí)間 T = 2l /c,S系( 相對靜止 )觀測,S 系(相對運(yùn)動 )觀測,第8 章,幾何關(guān)系： l 2 = h2 + ( ut /2)2 (Tc/2)2 = (Toc/2)2 + ( ut /2)2 To2 c2 = T2 (c2 - u2 ),表明從靜止觀測者看運(yùn)動的時(shí)鐘變慢了；或者說運(yùn)動參考系中測量某地的時(shí)間膨脹了。 這種膨脹稱為愛因斯坦膨脹。To是與鐘相對靜止觀測者讀得的時(shí)間稱為固有時(shí)間，也稱本征時(shí)間或原時(shí)，稱為時(shí)

4、間膨脹因子。,第8 章,3、孿生子效應(yīng) 設(shè)想一對年華正茂的孿生兄弟，哥哥告別弟弟，登上訪問牛郎織女的旅程。歸來時(shí)，阿哥仍是風(fēng)度翩翩一少年，而前來迎接他的胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁了。這真應(yīng)了古代神話里“天上方一日，地上已七年”的說法！ 按照相對論，運(yùn)動不是相對的嗎？上面是從“天” 看 “地”，若從“地” 看 “天”，還應(yīng)有“地上方一日，天上已七年”的效應(yīng)。為什么在這里天、地不對稱？這便是所說的“孿生子佯謬 twin paradox”。,第8 章,從邏輯上看，這佯謬并不存在，因?yàn)樘?、地兩個(gè)參考系的確不對稱的。從原則上講，“地”可以是一個(gè)慣性參考系，而“ 天”卻不能。否則它將一去不復(fù)返，兄弟永別了，誰

5、也不再有機(jī)會直接看到對方的年齡?！?天”之所以能返回，必有加速度，這就超出狹義相對論的理論范圍，需要用廣義相對論去討論。廣義相對論對上述被看作“佯謬”的效應(yīng)是肯定的，認(rèn)為這種現(xiàn)象能夠發(fā)生。 用儀器模擬的“孿生子”實(shí)驗(yàn)已成為可能。 1971 年完成了兩完全相同的銫原子鐘分別向東和向西繞地球一周的實(shí)驗(yàn)。,第8 章,8.1.4 長度的相對性 觀測者 S 的測量很簡單，用米尺從車頭 A 量到車尾 B，就得到列車長度 Lo 。 這個(gè)長度稱為列車固有長度，又稱本征長度，因?yàn)槭怯膳c它相當(dāng)靜止的觀測者量得的。,第8 章,站臺觀測者 S 如何量運(yùn)動列車的長度呢?我們可在某一時(shí)刻同時(shí)記下車頭和車尾經(jīng)過站臺的位置

6、A 和 B，然后用米尺量出站臺上這兩點(diǎn)之間的距離 L，就是他量得的列車長度，但是同時(shí)是相對的，從 S 來看 A 與 A和 B 與 B 同時(shí)對齊，所以 AB 就是車長。,第8 章,但從 S 來看，A 和 B 兩處的鐘并沒有對準(zhǔn)。站臺向后掠過，B 處的鐘比 A 處的慢了一些，A 與 A先對齊，B 與 B 后對齊，在 A 與 A 對齊時(shí)他看到下面情形，,所以列車要比 AB 長，這就是說，長度是相對的，靜止觀測者看到的運(yùn)動物體縮短了。,第8 章,S系：從車尾向車頭發(fā)射一束光，返回所用 時(shí)間： T。= 2 Lo /c S 系：光從車尾傳到車頭的時(shí)間： T = L/(c - u) 從車頭返回車尾的時(shí)間：

7、T” = L/(c + u),總的時(shí)間： T = T + T” = L/(c - u) + L/(c + u) = 2L/c(1- 2 ) 時(shí)間膨脹公式： T = To /(1- 2 )1/2 = 2Lo /c(1- 2 )1/2,第8 章,T = 2L/c(1- 2 ) = 2Lo /c(1- 2 )1/2,它表明從靜止觀測者來看運(yùn)動的尺子縮短了，縮短因子與它沿尺長方向的速度有關(guān)， 這種縮短稱為洛侖茲收縮，也稱長度收縮 Length Contraction。,長度收縮,同理可證明，垂直于運(yùn)動方向的尺子長度不變，與它的速率無關(guān)， 即洛侖茲收縮只發(fā)生于沿著運(yùn)動的方向。,第8 章,第二節(jié)洛侖茲變換

