第4章截交線與相貫線

1、第4章截交線與相貫線,4.1立體表面的截交線 4.2立體表面的相貫線,4.1立體表面的截交線,基本體被平面截切后的部分稱為截割體，截割基本體的平面稱為截平面，截平面與基本體表面的交線稱為截交線。如圖4-1所示的壓板、接頭和頂針，它們的表面都有截交線。 基本體有平面立體與曲面立體兩類，又因截平面與基本體的相對位置不同，其截交線的形狀也不同。任何截交線都具有如下基本性質(zhì)。 .截交線是截平面和基本體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。 .截交線是封閉的平面圖形。 因此，求作截交線的實(shí)質(zhì)就是求出截平面與基本體表面的一系列共有點(diǎn)的集合。,下一頁,返回,4.1立體表面的截交線,4.1.1 平面立

2、體被截割 截平面截割平面立體所形成的交線為封閉的平面多邊形。作平面體截交線的方法是:先做出平面體各棱線與截平面的交點(diǎn)，然后依次連成截交線。 例4-1 如圖4-2(a)所示，求作六棱柱被正垂面尸截割后的左視圖。 .畫出被切割前六棱柱的左視圖圖4-2(b)。 .根據(jù)截交線六邊形各頂點(diǎn)的正面、水平面投影做出截交線的側(cè)面投影1,2,3,4,5,6圖4-2(c)。 .連接1, 2,3,4,5,6，補(bǔ)畫遺漏的線，擦去多余作圖線，描深。作圖結(jié)果如圖4-2(d)所示。,上一頁,下一頁,返回,4.1立體表面的截交線,4.1.2曲面立體被截割 曲面立體的截交線，是一個(gè)封閉的幾何圖形。作圖時(shí)，需先求出若干個(gè)共有點(diǎn)的

3、投影，然后用曲線將它們依次光滑地連接起來，即為截交線的投影。 截平面與圓柱軸線的相對位置不同時(shí)，其截交線有三種不同的形狀，見表4-1。 例4-2 圖4-3所示為圓柱被正垂面P斜切，截交線為橢圓的作圖過程。 分析: 由于截平面P是正垂面，所以橢圓的正面投影積聚在P上，水平投影與圓柱面的水平投影重合為圓，側(cè)面投影為橢圓。,上一頁,下一頁,返回,4.1立體表面的截交線,作圖 (1)求特殊點(diǎn)由圖4-3(a)可知，最低點(diǎn)A，最高點(diǎn)C是橢圓長軸兩端點(diǎn)，也是位于圓柱最左、最右素線上的點(diǎn)。最前點(diǎn)B、最后點(diǎn)D是橢圓短軸兩端點(diǎn)，也是位于圓柱最前、最后素線上的點(diǎn)。如圖4-3(b)所示，A,B,C,D的正面投影和水平

4、投影可利用積聚性直接求得。 (2)求中間點(diǎn)為了準(zhǔn)確作圖，還必須在特殊點(diǎn)之間做出適當(dāng)數(shù)量的中間點(diǎn)，如圖4-3(c)中的E,F,G,H各點(diǎn)，可先做出它們的水平投影，再做出正面投影，然后根據(jù)水平投影。 (3)依次光滑連接a“ b” c“ d” e g h“，即為所求截交線橢圓的側(cè)面投影。如圖4-3(c)所示。,上一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,兩曲面立體相交，在其表面上產(chǎn)生的交線稱為相貫線。其相貫線具有如下基本性質(zhì): .相貫線是兩曲面立體表面上的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。 .相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。 求相貫線常采用“表面取點(diǎn)法”。作圖時(shí)，

5、首先應(yīng)根據(jù)兩體的相交情況分析相貫線的大致伸展趨勢，依次求出特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)，再判別可見性，最后將求出的各點(diǎn)光滑地連接成曲線。,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,4.2.1 兩圓柱垂直相交 1.不同直徑兩圓柱的相貫線 從已知條件可知，兩圓柱的軸線垂直相交，有共同的前后對稱面和左右對稱面，小圓柱全部穿進(jìn)大圓柱。因此，相貫線是一條閉合的空間曲線，且前后、左右都對稱。 由于小圓柱的水平投影積聚為圓，相貫線的水平投影便重合在其上;同理，大圓柱面的側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影也就重合在小圓柱兩輪廓線之間的一段圓弧上，且左半和右半相貫線的側(cè)面投影互相重合。于是問題就可歸結(jié)為已知相貫線的水平投影和側(cè)面

