七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版第6章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、實(shí)數(shù)及其性質(zhì)【教學(xué)目 】知 與技能 ： 了解無理數(shù)和 數(shù)的概念以及 數(shù)的分 ； 知道 數(shù)與數(shù) 上的點(diǎn)具有一一 的關(guān)系。 程與方法：在數(shù)的開方的基 上引 無理數(shù)的概念， 并將數(shù)從有理數(shù)的范 充到 數(shù)的范 ，從而 出 數(shù)的分 ， 接著把無理數(shù)在數(shù) 上表示出來， 從而得到 數(shù)與數(shù) 上的點(diǎn)是一一 的關(guān)系。情感 度與價(jià) ： 通 了解數(shù)系 充體會(huì)數(shù)系 充 人 展的作用； 敢于面 數(shù)學(xué)活 中的困 ，并能有意 地運(yùn)用已有知 解決新 。教學(xué)重點(diǎn)： 了解無理數(shù)和 數(shù)的概念； 數(shù) 行分 。教學(xué) 點(diǎn) ： 無理數(shù)的 ?！窘虒W(xué) 程】一、復(fù) 引入無理數(shù)：利用 算器把下列有理數(shù) 3, 3, 47 ,9 , 5寫成小數(shù)的形式，

2、它 有什么特58119征？ 上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循 小數(shù)的形式即： 33 . 0 ,30 . 6 , 475 . 875 , 90 . 8 1, 50 .558119 ：任何一個(gè)有理數(shù) （整數(shù)或分?jǐn)?shù)） 都可以寫成有限小數(shù)或者無限循 小數(shù)的形式，反 來，任何有限小數(shù)或者無限循 小數(shù)也都是有理數(shù)。通 前面的學(xué) ，我 知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循 小數(shù)，把無限不循 小數(shù)叫做無理數(shù)。比如2,5, 3 3 等都是無理數(shù)。3.14159265也是無理數(shù)。二、 數(shù)及其分 ：1、 數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù) 稱 數(shù)。2、 數(shù)的分 ：按照定 分 如下：第 1頁共 4頁整數(shù)有理數(shù)（有限小

3、數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）按照正負(fù)分類如下：正有理數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。 物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎？活動(dòng) 1：直徑為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的圓其周長(zhǎng)為，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周， 圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)， 這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是，由此我們把無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來?；顒?dòng) 2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的長(zhǎng)度就是2 以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示2 ，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是2 。事實(shí)上通過這

4、種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)， 右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。三、應(yīng)用：例 1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些？2 ， 2 ， 0.73， 3.14， 3 5 ， 0 ， 10.12112111211112，( 4) 2 。17解：無理數(shù)有：2 ， 3 5 ，注：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如( 4) 2 ，它其實(shí)是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如 10.1211211

5、1211112 。第 2頁共 4頁例 2、把無理數(shù)5 在數(shù)軸上表示出來。分析：類比2 的表示方法， 我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為5 的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示5 。B解：如圖所示， OA2, AB1,COA由勾股定理可知：OB5 , 以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB 長(zhǎng)度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)C , 則點(diǎn) C 就表示5 。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：22 , 3.1415926， 7 ， 8 ，3 2 ，0.6 ，0 ， 36 ，0.313113111 。73有理數(shù)集合無理數(shù)集合3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。海?） 4 ， 15（2）， 3.1416（3） 3 2,3（ 4）2 ,