8、與速度的合成,第8 章,設(shè)兩參照系在初始時(shí)鐘重合，S沿 x 軸勻速運(yùn)動，速率為 u，事件P在S 系: (x, y, z, t)，在S系: (x, y, z, t ),8.2.1 洛侖茲 Lorentz 坐標(biāo)變換,第8 章,討論：,1.若u c，則洛侖茲變換退化為伽利略變換即相對論包括了經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容，經(jīng)典力學(xué)是相對論力學(xué)當(dāng)物體速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)的一種極限情況。,第8 章,2.在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密切相關(guān)， 它們不再是相互獨(dú)立的。 3.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用相對量的變換,第8 章,例8-1 靜止長度為 l o的車廂以速度 u 相對于地面勻速直線運(yùn)動，若從車廂的后壁處相對車廂以速度 vo向前推出一個(gè)小

9、球且設(shè)小球勻速前進(jìn)，求地面觀測者測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間。 解：設(shè)車廂為 S系，地面為 S 系，小球在車廂 S系中經(jīng)歷時(shí)間間隔 t= lo / vo ，空間間隔 x = l o ，則地面觀測者即S系中測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間 t 為:,第8 章,經(jīng)整理后得,8.2.2 速度的合成,第8 章,速度變換式,第8 章,伽利略速度變換是洛侖茲速度變換在低速時(shí)的極限情況。,討論：,第8 章,設(shè)飛機(jī)以光速飛行，飛機(jī)上的燈光以光速向 前傳播，求：飛機(jī)上燈光對地球的速度。,第8 章,例8-2 在參考系 S 中有二個(gè)質(zhì)點(diǎn)以相同速度 u 沿 x 軸運(yùn)動，在 S 系中測得它們之間的距離始終保持 l，

10、現(xiàn)有某觀測者以速度 v 沿 x 軸運(yùn)動，他測到的二質(zhì)點(diǎn)的間距為多大? 解：S系中測得二質(zhì)點(diǎn)間距 l 滿足 l = l0 (1- u2/c2) 1/2，由此得 固有間距：l0 = l /(1- u2/c2) 1/2 某觀測者(S系)中所測的質(zhì)點(diǎn)速度為 u = ux = (ux - v)/(1- uxv/c2) = (u - v)/(1-uv/c2) 故某觀測者所測得二質(zhì)點(diǎn)的間距 l為 l = l0 (1-u2/c2) 1/2 = l (1-u2/c2) 1/2/(1-uv/c2),第8 章,8.2.3 高速運(yùn)動物體的視覺形象 請學(xué)生注意凡是講到運(yùn)動尺子縮短之類問題時(shí)，總是說“觀測到”而不是“觀看

11、到”。 有不少宣講相對論的通俗文章描寫人們看到運(yùn)動的車輛變短以及諸如此類的現(xiàn)象。 其實(shí)運(yùn)動尺子縮短效應(yīng)只能通過觀測加以證實(shí)而不能“看到”。 這是因?yàn)楫?dāng)我們看一個(gè)物體或拍攝一個(gè)物體的照片時(shí)，記錄到的是同時(shí)到達(dá)眼睛的視網(wǎng)膜或感光底片的光子。,第8 章,這些光子并不是物體上各點(diǎn)同時(shí)發(fā)射出來，物體上離開我們較遠(yuǎn)的點(diǎn)較早發(fā)出的光子與離開我們較近的點(diǎn)較遲發(fā)出的光子可能會同時(shí)到達(dá)視網(wǎng)膜或感光底片。 所以我們看到的高速運(yùn)動物體的形狀除了應(yīng)考慮由相對論效應(yīng)引起的畸變外，還應(yīng)考慮到由光學(xué)效應(yīng)引起的畸變。 有人通過分析和計(jì)算證明，高速運(yùn)動的立方體或球體看起來將仍然是立方體或球體，不過轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。因此，必須拋棄看到高速運(yùn)動的宇宙飛船或天體收縮的任何希望。,第8 章,第三節(jié)同時(shí)性的相對性,第8 章,8.3.1 同時(shí)性的相對性,第8 章,第8 章,