賽程安排數(shù)學建模問題

1、題目 賽程安排 摘要賽程安排在體育活動中舉足輕重，在很大程度上影響比賽的結(jié)果；本文主要針對最優(yōu)賽程安排方案建立相應的數(shù)學模型，給出最優(yōu)賽程的安排方案。對于問題一，要給出一個各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場的賽。因為參賽隊伍只有5個，容易操作，所以可以利用排除-假設法可以得到一種滿足條件的賽程安排，即。對于問題二，考慮到各隊每兩場比賽中間至少相隔一場，我們用逆時針輪轉(zhuǎn)法對比賽隊伍進行排序，并根據(jù)這種方法，用編出相應編程得出不同隊伍比賽間隔的上限，再根據(jù)數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律，當為偶數(shù)時各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為場，用軟件驗證其準確性。用同樣的方法可知，當為奇數(shù)時各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)

2、的上限為。對于問題三，在達到第二問上限的情況下，可通過輪換模型得到的賽程安排。時一種賽程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)時一種賽程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5

3、,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 對于問題四，我們可以用每個隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)之和來衡量賽程的公平性。當不同時，大的隊伍對其比賽結(jié)果越有利。當相同時，用每次間隔場次的標準差來衡量賽程的公平性，其中標準差越小的隊對其比賽的結(jié)果越有利。當相同且每次間隔場次的標準差也相同時，兩個隊比賽時，我們用雙方已參加比賽的次數(shù)來衡量比賽賽程的優(yōu)劣，其中

4、在雙方比賽時，已參加比賽次數(shù)越少，其比賽的結(jié)果越有利。關鍵詞：排除-假設法 逆時針輪轉(zhuǎn)法 標準差一、 問題重述1.1背景分析當今社會，隨著經(jīng)濟的增長和科學技術的發(fā)展，人們的生活水平不斷的提高，體育競賽也在日趨緊張的現(xiàn)代生活中被人們提到了越來越重要的位置。北京奧運會的成功更加提升了體育在人們生活中的份量，體育活動在生活中起著舉足輕重的作用。而這些體育運動中，公平性又顯得尤其重要。特別是在對抗性強的單循環(huán)比賽中，賽程安排的不同，對比賽結(jié)果響很大。本文主要著手于最優(yōu)賽程安排方案，盡量給出賽程安排使得對每支球隊來說都很公平。1.2問題重述假設你所在的年級有5個班，每班一支球隊在同一塊場地上進行單循環(huán)賽

5、（所謂單循環(huán)賽是所有參加比賽的隊均能相遇一次，最后按各隊在全部比賽中的積分、得失分率排列名次）要進行10場比賽。 如何安排賽程使對各隊來說都盡量公平呢？下面是隨便安排的一個賽程: 記5支球隊為，在下表左半部分的右上三角的10個空格中, 隨手填上就得到一個賽程, 即第場對, 第場對, , 第場對. 為方便起見將這些數(shù)字沿對角線對稱地填入左下三角。 這個賽程的公平性如何呢, 不妨只看看各隊每兩場比賽中間得到的休整時間是否均等。 表的右半部分是各隊每兩場比賽間相隔的場次數(shù), 顯然這個賽程對, 有利, 對則不公平。表一每兩場比賽間相隔場數(shù)從上面的例子出發(fā)討論以下問題:問題一：對于支球隊的比賽, 給出一

6、個各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場的賽程。問題二：當支球隊比賽時, 各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限是多少。問題三：在達到) 的上限的條件下, 給出的賽程, 并說明它們的編制過程。問題四：除了每兩場比賽間相隔場次數(shù)這一指標外, 你還能給出哪些指標來衡量一個賽程的優(yōu)劣, 并說明) 中給出的賽程達到這些指標的程度。二、 模型假設結(jié)合本題實際，為確保模型求解的準確性和合理性，我們排除了一些因素的干擾，提出以下幾點假設：1、比賽期間，比賽不受任何外界因素影響。2、每天比賽的時間段固定并且每場比賽時間相同。3、任兩球隊在相同的休息時間里都能夠得到同等程度的休息。4、比賽在一天中指定的時間準時開始和結(jié)

