立體幾何表面積體積練習(xí)1(老師)

1、立體幾何表面積體積練習(xí)1評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（ ）A3 B9 C6 D以上答案均不正確【答案】C【解析】試題分析：側(cè)棱在底面的射影是底面正方形的對(duì)角線，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，所以可得正四棱錐的高，對(duì)角線等于，那么底面正方形的邊長(zhǎng)就是，所以,故選C.考點(diǎn)：棱錐的體積2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可得該幾何體是三棱柱，底面是有一個(gè)角是30斜邊為4且斜邊上的高為的直角三角形，可得三角形另外兩邊為2，三棱柱的高為4，該幾何體的表面積為考點(diǎn)：三視圖3一個(gè)

2、機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為( )A8 B8 C8 D8【答案】A【解析】試題分析：此幾何體為組合體，下部是正方體，上面是球的，并且半徑為1，所以此幾何體的體積,故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.4圓錐的高擴(kuò)大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ）A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的倍C.不變 D.縮小到原來的【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點(diǎn)：圓錐的體積公式.5某幾何體的三視圖如圖

3、所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是由正方體挖掉一個(gè)四棱錐所得，體積為原來的，故體積為.考點(diǎn)：三視圖【思路點(diǎn)晴】(一)主視圖和左視圖如果都是三角形的必然是椎體，要么是棱錐要么是圓錐.還有兩種特殊的情況：1、是棱錐和半圓錐的組合體.2、就是半圓錐.到底如何如確定就是通過俯視圖觀察.（1）若俯視圖是三角形時(shí)，就是三棱錐.（2）若俯視圖是多邊形時(shí)，就是多棱錐.（3）若俯視圖是半圓和三角形時(shí)，就是是棱錐和半圓錐的組合體.（4）若俯視圖是半圓時(shí)，就是半圓錐.（5）注意

4、虛線和實(shí)線的意義，虛線代表的是看不到的線，實(shí)線代表的是能看的見得都是一種平行投影所創(chuàng)造出來的.(二)三視圖求體積時(shí)候，先觀察主視圖和側(cè)視圖，注意主視圖和側(cè)視圖的高一定都是一樣的，并且肯定是立體圖形的高，先通過觀察判定圖形到底是什么立體圖形，看看到底是棱錐，棱柱，還是組合體，通常的組合體都是較為簡(jiǎn)單的組合體，無需過多考慮.（1）如果是棱錐的話，就看俯視圖是什么圖形，判定后算出俯視圖的面積即可，應(yīng)用體積公式.（2）如果是棱柱的話，同樣看俯視圖的圖形，求出面積，應(yīng)用公式即可.（3）如果是組合體，要分辨出是哪兩種規(guī)則圖形的組合，分別算出體積相加即可.6已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所

5、示，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可知這是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，故體積為.考點(diǎn)：三視圖7某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（俯視圖中弧線是圓弧）（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)正方體挖去一個(gè)圓柱的而剩下的幾何體該幾何體的體積故選：D考點(diǎn)：由三視圖求體積.8幾何體三視圖如圖，其中俯視圖為正三角形，正（主）視圖與側(cè)（左）視圖為矩形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：此幾何體為一個(gè)正三棱柱，棱柱的高是，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，故三棱柱體積,故選B.

6、考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，原幾何體表示一個(gè)半徑為的球，去掉個(gè)球，所以該幾何體的體積為，故選C考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中，根據(jù)幾何體的三視圖得出原幾何體表示表示一個(gè)半徑為的球，去掉個(gè)球是解得關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10若某幾何體

7、的三視圖 （單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）cm3A B2 C3 D4【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，此幾何體的體積=考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積11一圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑為，則該圓錐母線長(zhǎng)為，故選C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積12將邊長(zhǎng)為a的正方形沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積為（ ）A6a3 B12a3 Ca3 Da3【答案】D【解析】試題分析：首先利用幾何體的邊與邊的關(guān)系求出AE=CE=a，DE=BE

8、=a，進(jìn)一步證明AC平面DEB，最后利用體積分割法，求出幾何體的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積13若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑為，則該圓錐母線長(zhǎng)為，故選C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積14如圖，某幾何體的三視圖由半徑相同的圓和扇形構(gòu)成, 若府視圖中扇形的面積為, 則該幾何體的體積等于（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)球體截去四分之一的切割體，即其體積為球體的四分之三，設(shè)球半徑是，由俯視圖可知，所以幾何體體積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的

9、三視圖；2、球的體積公式15某幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則此幾何體的體積是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)底面為矩形的四棱錐，四棱錐的高，體積.考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積16某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，原幾何體表示一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的一個(gè)圓柱，挖去一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的一個(gè)圓錐所構(gòu)成的一個(gè)幾何體，所以該幾何體的表面積為，故選B.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算.17一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)

10、幾何體的（ ）正視圖側(cè)視圖俯視圖A.外接球的半徑為 B.表面積為 C.體積為 D.外接球的表面積為【答案】B【解析】試題分析：觀察三視圖可知，該幾何體是一三棱錐底面等腰三角形底邊長(zhǎng)為2，高為1，有一側(cè)面是正三角形且垂直于底面，該幾何體高為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，另兩側(cè)面為腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，所以其表面積為，故選B.考點(diǎn)：三視圖，表面積【名師點(diǎn)睛】三視圖問題，關(guān)鍵是由三視圖畫出原幾何體的直觀圖，為此我們要掌握基本幾何體的三視圖，棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的三視圖，由這些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖可以直接想象題中幾何體的形狀，再由“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則確定幾何體中的長(zhǎng)度，線面的關(guān)

11、系等等，有時(shí)由于大多數(shù)幾何體是從正方體或長(zhǎng)方體中切割、組合所得，因此在畫原幾何體時(shí)，可以先畫出正方體（或長(zhǎng)方體），在此基礎(chǔ)上取點(diǎn)、連線得原圖18已知A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則球O的表面積為 （ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為r，O是ABC的外心，外接圓半徑為R=，球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，得，得球的表面積考點(diǎn)：球的體積和表面積19一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)圖中三視圖可得出其體積=長(zhǎng)方體的體積與半圓柱體積的和,長(zhǎng)方體的三度

12、為：,圓柱的底面半徑為，高為，所以幾何體的體積,故選A考點(diǎn)：三視圖求面積，體積.20已知一個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為和，側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，則該圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題意可知?jiǎng)t該圓柱的表面積與側(cè)面積的比是，選A考點(diǎn)：圓柱的表面積與側(cè)面積21過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球的表面積是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意是直角三角形，且斜邊上的中線為，又因?yàn)榍蛐牡纳溆盀樾边叺闹悬c(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則有，故選D考點(diǎn)：直角三角形中線定理及球的基本性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】本題主要考察球的幾何特征，首先通過球面上三點(diǎn)的長(zhǎng)度關(guān)系滿足勾股定理，知道是直角三角形，所以斜邊中點(diǎn)即為的外心，所在平面截球得一小圓，小圓圓心即為的外心，所以球心和外心連線與面垂直球心到截面距離，球半徑和截面半徑滿足關(guān)系：，根據(jù)已知量列方程即可22棱臺(tái)的兩底面面積為、，中截面（過各棱中點(diǎn)的面積）面積為，那么（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：不妨設(shè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為上部三棱錐的高為，根據(jù)相似比的性質(zhì)可得：，解得，故選A考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征23一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：這是一個(gè)立體幾何