6、投影，求作它的正面投影。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,作圖步驟 (1)作特殊點(diǎn)的投影首先在相貫線的水平投影上定出最左、最右、最前、最后點(diǎn)A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相貫線的側(cè)面投影上相應(yīng)地做出a、 b、 c、 d。由此，做出它們的正面投影a、 b、 c、 d。從主視圖中可以看出，點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D分別是相貫線上的最高、最低點(diǎn)，如圖4-4 ( a)所示。 (2)作一般點(diǎn)的投影在相貫線的側(cè)面投影上定出左右、前后對稱的4個(gè)點(diǎn)E, F, G,H的投影e f g h，由此可在相貫線的水平投影上做出e f g h進(jìn)而做出它們的正面投影e f g h 如圖4-4 ( b)所示。

7、,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,(3)連線并判別可見性按相貫線水平投影所顯示的諸點(diǎn)順序，連接諸點(diǎn)的正面投影，即得相貫線的正面投影。在主視圖上，前半相貫線在兩個(gè)圓柱的可見表面上。 (4)檢查在主視圖上，a,b之間的小圓柱輪廓線已不存在，不應(yīng)畫出。最后檢查、描粗，如圖4-4所示。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,2.正交兩圓柱相對大小的變化引起相貫線的變化 正交兩圓柱如圖4-5放置時(shí): 當(dāng) 時(shí)，相貫線為空間曲線，其正面投影為上、下劉稱的兩條曲線，如圖4-5(a)所示; 當(dāng) 時(shí)，相貫線為空間曲線，其正面投影為左、右劉稱的兩條曲線，如圖4-5(b)所示; 當(dāng) 時(shí)，相貫線為

8、兩個(gè)相交的橢圓，其正面投影為正交兩直線，如圖4-5(c)所示。 兩個(gè)不等徑正交圓柱的相貫線，總是由小圓柱向大圓柱內(nèi)彎曲，并且兩圓柱直徑相差越小，曲線頂點(diǎn)越向大圓柱軸線靠近。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,3.內(nèi)、外圓柱表面相交的情況 圓柱孔與圓柱面相交時(shí)，在孔口會(huì)形成相貫線，如圖4-6(a)所示兩圓柱孔相交時(shí)，其內(nèi)表面也會(huì)形成相貫線，如圖4-6(b),(c)所示。內(nèi)表面相貫線的形狀和作圖方法與外表面相貫線一樣。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,4.相貫線的簡化畫法 (1)當(dāng)兩圓柱的直徑不等時(shí)相貫線的投影畫圖時(shí)可用圓弧近似代替(如圖4-7所示)，其畫法是:以圖中大圓

9、柱的半徑為半徑畫弧代替，并向大圓柱內(nèi)彎曲(當(dāng)兩圓柱的直徑相近時(shí)，不宜采用此法作圖)。 (2)當(dāng)在圓筒上鉆有圓孔時(shí)(圖4-8 )內(nèi)相貫線和外相貫線的簡化畫法相同，只是畫內(nèi)相貫線所取圓弧的半徑應(yīng)以大圓柱內(nèi)孔的半徑作半徑，且因?yàn)樵撓嘭灳€不可見而畫成虛線。作圖時(shí)，必須想清楚內(nèi)相貫線的空間情況，切勿漏畫或取錯(cuò)圓弧半徑。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,4.2.2圓柱與圓錐正交 如圖4-9所示 圓柱與圓錐軸線垂直相交，其相貫線為封閉的空間曲線，并且相貫線的前后、左右對稱。由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影與圓柱面的側(cè)面投影重合為一段圓弧。相貫線的正面投影和水平投影采用輔助平面法求作

10、。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,作圖 (1)求特殊點(diǎn). 根據(jù)相貫線最高點(diǎn)C,D(也是最左、最右點(diǎn))和最低點(diǎn)A,B(也是最前、最后點(diǎn))的側(cè)面投影a、 b”、 c、 d”可做出正面投影a,b,c,d和水平投影a,b,c,d，如圖4-9 ( a) 。 (2)求中間點(diǎn)在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的適當(dāng)位置作輔助平面P，P面與圓錐的交線是圓，其水平投影反映實(shí)形，該圓的半徑可在側(cè)面投影中量取。P面與圓柱的交線是兩條平行直線，它們在水平投影中的位置也可從側(cè)面投影中量取 。在水平投影中，圓和兩條平行直線的交點(diǎn)1,2,3,4即為相貫線上四個(gè)點(diǎn)的水平投影。如圖4-9(b),(c)所示。 (3)最后結(jié)果在正面投影及水平投影上分別依次光滑連接所作各點(diǎn)的投影，作圖結(jié)果如圖4-9 ( d)所示。,上一頁,返回,圖4-1立體表面的截交線,(a)壓板;(b)接頭;(c)頂針,返回,圖4-2六棱柱被切,返回,表4-1