7、束并且嚴格按原賽程的規(guī)定執(zhí)行，不存在因為其他原因造成的停賽的出現(xiàn)。5、所建模型僅考慮開始比賽期間相鄰兩場比賽之間的休息時間隊參賽隊的影響，不考慮第一場比賽之前和最后一場比賽之后的休息時間對參賽隊的影響。三、 符號說明3.1符號說明為了便于問題的求解，我們給出以下符號說明：表示參賽隊伍的數(shù)量表示各隊每兩場比賽中間隔的場次數(shù)的上限表示參賽隊的輪數(shù)表示相鄰兩場比賽的間隔場數(shù)每個隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)的標準差每個隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)之和各隊在全部賽程中間隔場次數(shù)在全部賽程中間隔場數(shù)的總次數(shù)3.2名詞解釋:1、 上限上限為每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的最小值。2、 單循環(huán)賽單循環(huán)賽是所有

8、參加比賽的隊均能相遇一次，最后按各隊在全部比賽中的積分、得失分率排列名次。3、 排除假設法當某一變因素的存在形式限定在有限種可能（如某命題成立或不成立，如與大小：有大于、小于和等于三種情況）時，假設該因素處于某種情況（如命題成立，如），并以此為條件進行推理。四、 問題分析4.1對問題一的分析對于問題一，假設這五支球隊分別定義為隊，那么這五支球隊比賽的總場次數(shù)為10。第一場出場隊伍組合有種可能，要滿足各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場這個條件，所以第二場比賽共有種可能，以此類推共有種可能。其中一種可能如下表二：表二、五支隊伍參賽賽程安排表ABCDE每兩場比賽間相隔場次數(shù)AX16931, 2, 2B

9、1X47102, 2 ,2C64X281, 1, 1D972X52, 1, 1E31085X1, 2, 1最后再用編程來驗證此排除假設法的準確性，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同即證明針對參賽隊伍較少的情況此種方法簡易可行。4.2對問題二的分析為了方便計算、便于表示，我們將參加比賽的球隊由編號分別為字母A、B、C、D分別用數(shù)字1、2、3、4、等代替表示，固定第1隊, 按左邊由上而下、右邊由下而上(即逆時針轉(zhuǎn)動)排成完整的兩列。再將比賽場地的順序按輪轉(zhuǎn)法排出，分別討論。根據(jù)這種逆時針輪轉(zhuǎn)法，用編出相應軟件得出不同隊伍參賽時比賽間隔的上限，如當時，算出各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限分別為1，2,3,4，分析以上

10、數(shù)據(jù)可以得到如下規(guī)律，當為偶數(shù)時，各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為場；最后再用軟件驗證得到這種逆時針輪轉(zhuǎn)法的準確性。用同樣的方法可知，當為基數(shù)時各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為。4.3對問題三的分析在達到第二問上限的情況下，可通過輪換模型得到的賽程安排。當時，把1固定在左上角不動，其余元素按逆時針輪轉(zhuǎn)法輪換，一共輪換了次。用編程得到一種賽程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3

11、),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)其中每一個數(shù)代表一個隊，括號里表示每兩個隊進行比賽。同樣可以得到的一種賽程安排：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4，5),(

12、2,3)4.4對問題四的分析先用用每個隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)之和來衡量賽程的公平性。當不同時，大的隊伍對其比賽結(jié)果越有利。當相同時，用每次間隔場次的方差來衡量賽程的公平性，其中方差越小的隊對其比賽的結(jié)果越有利。當相同且每次間隔場次的方差也相同時，兩個隊比賽時，我們用雙方已參加比賽的次數(shù)來衡量比賽賽程的優(yōu)劣，其中在雙方比賽時，已參加比賽次數(shù)越少的隊，對其比賽的結(jié)果就越有利。五、模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解根據(jù)對實際問題的分析可知，進行單循環(huán)賽時各隊每兩場比賽中間得到的休整時間是否均等，對于球賽的輸贏起著決定性的作用，問題一需要我們對于支球隊的比賽，給出一個各隊每兩場比賽中

13、間都至少相隔一場的賽程，因為隊伍較少，所以利用排除-假設法可以得到一種理想的賽程安排。假設這五支球隊分別定義為隊，5支球隊進行單循環(huán)賽比賽的總場次數(shù)，則五支球隊比賽的總場次數(shù)為。五支球隊進行比賽，因為五支球隊沒有明顯的次序特征，所以第一場比賽出場隊伍組合有種可能。假設兩支球隊先進行比賽，要滿足各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場這個條件，因此第二場比賽只能從這三個球隊中選擇兩支進行比賽，共有種選擇，即。假設第二場比賽隊伍組合為，在之前條件約束下，僅有可以參加第三場比賽，即，可以設第三場比賽隊伍組合為 。因為球隊之間進行的是單循環(huán)賽，所以在任何兩隊之間只能進行一場比賽，對任何一隊而言，曾經(jīng)與其交戰(zhàn)過

