2017_18版高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程4.3直線與圓錐曲線的交點(diǎn)課件北師大版選修.pptx

1、第三章4曲線與方程,4.3直線與圓錐曲線的交點(diǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會(huì)求曲線的交點(diǎn). 2.掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定. 3.理解弦長(zhǎng)公式及其求解與應(yīng)用.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一兩條曲線的交點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩條曲線C1，C2，它們由如下方程確定： C1：f(x，y)0，C2：g(x，y)0. 求曲線C1和C2的交點(diǎn)，即要求出這些交點(diǎn)的 . 設(shè)M(x0，y0)是曲線C1和C2的一個(gè)交點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C1上，所以它的坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0；因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C2上，所以它的坐標(biāo)也滿足方程g(x，y)0.從而，曲線C1和C2的任意一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)都

2、滿足方程組 反過(guò)來(lái)，該方程組的任何一組實(shí)數(shù)解都對(duì)應(yīng)著這兩條曲線 某一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).,坐標(biāo),知識(shí)點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系,1.直線與橢圓的三種位置關(guān)系 當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線與橢圓相交；當(dāng)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線與橢圓相切；當(dāng)直線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線與橢圓相離. 2.直線與橢圓位置關(guān)系的判定 直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法和直線與圓的位置關(guān)系的判定方法相同，即可以轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的方程所組成的方程組的求解問(wèn)題，從而用代數(shù)方法來(lái)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系.,具體的步驟為： (1)聯(lián)立成方程組； (2)消元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程； (3)計(jì)算b24ac. 當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相交，有兩

3、個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相切，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相離，沒(méi)有交點(diǎn).,知識(shí)點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系,(1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為ykxm. 將雙曲線方程與直線方程聯(lián)立成方程組，消去y，整理得(b2a2k2)x22mka2xa2(m2b2)0.(*) 當(dāng)b2a2k20，即|k| 時(shí)，若m0，則直線與雙曲線的漸近線重合，直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，若m0，則直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).,(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為xn. 當(dāng)|n|a時(shí)，直線與雙曲線的一支交于兩點(diǎn)；當(dāng)|n|a時(shí)，直線與雙曲線的一支切于頂點(diǎn)；當(dāng)|n|a時(shí)，直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn).,

4、知識(shí)點(diǎn)四直線與拋物線的位置關(guān)系,(1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：ykxb，拋物線C：y22px(p0). 由 得ky22py2pb0. 當(dāng)k0時(shí)，直線與x軸平行，與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)(相交). 當(dāng)k0時(shí)；若0，則直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，相切；若0，則直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，相交；若0，則直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，相離. (2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為xn，拋物線方程為y22px(p0).當(dāng)n0時(shí)，直線與拋物線相切于原點(diǎn)；當(dāng)n0時(shí)，直線與拋物線相離；當(dāng)n0時(shí)，直線與拋物線相交于兩點(diǎn).,題型探究,類(lèi)型一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系確定參數(shù)的值,例1已知橢圓4x2y21及直線yxm，當(dāng)

5、直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解答,4m245(m21)2016m2. 直線與橢圓有公共點(diǎn)，0，即2016m20.,求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，常用代數(shù)法，即將直線和圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，討論其根的個(gè)數(shù)，從而知其交點(diǎn)的個(gè)數(shù).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1已知直線l：kxy20，雙曲線C：x24y24，當(dāng)k為何值時(shí)： (1)l與C無(wú)公共點(diǎn)？,由題意，得l：ykx2，代入雙曲線C的方程并整理，得(14k2)x216kx200. 當(dāng)14k20時(shí)，(16k)24(14k2)(20)16(54k2).,解答,(2)l與C有唯一公共點(diǎn)？,解答

6、,(3)l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)？,解答,即此時(shí)l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).,類(lèi)型二直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,解答,求解直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題常用以下兩種方法： (1)求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式；,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2已知一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線2xy40所截的弦長(zhǎng)為3 ，求拋物線的方程.,解答,設(shè)拋物線方程為y2ax(a0). 將y2x4代入并整理，得4x2(16a)x160.,x1x24.,整理，得a232a1440，a4或a36. 故所求拋物線方程為y24x或y236x.,類(lèi)型三中點(diǎn)弦問(wèn)題,(1)求橢圓C2的方程；,解答,設(shè)A(xA，yA)，B(xB

7、，yB)，H(xH，yH)，,又直線l的斜率為1，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2，1)，,又a2b25，b25，a210，,解答,設(shè)P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).,104x1x28y1y210，即x1x22y1y20.,解決中點(diǎn)弦問(wèn)題主要有如下兩種方法： (1)根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解. (2)“點(diǎn)差法”：若直線l與圓錐曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，一般先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲線方程，通過(guò)作差，構(gòu)造出x1x2，y1y2，x1x2，y1y2，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的

8、關(guān)系公式.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3過(guò)橢圓 1內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦AB，使AB被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線的方程.,解答,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2). M(2，1)為弦AB的中點(diǎn)，x1x24，y1y22. 又A，B兩點(diǎn)在橢圓上，,即x2y40.,當(dāng)堂訓(xùn)練,2,3,4,5,1,直線ykxk過(guò)點(diǎn)(1，0)，點(diǎn)(1，0)在拋物線y22px(p0)的內(nèi)部，直線與拋物線可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn).,答案,解析,1.已知直線ykxk及拋物線y22px(p0)，則 A.直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn) B.直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) C.直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn) D.直線與拋物線可能沒(méi)有

9、公共點(diǎn),2,3,4,5,1,2.設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4x29y24x0,答案,解析,2,3,4,5,1,設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，弦的中點(diǎn)是P(x，y).,由P是線段P1P2的中點(diǎn)，得x1x22x，y1y22y， 代入(*)，得4x(x1x2)9y(y1y2)0.,2,3,4,5,1,整理，得4x29y24x0. 當(dāng)x1x2時(shí)，點(diǎn)P(1，0)的坐標(biāo)也適合上式. 故弦的中點(diǎn)的軌跡方程是4x29y24x0.,2,3,4,5,1,4.已知曲線C：y22x

10、，若C上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線l：ym(x2)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,方法一如圖.當(dāng)m0時(shí)，直線l：y0恰好是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，滿足題設(shè)條件. 當(dāng)m0時(shí)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，,方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 4m28mb0，即m22mb0. 又y1y22m，x1x22mbm(y1y2)2mb2m2， M(mbm2，m). 由點(diǎn)M在直線l上，得mm(mbm22)，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,方法二(點(diǎn)差法) 當(dāng)m0時(shí)，符合題意. 當(dāng)m0時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y22x上關(guān)于直

11、線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0).,將兩式相減，得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，,2,3,4,5,1,即my00. 又點(diǎn)M在直線l上，y0m(x02). 由，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，m). A，B為拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的內(nèi)部，,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,由直線l的方程與橢圓的方程可以知道，直線l與橢圓不相交. 設(shè)直線m與橢圓相切且平行于直線l， 則直線m的方程可以設(shè)為4x5yk0.,25x28kxk22250.,令0，得64k2425(k2225)0， 解得k125，k225.,2,3,4,5,1,由圖可知，當(dāng)k25時(shí)，直線m與橢圓的切點(diǎn)到直線l的距離最近，,規(guī)律與方法,在解決圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)