14、的隊，在以后的比賽中當不再相遇。以此類推，以后各場比賽賽程安排可以為。所以符合條件的比賽場數(shù)共有場。如圖一所示：圖一、五個隊伍參賽賽程安排圖因為五個隊伍比賽場次數(shù)較少可以將其轉(zhuǎn)化成如下形式的賽程表三，可以直觀清晰的看出每兩場比賽相隔場次數(shù)的特點。表三、五個隊伍比賽間隔場次表每兩場比賽間相隔場次數(shù)下面我們利用編程驗證這種假設-排除法的準確性，編程能求出總的場次比賽情況，只要從中找出與上面對應的賽程安排就能證明此種方法準確。下表四為軟件求解出的相應結(jié)果，五個隊伍參加五輪十場比賽滿足要求的賽程安排：表四、五個隊伍參賽賽程安排1-25-14-52-41-43-42-31-35-32-5從表格可以看出，

15、結(jié)果與假設-排除法得出的結(jié)果相同，證明針對參賽隊伍較少的情況此種方法簡易可行。5.2問題二的模型建立與求解考慮到各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場時讓賽程盡可能公平的情況下，求每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限。題目要求我們安排支球隊的單循環(huán)賽程，并使賽程對各隊來說盡量做到公平。要想做到公平，其衡量的指標之一是：考慮各隊每兩場比賽之間得到的休整時間是否均等、或是差距不大為此采用“逆時針輪轉(zhuǎn)法”對此問題進行處理，首先我們將參加比賽的球隊由編號分別為字母分別用數(shù)字等代替表示，然后固定第1隊， 按左邊由上而下、右邊由下而上(即逆時針轉(zhuǎn)動)排成完整的兩列。為了確定比賽順序，要先將比賽場次的順序按輪轉(zhuǎn)法排出

16、。仔細觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)會出現(xiàn)輪空的情況，而偶數(shù)則不會出現(xiàn)輪空的現(xiàn)象，所以要將參賽隊伍的數(shù)量根據(jù)奇偶性進行討論(當N=4時，各隊的每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為0，在此不予討論。)：(1)當為偶數(shù)時,各隊每兩場比賽之間相隔的場次數(shù)的上限分析如下：當時，根據(jù)附錄中的程序算出總共的比賽次數(shù)為15場，如下表所示：表五、6個參賽隊的單循環(huán)賽比賽場次順序輪轉(zhuǎn)表第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪1-65-11-41-31-22-54-63-52-43-64-62-32-65-64-5將其轉(zhuǎn)化成如下形式的賽程表六，可以直觀清晰的看出每兩場比賽相隔場次數(shù)的特點。表六、賽程與相隔場次數(shù)表123456每兩場比

17、賽間隔場次數(shù)113107412136112931063814431131555428151261914512由此表可得當=6時，各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為1。由此我們通過編程得出當=8，10，等偶數(shù)時重復當=6時的算法并計算他們的上限。得出參賽對數(shù)與隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限的關系如下表七：表七、當為偶數(shù)時的參賽隊伍數(shù)與上限關系表參賽對數(shù)68101250上限123423因此，由上述圖表可推測得出規(guī)律：當N為偶數(shù)時，各隊每兩場比賽之間相隔的場次數(shù)的上限為：場。當時，經(jīng)過編程得出各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為48 ，經(jīng)由我們推導出來的公式計算得當時，各隊每兩場比賽中間相

18、隔的場次數(shù)的上限也為48 ，由此便可驗證公式的正確性。 （2）當N為奇數(shù)時各隊每兩場比賽之間相隔的場次數(shù)的上限分析如下：當N= 5時,根據(jù)附錄中的程序算出總共的比賽次數(shù)為10場，如下表八所示：表八、五個隊伍參賽賽程安排表第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪1-21-54-52-41-43-43-21-35-32-5將其轉(zhuǎn)化成如下形式的賽程表九，可以直觀清晰的看出每兩場比賽相隔場次數(shù)的特點。表九、賽程與相隔場次數(shù)表12345每兩場比賽間相隔場次數(shù)116931, 2, 22147102, 2 ,2364281, 1, 1497252, 1, 15310851, 2, 1由此表可得當時，各隊每兩場比賽中間

19、相隔的場次數(shù)的上限為1.由此我們通過編程得出當?shù)绕鏀?shù)時重復當時的算法并計算他們的上限。得出參賽對數(shù)與隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限的關系如下表十：表十、當為奇數(shù)時的參賽隊伍數(shù)與上限關系表參賽對數(shù)5791149上限123423因此，由上述圖表可推測得出規(guī)律：當為奇數(shù)時， 各隊每兩場比賽之間相隔的場次數(shù)的上限為：。當時，經(jīng)過編程得出各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限為48 ，經(jīng)由我們推導出來的公式計算得當時，各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限也為48 ，由此便可驗證公式的正確性。 5.3問題三的模型建立與求解在達到第二問上限的情況下，可通過輪換模型得到和的賽程安排。當時，把1固定在左上角不

20、動，其余元素按逆時針輪換法輪換，一共輪換了次。根據(jù)附錄中的的編程得到當時的具體輪換過程可見下表十一： 表十一、八個隊伍參賽賽程表第一輪1-23-54-68-7第二輪1-34-28-57-6第三輪1-48-37-21-5第四輪1-87-46-35-2第五輪1-76-85-42-3第六輪1-65-72-83-4第七輪1-52-63-748由上表可知，具體賽程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,

21、3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)時每兩場比賽間隔相隔場次數(shù)如下表十二： 表十二、各隊伍比賽相隔場次數(shù)表隊相隔的場次數(shù)相隔場次總數(shù)13，3，3，3，3，31824，4，4，3，2，21932，4，4，4，3，21942，2，4，4，4，31954，4，3，2，2，21764，3，2，2，2，41773，2，2，2，4，41782，2，2，4，4，418當時,采用逆時針輪轉(zhuǎn)法.將隊號數(shù)為1的隊伍位子固定不變且遇到偶數(shù)輪時在該輪中輪空,因要和上一輪輪空的隊配成比賽,奇數(shù)輪中1則不能輪空.從奇數(shù)輪到偶數(shù)輪逆時針輪換。由偶數(shù)輪到奇數(shù)輪時

22、第一列不變,第二列向上移一個位置,使得第一組最后一組輪空.一共輪轉(zhuǎn)次.時的具體輪換過程可見下表十三(輪空位用0替代)表十三、八個隊伍參賽賽程表第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪1-21-01-41-01-61-01-81-03-42-42-64-64-86-86-98-95-63-63-82-82-94-94-76-77-85-85-93-93-72-72-54-59-07-97-05-75-03-53-02-3根據(jù)逆時針輪轉(zhuǎn)法，表中奇數(shù)輪末尾遇0輪空與相鄰的偶數(shù)輪首位遇0輪空的兩支隊搭配比賽。例如第三輪末尾第五場第七隊輪空，第四輪首位第一場第一隊輪空，則十四場比賽隊伍組合為第七

23、隊和第一隊。由上表可知，具體賽程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).隊每兩場比賽間隔相隔場次數(shù)如下表十四：表十四、各隊伍比賽相隔場次數(shù)表隊相隔的場次數(shù)相隔場次總數(shù)13 4 3 4 3 4 324

24、24 4 4 4 4 4 42834 4 4 4 4 4 32743 3 4 4 4 4 42654 4 4 4 3 3 32563 3 3 3 4 4 42474 4 3 3 3 3 32383 3 3 3 3 3 42293 3 3 3 3 3 321通過驗證這兩種模型都是滿足條件的. 并且這兩種模型都可以擴充到N為任偶數(shù)或是奇數(shù)的情況. 5.4問題四的模型的建立與求解前面三問都是在只考慮每兩場比賽間相隔場次數(shù)這一指標下討論賽程的公平性，即賽程安排都是以各隊休整時間是否均等作為最優(yōu)目標。在這種情況下，只能做到盡可能的均衡，而不可能使各隊的總的間隔時間場次數(shù)完全相等。由此，我們想到可以用每個

25、隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)之和來衡量賽程的公平性。很顯然，對于越大的隊，他們休整時間比其他的隊就長，對于他們的比賽結(jié)果就越有利。當每個隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)之和相等時，我們可以根據(jù)每次間隔場次的波動程度來衡量賽程的優(yōu)劣，在此我們引入另一個指標標準差來衡量賽程的優(yōu)劣。由下面圖二中的疲勞指數(shù)可知在休整時間相同的兩個隊參賽隊比賽時，一個隊的標準差越大時對此對越不利。圖二、運動員疲勞指數(shù)圖在實際比賽過程中還有一些客觀的人為對已參加比賽隊伍的比賽情況的分析，這一因素也會對比賽的結(jié)果產(chǎn)生影響。所以當每個隊的每兩場比賽中間間隔的場次數(shù)之和和每次間隔場次的標準差相等時，我們可以比較兩隊在進行比賽時

26、雙方已參加比賽的次數(shù)來衡量這次比賽的優(yōu)劣。我們知道在這兩個隊進行比賽時，哪一方已經(jīng)參加的次數(shù)越多，被對方所掌握的信息就越多，就越易被對方看出本隊的優(yōu)勢與不足從而制定針對本隊的方案。這樣便會對參賽多的一方產(chǎn)生不利的影響。綜合上述可得：我們可以先利用SUM來衡量賽程安排的公平性，當各隊的SUM不同時，大的隊，對其比賽的結(jié)果就越有利。當相同時，我們用每次間隔場次的方差來衡量賽程的公平性，其中標準差越小的隊，對其比賽的結(jié)果就越有利。當相同且每次間隔場次的標準差也相同時，兩個隊比賽時，我們用雙方已參加比賽的次數(shù)來衡量比賽程的優(yōu)劣，其中在雙方比賽時，已參加比賽次數(shù)越少的隊，對其比賽的結(jié)果就越有利。當時，1

27、到8隊比賽時的相隔場次總數(shù)分別18,19,19,19,17,17,17,18根據(jù)我們定義的賽程標準，我們首先可以看出這場比賽對第二、第三、第四隊的比賽結(jié)果比較有利。在根據(jù)標準差可知這三隊的標準差相等，所以不存在不公平因素。最后我們看他們互相比賽時各隊已參加比賽次數(shù)。當?shù)诙犈c第三隊比賽時，雙方均已參加四場比賽，所以不存在不公平因素；當?shù)诙犈c第四隊比賽時雙方均已參加一場比賽，所以不存在不公平因素；當?shù)谌犈c第四隊比賽時雙方均已參加五場比賽，所以不存在不公平因素。由此可見此場比賽對第二、第三、第四隊的比賽結(jié)果比較有利。當時，1到9隊比賽時的相隔場次總數(shù)分別24， 28，27，26，25，24，2

28、3，22，21。由此可知本次比賽對第二隊有利。六、模型的評價與改進6.1模型的優(yōu)點1、賽程的編制能夠推廣到任意數(shù)的情況。2、合理恰當?shù)氖褂昧吮砀窈蛨D形，使數(shù)據(jù)的體現(xiàn)和意思的表達更加清晰。3、用排除-假設法可以得到一種理想的賽程安排。4、用來檢驗結(jié)果是否準確，便于對結(jié)果的肯定。5、逆時針輪轉(zhuǎn)法可以使各隊每兩場比賽中間有至少相隔一場的情況下使賽程盡可能公平。6、逆時針輪轉(zhuǎn)法所建立的模型實際操作性強 ,方法簡便 ,當參賽隊數(shù)較多時，可以借助計算機實現(xiàn)賽程的編制。7、逆時針輪轉(zhuǎn)法使各輪比賽搭配合適，每輪比賽都有勢均力敵的比賽，使各輪比賽都保持緊張氛圍。6.2模型的缺點1、排除-假設法只適用于參賽隊伍較

29、少的情況下，不具有普遍性。2、由于是單循環(huán)賽, 所以在安排時不必考慮真實實力的差異, 但在實際中往往不是單循環(huán)賽, 這還有待進一步改進.3、當N（7）為級數(shù)支球隊時, 未能證明所建立的賽程優(yōu)劣指標下由“輪轉(zhuǎn)法”所到的賽程是最優(yōu)的七、模型的推廣在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會遇到比賽賽程安排的問題，而且比賽賽程安排的是否公平在一定程度上決定了雙方兩隊的勝負。為了解決此類問題，我們采用逆時針旋轉(zhuǎn)法來安排賽程。逆時針輪轉(zhuǎn)法最精彩的、對決定競賽最重要的一場比賽被安排在比賽秩序的最后一輪，而且各輪比賽搭配合適，每輪比賽都有勢均力敵的比賽，使各輪比賽又保持緊張氛圍。這種方法在體育界得到了廣泛的應用，適用于籃球比賽、單循環(huán)的乒